INSTITUTO TECNOLOGICO DE COSTA RICA ESCUELA DE INGENIERIA EN CONSTRUCCIÓN METODOS NUMERICOS CM-3201 Presentación Método de la secante y Secante Modificado POR Eduardo Corrales Marín Cindy Garro Morales PROF. Ing. Marvin Hernández C. II Semestre 2006

AGENDA Introducción Objetivos Síntesis del método Método de la secante Método de la secante modificada Ejemplos Conclusiones

INTRODUCCIÓN El presente trabajo mostrara una breve perspectiva del método de la secante y de la secante modifica, así como; sus características ventajas y desventajas en cuanto a la resolución de problemas matemáticos en la ingeniería

Objetivo Explicar el método de la secante y secante modificado para entender su procedimiento y utilización adecuada. Comparar el método de la secante con los anteriormente estudiados.

SINTESIS Pese al gran parecido con la fórmula del método de la regla falsa. La diferencia entre una y otra es que mientras el método de la regla falsa trabaja sobre intervalos cerrados, el método de la secante es un proceso iterativo y por lo mismo, encuentra la aproximación casi con la misma rapidez que el método de Newton-Raphson. Claro, corre el mismo riesgo de éste último de no converger a la raíz, mientras que el método de la regla falsa va a la segura.

Método de la Secante Lo que hace básicamente es ir tirando rectas secantes a la curva de la ecuación que se tiene originalmente, y va chocando la intersección de esas rectas con el eje de las X, para ver si es la raíz que se busca.

PROCEDIMIENTO Lo primero que se hace, igual que con otros métodos es dar dos puntos cualesquiera que sea sobre el eje “x” . Después se sustituyen eso puntos en la ecuación original para obtener f(x-1) y f(xo).

Una vez que se tiene todos eso datos se obtiene el punto x1 con la formula Se obtiene el error antes predefinido

Método de la Secante Modificado En este método se aproxima la derivada de la ecuación 1 de una manera diferente. En la ecuación anterior se considera un cambio fraccionario (δ) de la variable independiente para estimar la derivada de la función.

PROCEDIMEIENTO Lo primero que se hace, igual que con otros métodos es dar dos puntos cualesquiera que sea sobre el eje “x” . Después se sustituyen eso puntos en la ecuación original para obtener f(x-1) y f(xo).

Una vez que se tiene todos eso datos se obtiene el punto x1 con la formula Se obtiene el error antes predefinido

EJEMPLOS

Ejemplo 1 Valor real 0,5671 xi x-1 x0 f(x-1) f(xo) f(xi) error 1,0000 f(x) = e-X - X Valor real 0,5671 xi x-1 x0 f(x-1) f(xo) f(xi) error 1,0000 1 -0,6321 0,6127 8,0409 -0,0708 0,5638 -0,5751 0,0052 0,5672 0,0124

CONCLUSIONES Se comprendió el método de la secante y la secante modificada. Se mostró la similitud y discrepancia que existe entre el método de la secante y los métodos anteriormente estudiados.