Resolución de Problemas: una tarea para matemáticos chicos y grandes Patricio Felmer Centro de Modelamiento Matemático (CMM) y Centro de Investigación Avanzada en Educación (CIAE) Universidad de Chile San Salvador, Junio de 2014

¿Qué hace un matemático? Wikipedia: Un matemático es una persona con un amplio conocimiento de las matemáticas que utiliza este conocimiento en su trabajo, por lo general para resolver problemas matemáticos. Matemáticas tiene que ver con números, datos, recolección, cantidad, estructura, espacio, cambio…

¿Qué hace un niño o niña matemático en la clase de matemática? Un niño o niña en una clase de matemática matemático es una persona con un amplio conocimiento de las matemáticas que utiliza este conocimiento en su estudio trabajo, por lo general para resolver problemas matemáticos. Matemáticas tiene que ver con números, datos, recolección, cantidad, estructura, espacio, cambio…

Pero con más detalle, ¿qué hace un matemático para resolver problemas? El matemático tiene interés en resolver el problema y cree que posee la capacidad para abordarlo.   El matemático concibe una estrategia que él o ella cree que puede ejecutar y que podría llevarlo a la solución del problema. El matemático posee los conocimientos y habilidades que le permiten llevar a cabo, es decir, ejecutar la estrategia hasta un cierto grado avanzado. (reemplace matemático por niño o niña)

Pero con más detalle, ¿qué hace un matemático para resolver problemas? El matemático no puede continuar con la estrategia (se queda pegado) o termina de ejecutar completamente la estrategia sin llegar a la solución del problema… sin indicar que entre medio comete errores, se equivoca… ¡llena el papelero! El matemático intenta variantes de las estrategias, intenta nuevas estrategias y le da hasta llegar a la solución. (reemplace matemático por niño o niña)

Pero con más detalle, ¿qué hace un matemático para resolver problemas? Cuando encuentra la solución, el matemático es capaz de explicar como resolvió el problema, de comprobar de distintas maneras que la solución cumple con lo pedido, es capaz de explicar casos particulares, consecuencias, etc... Cuando el matemático resolvió el problema, él o ella exhibe una comprensión del problema en su integridad. (reemplace matemático por niño o niña)

Pero con más detalle, ¿qué hace un matemático para resolver problemas? El matemático trabaja colaborativamente, interactuando con sus pares. En esta interacción contribuye con sus pares, obtiene y entrega información valiosa desde y hacia sus pares y construye, en conjunto con ellos, conocimiento matemático que permite desarrollar nuevas estrategias que puedan llevar hacia la solución del problema. (reemplace matemático por niño o niña y reemplace pares por compañeros)

LA GRAN DIFERENCIA

La gran diferencia Un matemático elige el problema que va a atacar, de acuerdo a sus intereses y de acuerdo a lo que cree son sus capacidades… Mientras que… que un niño o niña en una clase de matemática, tiene que resolver los problemas que le ponen…no puede elegir…

LA GRAN COINCIDENCIA

La gran coincidencia Los matemáticos, así como los niños y niños de cualquier nivel escolar disfrutan cuando pueden resolver un problema, se sienten más capaces, aprenden… y… ambos se frustran cuando no pueden resolver el problema, les aburre el problema, pierden el interés, se sientes incapaces y hasta pueden dejar la matemática…

¿Qué hay detrás de estas ideas…? ¿Qué tenemos que hacer para que un estudiante aprenda un tema o materia? En Matemáticas, Ciencias, Ingeniería y Tecnología hoy existe una fuerte tendencia en educación y es que los estudiantes deben hacer lo que los expertos en esta área hacen…

¿Qué hay detrás de estas ideas…? Así… …si los matemáticos resuelven problemas, nosotros deberíamos hacer que los estudiantes resuelvan problemas …si los científicos usan el método científico para investigar el mundo nosotros deberíamos hacer que los estudiantes usen el método científico para investigar el mundo

¿Qué hay detrás de estas ideas…? …si los músicos tocan un instrumento musical deberíamos hacer que los estudiantes toquen un instrumento musical …si los futbolistas juegan partidos de fútbol deberíamos hacer que los estudiantes jueguen partidos de fútbol

¿Qué hay detrás de estas ideas…? Si los ingenieros construyen máquinas deberíamos hacer que los estudiantes construyan máquinas… La idea es que los estudiantes desarrollen las habilidades de los expertos y que creen y obtengan los conocimientos en forma integrada así como ellos, para cada una de las asignaturas

Incorporando y practicando la resolución de problemas

Resolución de problemas, (de problemas no rutinarios) Se trata de problemas para los cuales quien lo enfrente no tiene rutinas para resolverlo; tiene herramientas, tiene conocimientos, tiene ganas, tiene imaginación y tiene inteligencia… … pero en un comienzo no sabe resolverlos

He aquí un problema… Juanita colecciona números naturales cuyo dígito de las unidades es la suma de los otros dígitos. Por ejemplo, ella coleccionó 10023, pues 1+ 0 + 0 + 2 = 3. 1. En la colección de Juanita hay un número que tiene 4 dígitos y cuyo dígito de las unidades es 1 ¿cuál es el número? 2. ¿Cuál es el mayor número sin el dígito cero que puede aparecer en la colección?

¿a quién le gusta perder? y ¿a quién le gusta ganar? ¿a quién le gusta jugar? ¿a quién le gusta perder? y ¿a quién le gusta ganar?

¿a quién le gusta resolver problemas? ¿a quién le gusta quedarse sin encontrar la solución del problema? y ¿a quién le gusta encontrar la solución del problema?

y... ¿Quién pone el problema?

y... ¿Quién pone el problema? El profesor o la profesora es quien pone el problema Es el profesor quien conoce el problema, que conoce sus posibilidades y quien lo gestiona. El profesor puede graduarlo para cada alumno, para que todos puedan resolverlo. ¡¡Porque a nadie le gusta perder!!

Ejemplos de problemas no rutinarios

El borrón ¿puedes completar?

Cripto-aritmética

Pedro, el generoso   Pedro salió de casa con un montón de láminas de un álbum de las olimpiadas y volvió sin ninguna. Su madre le preguntó que había hecho con las láminas y Pedro contestó: “a cada amigo que me encontré le di la mitad de las láminas que llevaba más una”. Si Pedro se encontró con seis amigos, ¿con cuántas láminas salió de la casa?

¿Cómo trabajar los problemas no rutinarios?

Más allá de los pasos de Polya Polya propone cuatro pasos para resolver un problema: 1. Entender el problema 2. Definir un plan o estrategia 3. Ejecutar el plan 4. Mirar hacia atrás y revisar Estos pasos no se realizan en forma lineal, sino que uno va para adelante y para atrás hasta resolver el problema. A veces es necesario tomar un descanso (minutos, horas, días, incluso meses) y reiniciar el ataque del problema.

Más allá de los pasos de Polya

¿Cómo trabajar los problemas no rutinarios? Es mejor el trabajo en grupo o en parejas, para que se produzca la discusión desde un comienzo. Es mejor que los niños y las niñas trabajen por sí mismos. Es mejor que el profesor apoye con preguntas, guiando, pero no resolviendo.

¿Cómo trabajar los problemas no rutinarios? Una discusión final con todo el curso para mostrar las distintas formas de resolver el problema. Para ver las distintas soluciones. Para revisar las distintas estrategias y para reflexionar sobre el problema y lo que se ha aprendido.

El rol de profesor en la resolución de problemas ¿quién pregunta y quién responde en la sala de clases?

¿es el alumno quien pregunta y el profesor quien responde?

¿es el profesor quien pregunta y el alumno quien responde?

Y… ¿Quién sabe si un problema está bien resuelto Y… ¿Quién sabe si un problema está bien resuelto? En definitiva ¿quién tiene la verdad?

La mejor profesora, el mejor profesor, no es la que lo sabe todo y sabe responder a todas las preguntas. El mejor docente es el que sabe hacer preguntas…devolviendo las preguntas de los estudiantes, “pasando la responsabilidad”…

Muchas gracias …