Resolución de circuitos

Presentación del tema: "Resolución de circuitos"— Transcripción de la presentación:

1 Resolución de circuitos
Mallas Departamento de Tecnología Profesor: Juan Carlos Martín San José

2 Cuando el circuito es demasiado complejo o tiene múltiples fuentes de alimentación es necesario resolver mediante mallas. Definiciones Malla: Es cualquier recorrido eléctrico cerrado. Malla 1 Malla 2 El circuito tiene dos mallas.

3 Definiciones Nudo: Punto del circuito donde confluyen tres o más intensidades. nudo A Rama 2 Rama 3 Rama 1 nudo B Rama: Todo trayecto directo que puede recorrer una intensidad entre dos nudos. En un circuito existen tantas ramas como intensidades de corriente.

4 Segunda ley de Kirchhoff o de las mallas
En todo circuito cerrado se cumple que la suma algebraica de las fuerzas electromotrices de las pilas (tensiones) es igual a la suma de las caídas de tensión en cada resistencia (productos formados al multiplicar la intensidad por la resistencia) a lo largo de la malla. Ejemplo : R1 R3 R2 V1 V2 V3 Recorremos el circuito aplicando la 2ª ley I V3 + IR3 + V2 + IR2 - V1 + IR1 = 0

5 Procedimiento de resolución por mallas
1º. Se marcan los nudos, se identifican las mallas y se indica la polaridad de las pilas. A Malla 1 Malla 2 B 2º. Se asigna un sentido de la corriente, arbitrario, en cada malla. Criterio de signos En las pilas se considera + si la corriente entra por este borne y – en el contrario. Si al calcular la intensidad nos sale negativo, significa que el sentido de la corriente es contrario al elegido.

6 Procedimiento de resolución por mallas
3º. Se aplica la 2ª ley de Kirchhoff en cada malla. Punto de partida B A V1 R1 R4 R3 R2 V2 Elegimos un punto de partida en la malla y la recorremos en el sentido de la corriente. I1 I2 Malla 1 Tendremos un sistema de ecuaciones con tantas incógnitas como mallas. Malla 2 Punto de partida Malla 1: V1 - + I1 R1 + I1 R2 - I2 R2 + I1 R4 = 0 Malla 2: V2 - + I2 R2 - I1 R2 + I2 R3 = 0 4º. Se resuelve el sistema de ecuaciones.

7 Ejemplo: Hallar las intensidades por cada rama del circuito y la tensión entre los nudos. 1º. Se marcan los nudos, se identifican las mallas y se asigna un sentido de la corriente. 2º. Se aplica la 2ª ley de Kirchhoff en cada malla. Elegimos un punto de partida en la malla y la recorremos en el sentido de la corriente elegida. V1= 1V R1= 1Ω – – Malla 1: V1 + I1 R1 V2 + I1 R2 I2 R2 = 0 I1 Agrupamos términos I1 (R1+R2) – I2R2 = V2 – V1 Malla 1 R2= 2Ω V2= 10V 1ª Ecuación A B 3 I1 – 2 I2 = 9 Sustituimos Malla 2 I2 Malla 2: I2 R2 – I1 R2 + V2 + I2 R3 + V3 = 0 R3= 1Ω V3= 2V Agrupamos términos I1R2 + I2(R2+R3) = V2 – V3 – – 2 I1 + 3 I2 = Sustituimos 2ª Ecuación

8 Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas 3 I1 – 2 I2 = 9
Se resuelve por cualquiera de los métodos vistos en matemáticas – 2 I1 + 3 I2 = Utilizamos el método de reducción para eliminar la incógnita I1 y obtener I2. Multiplicamos por 2 la primera ecuación y por 3 la segunda. 2) 3 I1 – 2 I2 = 9 6I1 – 4 I2 = 18 – 6I1 + 9 I2 = 36 3) – 2 I1 + 3 I2 = Sumamos las ecuaciones 0 + 5 I2 = - 18 El sentido de la corriente es en la dirección contraria a la elegida. I2 = - 3,6 A I2 Sustituimos en la 1ª ecuación: 3 I1 – 2 ( - 3,6) = 9 3 I1 + 7,2 = 9 3 I1 = 1,8 I1 = 0,6 A El sentido de la corriente elegido. I1

9 Intensidad por cada rama y tensiones:
Asignamos el sentido correcto a cada intensidad y nos olvidamos de los signos negativos. Calculamos la intensidad por la rama común: La intensidad por esta rama es la composición de I1 e I2. V1= 1V R1= 1Ω I1 I1-2= I1+ I2 = 0,6 + 3,6 ; I1-2= 4,2 A V2= 10V R2= 2Ω Tensiones A B VR1= I1 R1 ; VR1= 0,6 A * 1Ω ; VR1= 0,6 V I1-2=I1+I2 I2 VR2= I1-2 R2 ; VR2= 4,2 A * 2Ω ; VR2= 8,2 V R3= 1Ω V3= 2V VR3= I2 R3 ; VR3= 3,6 A * 1Ω ; VR3= 3,6 V Tensión entre los nudos A - B Aplicamos 2ª Ley de Kirchhoff desde punto A al B VAB= - I1-2 R2+ V2 ; VAB= - 4,2 * ; VAB= 1,6 V El signo negativo se debe a que vamos en sentido contrario a la intensidad I1-2