Capítulo 28A – Circuitos de corriente directa Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University © 2007

Objetivos: Después de completar este módulo deberá: Determinar la resistencia efectiva para algunos resistores conectados en serie y en paralelo. Para circuitos simples y complejos, determinar el voltaje y la corriente para cada resistor. Aplicar las Leyes de Kirchhoff para encontrar corrientes y voltajes en circuitos complejos.

Símbolos de circuito eléctrico Con frecuencia, los circuitos eléctricos contienen uno o más resistores agrupados y unidos a una fuente de energía, como una batería. Los siguientes símbolos se usan con frecuencia: + - + - - + - + - Tierra Batería - + Resistor

Resistencias en serie Se dice que los resistores están conectados en serie cuando hay una sola trayectoria para la corriente. R1 I VT R2 R3 Sólo una corriente La corriente I es la misma para cada resistor R1, R2 y R3. La energía ganada a través de E se pierde a través de R1, R2 y R3. Lo mismo es cierto para los voltajes: Para conexiones en serie: I = I1 = I2 = I3 VT = V1 + V2 + V3

Resistencia equivalente: Serie La resistencia equivalente Re de algunos resistores conectados en serie es igual a la suma de las resistencias individuales. VT = V1 + V2 + V3 ; (V = IR) R1 I VT R2 R3 Resistencia equivalente ITRe = I1R1+ I2R2 + I3R3 Pero. . . IT = I1 = I2 = I3 Re = R1 + R2 + R3

La corriente se encuentra a partir de la ley de Ohm: V = IRe Ejemplo 1: Encuentre la resistencia equivalente Re. ¿Cuál es la corriente I en el circuito? 2 W 12 V 1 W 3 W Re = R1 + R2 + R3 Re = 3 W + 2 W + 1 W = 6 W Re equivalente = 6 W La corriente se encuentra a partir de la ley de Ohm: V = IRe I = 2 A

Corriente I = 2 A igual en cada R. Ejemplo 1 (Cont.): Muestre que las caídas de voltaje a través de los tres resistores totaliza la fem de 12 V. 2 W 12 V 1 W 3 W I = 2 A Re = 6 W Corriente I = 2 A igual en cada R. V1 = IR1; V2 = IR2; V3 = IR3 V1 = (2 A)(1 W) = 2 V V1 + V2 + V3 = VT V1 = (2 A)(2 W) = 4 V 2 V + 4 V + 6 V = 12 V ¡Compruebe! V1 = (2 A)(3 W) = 6 V

Fuentes de FEM en serie a E + - b La dirección de salida de una fuente de fem es desde el lado +: E + - a b Por tanto, de a a b el potencial aumenta en E; de b a a, el potencial disminuye en E. R 3 V + - 9 V A B Ejemplo: Encuentre DV para la trayectoria AB y luego para la trayectoria BA. AB: DV = +9 V – 3 V = +6 V BA: DV = +3 V - 9 V = -6 V

Un solo circuito completo Considere el siguiente circuito en serie simple: 2 W 3 V + - 15 V A C B D 4 W Trayectoria ABCD: La energía y V aumentan a través de la fuente de 15 V y disminuye a través de la fuente de 3 V. La ganancia neta en potencial se pierde a través de los dos resistores: estas caídas de voltaje están en IR2 e IR4, de modo que la suma es cero para toda la malla.

Encontrar I en un circuito simple Ejemplo 2: Encuentre la corriente I en el siguiente circuito: 2 W 3 V + - 18 V A C B D 3 W Al aplicar la ley de Ohm: I = 3 A En general, para un circuito de una sola malla:

Resumen Circuitos de malla sencilla: Regla de resistencia: Re = SR Regla de voltaje: SE = SIR

Circuitos complejos En los nodos m y n: I1 = I2 + I3 o I2 + I3 = I1 m Un circuito complejo es aquel que contiene más de una malla y diferentes trayectorias de corriente. R2 E1 R3 E2 R1 I3 En los nodos m y n: I1 = I2 + I3 o I2 + I3 = I1 m n I1 I2 Regla de nodo: SI (entra) = SI (sale)

Conexiones en paralelo Se dice que los resistores están conectados en paralelo cuando hay más de una trayectoria para la corriente. Para resistores en paralelo: Conexión en paralelo: 6 W 2 W 4 W V2 = V4 = V6 = VT I2 + I4 + I6 = IT Para resistores en serie: 2 W 4 W 6 W Conexión en serie: I2 = I4 = I6 = IT V2 + V4 + V6 = VT

Resistencia equivalente: Paralelo VT = V1 = V2 = V3 Conexión en paralelo: R3 R2 VT R1 IT = I1 + I2 + I3 Ley de Ohm: Resistencia equivalente para resistores en paralelo:

Para resistores en paralelo, Re es menor que la más baja Ri. Ejemplo 3. Encuentre la resistencia equivalente Re para los tres resistores siguientes. R3 R2 VT R1 2 W 4 W 6 W Re = 1.09 W Para resistores en paralelo, Re es menor que la más baja Ri.

Ejemplo 3 (Cont.): Suponga que una fem de 12 V se conecta al circuito que se muestra. ¿Cuál es la corriente total que sale de la fuente de fem? R3 R2 12 V R1 2 W 4 W 6 W VT VT = 12 V; Re = 1.09 W V1 = V2 = V3 = 12 V IT = I1 + I2 + I3 Ley de Ohm: Corriente total: IT = 11.0 A

Ejemplo 3 (Cont.): Muestre que la corriente que sale de la fuente IT es la suma de las corrientes a través de los resistores R1, R2 y R3. R3 R2 12 V R1 2 W 4 W 6 W VT IT = 11 A; Re = 1.09 W V1 = V2 = V3 = 12 V IT = I1 + I2 + I3 6 A + 3 A + 2 A = 11 A ¡Compruebe!

Camino corto: Dos resistores en paralelo La resistencia equivalente Re para dos resistores en paralelo es el producto dividido por la suma. Ejemplo: R2 VT R1 6 W 3 W Re = 2 W

Combinaciones en serie y en paralelo En circuitos complejos, los resistores con frecuencia se conectan tanto en serie como en paralelo. VT R2 R3 R1 En tales casos, es mejor usar las reglas para resistencias en serie y en paralelo para reducir el circuito a un circuito simple que contenga una fuente de fem y una resistencia equivalente. VT Re

Ejemplo 4. Encuentre la resistencia equivalente para el circuito siguiente (suponga VT = 12 V). 3 W 6 W 4 W Re = 4 W + 2 W Re = 6 W 12 V 2 W 4 W 6 W 12 V

Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre la corriente total IT. Re = 6 W VT 3 W 6 W 4 W 12 V 2 W IT IT = 2.00 A

Esto también se puede encontrar de Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes y los voltajes a través de cada resistor. I4 = IT = 2 A VT 3 W 6 W 4 W V4 = (2 A)(4 W) = 8 V El resto del voltaje (12 V – 8 V = 4 V) cae a través de CADA UNO de los resistores paralelos. Esto también se puede encontrar de V3,6 = I3,6R3,6 = (2 A)(2 W) V3 = V6 = 4 V (Continúa. . .)

Note que la regla del noto se satisface: Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes y los voltajes a través de cada resistor. V4 = 8 V V6 = V3 = 4 V VT 3 W 6 W 4 W I3 = 1.33 A I6 = 0.667 A I4 = 2 A Note que la regla del noto se satisface: SI (entra) = SI (sale) IT = I4 = I3 + I6

Leyes de Kirchhoff para circuitos CD Primera ley de Kirchhoff: La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del nodo. Regla del nodo: SI (entra) = SI (sale) Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de las caídas de IR alrededor de la misma malla. Regla de voltaje: SE = SIR

Convenciones de signos para fem Cuando aplique las leyes de Kirchhoff debe suponer una dirección de seguimiento positiva y consistente. Cuando aplique la regla del voltaje, las fem son positivas si la dirección de salida normal de la fem es en la dirección de seguimiento supuesta. E A B + Si el seguimiento es de A a B, esta fem se considera positiva. E A B + Si el seguimiento es de B a A, esta fem se considera negativa.

Signos de caídas IR en circuitos Cuando aplique la regla del voltaje, las caíadas IR son positivas si la dirección de corriente supuesta es en la dirección de seguimiento supuesta. I A B + Si el seguimiento es de A a B, esta caída IR es positiva. I A B + Si el seguimiento es de B a A, esta caída IR es negativa.

Leyes de Kirchhoff: Malla I 1. Suponga posibles flujos de corrientes consistentes. + R3 R1 R2 E2 E1 E3 2. Indique direcciones de salida positivas para fem. I1 I2 I3 Malla I 3. Indique dirección de seguimiento consistente (sentido manecillas del reloj) Regla del nodo: I2 = I1 + I3 Regla del voltaje: SE = SIR E1 + E2 = I1R1 + I2R2

Leyes de Kirchhoff: Malla II 4. Regla del voltaje para Malla II: Suponga dirección de seguimiento positivo contra las manecillas del reloj. R3 R1 R2 E2 E1 E3 Malla I I1 I2 I3 Malla II Malla inferior (II) Regla del voltaje: SE = SIR E2 + E3 = I2R2 + I3R3 ¿Se aplicaría la misma ecuación si se siguiera en sentido de las manecillas del reloj? + - E2 - E3 = -I2R2 - I3R3 ¡Sí!

Leyes de Kirchhoff: Malla III Malla exterior (III) + 5. Regla del voltaje para Malla III: Suponga dirección de seguimiento contra las manecillas del reloj. Regla del voltaje: SE = SIR E3 – E1 = -I1R1 + I3R3 ¿Se aplicaría la misma ecuación si se siguiere en sentido de las manecillas del reloj? E3 - E1 = I1R1 - I3R3 ¡Sí!

Cuatro ecuaciones independientes Malla I I1 I2 I3 Malla II Malla exterior (III) + 6. Por tanto, ahora se tienen cuatro ecuaciones independientes a partir de las leyes de Kirchhoff: I2 = I1 + I3 E1 + E2 = I1R1 + I2R2 E2 + E3 = I2R2 + I3R3 E3 - E1 = -I1R1 + I3R3

Regla del voltaje: SE = SIR I2 12 V = (5 W)I1 + (10 W)I2 Ejemplo 5. Use las leyes de Kirchhoff para encontrar las corrientes en el circuito siguiente. + 10 W 12 V 6 V 20 W 5 W Regla del nodo: I2 + I3 = I1 I1 Considere el seguimiento de la Malla I en sentido de las manecillas del reloj para obtener: Malla I Regla del voltaje: SE = SIR I2 12 V = (5 W)I1 + (10 W)I2 I3 Al recordar que V/W = A, se obtiene 5I1 + 10I2 = 12 A

Ejemplo 5 (Cont.) Encuentre las corrientes. 10 W 12 V 6 V 20 W 5 W I1 I2 I3 + Loop II Considere el seguimiento de la Malla II en sentido de las manecillas del reloj para obtener: Regla del voltaje: SE = SIR 6 V = (20 W)I3 - (10 W)I2 Simplifique: al dividir entre 2 y V/W = A, se obtiene 10I3 - 5I2 = 3 A

Al simplificar se obtiene: Ejemplo 5 (Cont.) Tres ecuaciones independientes se pueden resolver para I1, I2 e I3. (1) I2 + I3 = I1 10 W 12 V 6 V 20 W 5 W I1 I2 I3 + Malla II (2) 5I1 + 10I2 = 12 A (3) 10I3 - 5I2 = 3 A Sustituya la Ec. (1) para I1 en (2): 5(I2 + I3) + 10I3 = 12 A Al simplificar se obtiene: 5I2 + 15I3 = 12 A

Ejemplo 5 (Cont.) Se pueden resolver tres ecuaciones independientes. (1) I2 + I3 = I1 (3) 10I3 - 5I2 = 3 A (2) 5I1 + 10I2 = 12 A 15I3 + 5I2 = 12 A Elimine I2 al sumar las ecuaciones de la derecha: 10I3 - 5I2 = 3 A Al poner I3 = 0.6 A en (3) produce: 15I3 + 5I2 = 12 A 10(0.6 A) – 5I2 = 3 A I2 = 0.600 A 25I3 = 15 A I3 = 0.600 A Entonces, de (1): I1 = 1.20 A

Resumen de fórmulas Reglas para un circuito de malla sencilla que contiene una fuente de fem y resistores. Regla de resistencia: Re = SR Regla de voltaje: SE = SIR 2 W 3 V + - 18 V A C B D 3 W Malla sencilla

Resumen (Cont.) Para resistores conectados en serie: Para conexiones en serie: I = I1 = I2 = I3 VT = V1 + V2 + V3 2 W 12 V 1 W 3 W Re = R1 + R2 + R3 Re = SR

Resumen (Cont.) Resistores conectados en paralelo: Para conexiones en paralelo: V = V1 = V2 = V3 IT = I1 + I2 + I3 R3 R2 12 V R1 2 W 4 W 6 W VT Conexión en paralelo

Resumen de leyes de Kirchhoff Primera ley de Kirchhoff: La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de dicho nodo. Regla del nodo: SI (entra) = SI (sale) Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de las caídas de IR alrededor de esa misma malla. Regla del voltaje: SE = SIR

CONCLUSIÓN: Capítulo 28A Circuitos de corriente directa