La Logica Borrosa Prof. Dr. Jaime Gil Aluja Universitat de Barcelona gilaluja@fuzzyeconomics.com

Previsiones 70 50 Febrero 2005 Febrero 2006

¿Porqué? Más de 2000 años “Principio del Tercio Excluso” “Una proposición puede ser verdadera o falsa, pero nunca verdadera y falsa a la vez” Aristóteles

¿Porqué? Más de 150 años “Logica Booleana” “Matemática Binaria” George Boole

1965 “Fuzzy Sets” Lofti Zadeh

Intervalos de Confianza [min, max] Suma de Intervalos de Confianza [a1, a2] (+) [b1, b2] = [a1 + b1, a2 + b2] [2, 3] (+) [1, 4] = [2 + 1, 3 + 4] = [3, 7] Sustracción de Intervalos de Confianza Normal [a1, a2] (-) [b1, b2] = [a1 – b2, a2 – b1] [2, 3] (-) [1, 4] = [2 - 4, 3 - 1] = [-2, 2]

Intervalos de Confianza [min, max] Suma de Intervalos de Confianza [a1, a2] (+) [b1, b2] = [a1 + b1, a2 + b2] [2, 3] (+) [1, 4] = [2 + 1, 3 + 4] = [3, 7] Sustracción de Intervalos de Confianza Minkowsi [a1, a2] (m) [b1, b2] = [a1 – b1, a2 – b2] – [2, 3] (m) [1, 4] = [2 - 1, 3 - 4] = [-1, 2] –

Intervalos de Confianza Producto de Intervalos de Confianza [a1, a2] (•) [b1, b2] = [Min {a1•b1, a1•b2, a2•b1, a2•b2}, Max {a1•b1, a1•b2, a2•b1, a2•b2}] [2, 3] (•) [1, 4] = [Min {2 • 1, 2 • 4, 3 • 1, 3 • 4}, Max {2 • 1, 2 • 4, 3 • 1, 3 • 4}] [Min {2, 8, 3, 12}, Max {2, 8, 3, 12}] = [2, 12]

Intervalos de Confianza División de Intervalos de Confianza [a1, a2] (:) [b1, b2] = [Min {a1/b1, a1/b2, a2/b1, a2/b2}, Max {a1/b1, a1/b2, a2/b1, a2/b2}] [2, 3] (:) [1, 4] = [Min {2/1, 2/4, 3/1, 3/4}, Max {2/1, 2/4, 3/1, 3/4}] [Min {.5, .5, 3, .25}, Max {.5, .5, 3, .25}] = [.25, 3]

Subconjunto Borroso Número Borroso A = .5 .7 1 .9 .3 .6 .2 Número Borroso Caso Particular del Subconjunto Borroso 1- El Referencial pertenece al campo de los Reales

Subconjunto Borroso Número Borroso A = .5 .7 1 .9 .3 .6 .2 Número Borroso Caso Particular del Subconjunto Borroso 1- El Referencial pertenece al campo de los Reales 2- La Función Característica de Pertenencia debe ser Normal

Subconjunto Borroso Número Borroso 1 A = .5 .7 1 .9 .3 .6 .2 1 Número Borroso Caso Particular del Subconjunto Borroso 1- El Referencial pertenece al campo de los Reales 2- La Función Característica de Pertenencia debe ser Normal 3- Debe haber Monotonía Decreciente

Subconjunto Borroso Número Borroso A = .5 .7 1 .9 .3 .6 .2 Número Borroso Caso Particular del Subconjunto Borroso Ejemplo  2 3 4 5 6 7 8  B = .2 .9 1 .7 .6

¿Es un Número Borroso? Si No Si No 1 2 3 4 5 6 7 C = .9 .7 .6 -1 1 2 3 .9 .7 .6 Si -1 1 2 3 4 5 D = .4 .8 .3 .6 No 2 4 6 8 10 12 E = 1 .3 Si c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 F = .7 1 .9 .3 No

¿Es un Número Borroso? Si 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

¿Es un Número Borroso? Si 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

¿Es un Número Borroso? No 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

¿Es un Número Borroso? Si Número Borroso Triangular 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

¿Es un Número Borroso? Si Número Borroso Trapezoidal 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Suma de Números Borrosos X + Y = Z  1 2 3 4 5 6 7  X = .4 1 .8 .3 .1  4 5 6 7 8 9 10 Y = .2 .7 1 .9 .5 Convolución “Maxmin”  6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16  Z = .2 .4 .7 1 .9 .8 .5 .3 .1

Suma de Números Borrosos X + Y = Z  1 2 3 4 5 6 7  X = .4 1 .8 .3 .1  4 5 6 7 8 9 10 Y = .2 .7 1 .9 .5 Convolución “Maxmin” 0  .9 1 + 8 .7 9 .4  1 2 + 7 .4 1  .7 0  .4  .7  .2  0 3 + 6 .7 .8  .2 4 + 5 .2 .3  0 5 + 4

Sustracción de Números Borrosos X - Y = Z  1 2 3 4 5 6 7  X = .4 1 .8 .3 .1  4 5 6 7 8 9 10 Y = .2 .7 1 .9 .5 Convolución “Maxmin” -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2  Z = .4 .5 .9 .8 .7 .3 .2 .1

Sustracción de Números Borrosos X - Y = Z  1 2 3 4 5 6 7  X = .4 1 .8 .3 .1  4 5 6 7 8 9 10 Y = .2 .7 1 .9 .5 Convolución “Maxmin” .4  .2 2 - 5 .2 .8 -.3 1  .7 3 - 6 .7 .8  1 .2  .7  .8  .3  .1 4 - 7 .8 .3  .9 5 - 8 .3 .1  .5 6 - 9 .1

La Distancia Relativa de Hamming  CANDIDATOS                              

La Distancia Relativa de Hamming Subconjuntos Borrosos que describan:  Jugador Ideal        Jugadores Candidatos Características, Cualidades y Singularidades .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1

La Distancia Relativa de Hamming Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo .8 .9 .7 1 I = Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo .5 .7 .9 .8 C1 = Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo .6 .5 .7 1 C2 = Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo .8 .5 .7 .9 C3 =

La Distancia Relativa de Hamming Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo .8 .9 .7 1 I = Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo .5 .7 .9 .8 C1 = |.8 - .5| + |.9 - .7| + |.7 - .5| + |1 - .9| + |.9 - .8|  (I, C1) = = = 5  (I, C1) = (.3 + .2 + .2 + .1 + .1) / 5 = .18  (I, C1) = .18

La Distancia Relativa de Hamming Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo .8 .9 .7 1 I = C2 = .7 1 .5 .6 Disparo Equipo Regate Goleador Velocidad  (I, C2) = |.8 - .6| + |.9 - .5| + |.7 - .7| + |1 - 1| + |.9 - .7| 5  (I, C2) = (.2 + .4 + 0 + 0 + .2) / 5 = .16  (I, C2) = .16

La Distancia Relativa de Hamming Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo .8 .9 .7 1 I = C3 = .9 .8 .7 .5 Disparo Equipo Regate Goleador Velocidad  (I, C3) = |.8 - .8| + |.9 - .5| + |.7 - .7| + |1 - .8| + |.9 - .9| 5  (I, C3) = (0 + .4 + 0 + .2 + 0) / 5 = .12  (I, C3) = .12

La Distancia Relativa de Hamming 1ª Opción: C3  (I, C1) = .18 C3  C2  C1 2ª Opción: C2  (I, C2) = .16  (I, C3) = .12 3ª Opción: C1