LÓGICA Ing. Daniel Palomares

¿Qué es el Razonamiento? Operación mental por la cual a partir de una o varias premisas se deduce una nueva premisa, también llamada conclusión. Premisas: a) Cristian es mayor que Verónica b) Verónica nació dos años antes que Silvana. Conclusión: “Cristian es mayor que Silvana”

Conclusión: “Cristian es mayor que Silvana” ¿Qué es la Lógica? Es el análisis formal de los razonamientos, es decir si la conclusión del razonamiento deriva de una secuencia lógica de las premisas que la fundamentan. Premisas: a) Cristian es mayor que Verónica b) Verónica nació dos años antes que Silvana. Conclusión: “Cristian es mayor que Silvana” ¿La conclusión es Verdadera o Falsa?

División de la Lógica Lógica Dialéctica Lógica Formal Estudia el contenido Lógica Formal Estudia la forma Lógica Proposicional (Lógica Matemática)

¿Qué es una Proposición? Es toda frase con sentido completo y que puede ser valorada como verdadera o falsa. Una proposición puede identificarse a través de una variable proposicional (letras minúsculas) Ejemplos: Variables Proposicionales Letras minúsculas de la “p” a la “z” p: Los perros siempre tienen tres patas. q: Miriam se casará con Ricardo.

Clases de proposiciones Existen dos clases de proposiciones: Proposiciones simples (no usan operadores lógicos) Proposiciones compuestas (si usan operadores lógicos) Ejemplos: Juan juega en el patio (proposición simple) Juan juega en el patio y Carlos en el Jardín (proposición compuesta)

Operadores Lógicos Son términos funcionales que enlazan las proposiciones simples para formar proposiciones compuestas. Monádicos Negador Conjuntor Disyuntor Débil Disyuntor Fuerte Implicador Replicador Biimplicador Diádicos

~ 1.- Negador Cambia el valor de verdad de una proposición simple. Ejemplo: p: Ricardo juega en el patio q: Eduardo estudia matemática Aplicando el operador lógico resulta: ~p: Ricardo no juega en el patio ~q: Es falso que Eduardo estudia matemática

˄ 2.- Conjuntor Afirma que las dos proposiciones son verdaderas. Ejemplo: p: Ricardo juega en el patio q: Eduardo estudia matemática Aplicando el operador lógico resulta: p˄q: Ricardo juega en el patio y Eduardo estudia matemática. q˄p: Eduardo estudia matemática mientras que Ricardo juega en el patio.

˅ 3.- Disyuntor débil Afirma que una o ambas proposiciones pueden ser verdaderas. Ejemplo: p: Ricardo juega en el patio q: Eduardo estudia matemática Aplicando el operador lógico resulta: p˅q: Ricardo juega en el patio o Eduardo estudia matemática. q˅p: Eduardo estudia matemática a menos que Ricardo juege en el patio.

Δ 4.- Disyuntor fuerte Afirma que sólo una de las proposiciones puede ser verdadera. Ejemplo: p: Ricardo juega en el patio q: Eduardo estudia matemática Aplicando el operador lógico resulta: pΔq: O Ricardo juega en el patio o Eduardo estudia matemática. rΔs: En el último clásico ganó Alianza o ganó Universitario

→ 5.- Implicador Indica una relación de causa-efecto. La proposición de la izquierda condiciona a la de la derecha. Admite más de un condicionante. Ejemplo: p: Eduardo estudia matemática q: Eduardo juega en el patio Aplicando el operador lógico resulta: p→q: Si Eduardo estudia matemática entonces Eduardo jugará en el patio.

← 6.- Replicador Indica una relación de efecto-causa La proposición de la derecha condiciona a la de la izquierda. Admite más de un condicionante. Ejemplo: p: Eduardo estudia matemática q: Eduardo juega en el patio Aplicando el operador lógico resulta: p←q: Eduardo jugará en el patio siempre que estudie matemática

↔ 7.- Biimplicador Indica una relación de causa-efecto. La proposición de la izquierda condiciona a la de la derecha. Sólo admite una y sólo una condicionante. Ejemplo: p: Eduardo estudia matemática q: Eduardo juega en el patio Aplicando el operador lógico resulta: p↔q: Si y solo si Eduardo estudia matemática entonces jugará en el patio.