EXTREMOS DE LAS FUNCIONES y = x² - 2x + 5 y`= 2x -2 y`= 0 2x -2 = 0 x = 1.

Presentación del tema: "EXTREMOS DE LAS FUNCIONES y = x² - 2x + 5 y`= 2x -2 y`= 0 2x -2 = 0 x = 1."— Transcripción de la presentación:

1 EXTREMOS DE LAS FUNCIONES y = x² - 2x + 5 y`= 2x -2 y`= 0 2x -2 = 0 x = 1

2 Del anterior ejercicio concluimos: Si la primera derivada es < 0 para distintos valores de x, significa que la función es decreciente para esos valores. A medida que los valores de x aumentan el valor de la función disminuye. Si la primera derivada es > 0 para determinados valores de x, significa que la función es creciente para dichos valores. A medida que los valores de x aumentan simultáneamente aumenta el valor de la función.

3 F ( x ) = x² - 2x + 5 x y -3 20 -2 13 -1 8 0 5 1 4 2 5 3 8 4 13

4 Métodos para obtener máximos y mínimos relativos. 1. Se calcula ƒ`(x) esta se iguala a 0 y se obtienen los puntos críticos. Y se reemplazan valores anteriores y posteriores a los puntos críticos en la primera derivada para obtener los máximos o mínimos relativos. ƒ`( x 0 -  ) < 0 } existen mínimos relativos en x 0 ƒ`( x 0 +  ) > 0 ƒ`( x 0 -  ) > 0 } existen máximos relativos en x 0 ƒ`( x 0 +  ) < 0

5 y = 3x³ + 2x² - 7x + 4 y` = 9x 2 + 4x - 7 y` = 0 9x 2 + 4x - 7 = 0 _______ x = -4 ±  16 + 252 18 x 1 = 0,68 y x 2 = -1,13

6 ( x - 0,68 )( x + 1,13 ) -  - 1,13 0,68  X – 0,68 - - + X + 1,13 - + + + - +

7 Función creciente cuando x pertenece a ] - , -1,13[ U ] 0,68,  + [ Función decreciente cuando x pertenece a ] –1,13, 0,68 [ En el ejemplo anterior: - y (01) f ‘( x 01 – 0,1) < 0}  mín. relativo en el punto f ‘ (x 01 + 0,1) > 0 ) ( 0,68; 1,10) -y(02) f ‘ (x 02 – 0,1) > 0 }  máx. relativo en el punto f ‘ ( x 02 + 0,1) < 0 ) ( -1,13; 10,13)

8 2. Segundo método. a.Se calcula la primera derivada se iguala a 0 y se obtienen los puntos críticos. b.Se calcula la segunda derivada, si la segunda derivada evaluada en el punto crítico es > 0 significa que existe un mínimo relativo en dicho punto, si la segunda derivada evaluada en el punto crítico es < 0 significa que existe un máximo relativo en dicho punto.

9 Ejemplo: y = 3x³ + 2x² - 7x + 4 a.y’ = 9x² + 4x – 7 y’ = 0 x 01 = 0,68Puntos críticos x 02 = -1,13 b.y” = 18x + 4 y” (x 01 = 0,68) = 18 *0,68 + 4 > 0  mín. relativo en el punto ( 0,68; 1,10) y”(x 02 = -1,13) = 18 *-1,13 + 4 < 0  máx. relativo en el punto ( -1,13; 10,13)