UNIDAD II PRODUCTOS NOTABLES “Descripción de Productos Notables” I.S.C. Alejandro de Fuentes Martínez

Binomio al Cuadrado o Cuadrado de un Binomio PRODUCTOS NOTABLES Binomio al Cuadrado o Cuadrado de un Binomio Producto de dos Binomios de la Forma (X+A) (X+B) ó Producto de dos Binomios con un Término Común Binomio al Cubo o Cubo de un Binomio Binomios Conjugados

CUADRADO DE UNA SUMA ó BINOMIO AL CUADRADO (a+b)2=a2+2ab+b2 Para calcular el área del cuadrado que se muestra, multiplicamos las longitudes de sus lados (a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 a a2 ab b ab b2 a2 a b (a+b)2= +2ab +b2

CUADRADO DE UNA DIFERENCIA ó BINOMIO AL CUADRADO (a-b)2=a2-2ab+b2 En la siguiente figura queremos encontrar el área del cuadrado cuyo lado mide a-b. Al área del cuadro de lado a le restamos la suma de las áreas de los rectángulos con lados a y b y sumamos el área del cuadro de lado b. (a-b)2 a b b2 a- b (a-b)2= a2 -2ab +b2

PRODUCTO DE UNA SUMA POR UNA DIFERENCIA ó BINOMIOS CONJUGADOS (a+b) (a-b)=a2-b2 Queremos encontrar el área de la parte sombreada del cuadro que se muestra. a- b b(a-b) a(a-b) a b a- b b a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2

PRODUCTO DE BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN (a+b) (a+c)=a2+a(b+c)+bc Para encontrar el área del rectángulo de la figura, sumamos el área del cuadrado de lado a más el área de los rectángulos con lado a, b; a, c y b, c, respectivamente. a2 ac a b ab bc (a+b)(a+c)= a2 +ab +ac +bc = a c = a2+(b+c)a+bc

(a+b)2=a2+2ab+b2 CUADRADO DE BINOMIO El cuadrado de la suma de dos términos es igual al cuadrado del primer término más el doble producto de ambos términos más el cuadrado del segundo término. (a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b) (a-b)=a2-b2 SUMA POR DIFERENCIA La suma de dos términos multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término. (a+b) (a-b)=a2-b2

PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN El producto de dos binomios que tienen un término común es igual al cuadrado del término común más la suma de los términos no comunes multiplicado por el término común más el producto de los términos no comunes. (x + a )(x + b )= x2 + (a+b)x + ab

(a + b )3 = a3+ 3a2b+3ab2+ b3 CUBO DE UN BINOMIO El cubo de la suma de dos términos es igual al cubo del primer término más el triple del cuadrado del primer término por el segundo término más el triple del primer término por el cuadrado del segundo término más el cubo del segundo término. (a + b )3 = a3+ 3a2b+3ab2+ b3

Y por última vez, para que no se nos olvide: Cuadrado del Binomio Cubo del Binomio

a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2) a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2) Y dos adicionales (que no son las mismas que las anteriores): suma de Cubos a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2) Diferencia de Cubos a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)

Para saber más Enlaces de Interés sobre Productos Notables Carrillo, J.L. (s.f.). Productos notables. Consultado en Septiembre 29, 2009 en http://www.monografias.com/trabajos16/productos-notables/productos-notables.shtml Fundación Wikimedia (2001). Productos notables. Consultado en Septiembre 29, 2009 en http://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables Paredes, H. (s.f.). Aula Virtual. Productos notables. Consultado en Septiembre 29, 2009 en http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/pnotable.htm