Por: Neri Oliva María de los Ángeles

Presentación del tema: "Por: Neri Oliva María de los Ángeles"— Transcripción de la presentación:

1 Por: Neri Oliva María de los Ángeles
Cálculo de la capacitancia en diferentes configuraciones Por: Neri Oliva María de los Ángeles

2 La capacitancia de un par de conductores cargados con cargas opuestas puede ser calculada de la siguiente manera: Se supone una carga de magnitud Q.  Así entonces simplemente se utiliza C=Q/V para evaluar la capacitancia.  Como podría esperarse, el cálculo de la capacitancia es relativamente fácil si la geometría del condensador es simple.  

3 Condensador de placas paralelas.
Dos placas paralelas de igual área A están separadas una distancia d. Una placa tiene carga +Q, y la otra, carga -Q. Las placas tienen cargas iguales y opuestas

4 La carga por unidad de área en cada placa es
ô = Q/A.  Si las placas están muy cercanas una de la otra, podemos despreciar los efectos de los extremos y suponer que el campo eléctrico es uniforme entre las placas y cero en cualquier otro lugar.  El campo eléctrico entre las placas esta dado por : La diferencia de potencial entre las placas es igual a Ed ; por lo tanto,

5 Sustituyendo este resultado , encontramos que la capacitancia esta dada por : Esto significa que la capacitancia de un condensador de placas paralelas es proporcional al área de éstas e inversamente proporcional a la separación entre ellas.

6 Capacitores en Serie y Paralelo
Con frecuencia los circuitos eléctricos contienen dos o más capacitores agrupados entre sí.  El lado de mayor potencial de una batería se denota por una línea más larga.  El lado de mayor potencial de un capacitor puede representarse mediante una línea recta. La línea curva representará el lado de menor potencial.  Una flecha indica un capacitor variable.  Una tierra es una conexión eléctrica entre el alambrado de un aparato y su chasis metálico o cualquier otro reservorio grande de cargas positivas y negativas.

7 Una conexión en donde la placa positiva de un capacitor se conecta a la placa negativa de otro, se llama conexión en serie.  La batería mantiene una diferencia de potencial V entre la placa positiva C1 y la placa negativa C3, con una transferencia de electrones de una a otra.  La carga no puede pasar entre las placas del capacitor ; en consecuencia, toda la carga contenida dentro del paralelogramo punteado, es carga inducida.  Por esta razón, la carga en cada capacitor es idéntica.  Se escribe : Q=Q1=Q2=Q3 Donde Q es la carga eficaz transferida por la batería.

8 Los tres capacitores pueden reemplazarse por una capacitancia equivalente C, sin que varíe el efecto externo.  Puesto que la diferencia de potencial entre A y B es independiente de la trayectoria, el voltaje de la batería debe ser igual a la suma de las caídas de potencial a través de cada capacitor. V=V1+V2+V3 Si se recuerda que la capacitancia C se define por la razón Q/V, la ecuación se convierte en : Para una conexión en serie, Q=Q1=Q2=Q3  así, que si se divide entre la carga, se obtiene :  1  = 1  +  1  +   Ce   C1    C2       C3 La capacitancia eficaz total para dos capacitores en serie es : Ce =   C1  C2         C1 + C2  

9 Ahora bien, considérese un grupo de capacitores conectados de tal modo que la carga pueda distribuirse entre dos o más conductores.  Cuando varios capacitores están conectados directamente a la misma fuente de potencial, se dice que ellos están conectados en paralelo.

10 De la definición de capacitancia, la carga en un capacitor conectado en paralelo es : Q1=C1V1 Q2=C22V2 Q3=C3V3 La carga total Q es igual a la suma de las cargas individuales Q=Q1 =Q2+Q3 La capacitancia equivalente a todo el circuito es Q=CV, así que la ecuación se transforma en CV= C1V1 + C22V2 + C3V3 Para una conexión en paralelo, V =V1=V2=V3 . Ya que todos los capacitores están conectados a la misma diferencia de potencial. Por tanto, al dividir ambos miembros de la ecuación CV = C1V1 +C2V2 +C3V3 entre el voltaje se obtiene C = C1 +C2 +C3 Conexión en paralelo

11 Referencia: