La sucesión o serie de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales:sucesiónnúmeros naturales 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 … 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597 INTRODUCCION A SUCESIONES Y SERIES La espiral de Fibonacci: una aproximación de la espiral áurea generada dibujando arcos circulares conectando las esquinas opuestas de los cuadrados ajustados a los valores de la sucesión;1 ​ adosando sucesivamente cuadrados de lado 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 y 34.espiral áurea1 La sucesión comienza con los números 0 y 1;2 ​ a partir de estos, «cada término es la suma de los dos anteriores», es la relación de recurrencia que la define.2relación de recurrenciadefine A los elementos de esta sucesión se les llama números de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Aplicaciones en ciencias de la computación, matemática y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en las flores de alcachofas y girasoles, en las inflorescencias del brécoli romanesco, en la configuración de las piñas de las coníferas, en la reproducción de los conejos y en el ADN codifica el crecimiento de formas orgánicas complejas. De igual manera, se encuentra en la estructura espiral del caparazón de los animalesLeonardo de Pisaciencias de la computaciónmatemáticateoría de juegosla disposición de las hojas en el talloalcachofasgirasolesromanescopiñas de las coníferas Esp.Arquimides Competencias:(1)Estudiar la convergencia de las sucesiones y series numéricas.(2) Conocer las series numéricas y sus propiedades; aplicar los criterios de convergencia de las series numéricas.

representación de sucesiones

Aplicando el criterio de la razón separado a cada sucesión:

REPRESENTACION GEOMETRICA Series infinitas

Una pelota se deja caer desde la altura de 12 pies. Cada vez que rebota salta a una altura de tres cuartas partes de las distancia desde la cual cayo. Calcule la distancia total recorrida por la pelota antes de quedar en reposo. Rpta. 84 pies Solución: Observamos en la figura, que después del primer rebote la pelota recorre dos distancias iguales (subida y bajada). Asi, la distancia que recorre la pelota representaremos mediante la serie infinita: usando la definición de serie geométrica o armónica.

Una pelota se deja caer desde la altura de 10 pies. Cada vez que rebota salta a una altura de tres cuartas partes de las distancia desde la cual cayo. Calcule la distancia total recorrida por la pelota antes de quedar en reposo. Solución: Observamos en la figura, que después del primer rebote la pelota recorre dos distancias iguales (subida y bajada). Asi, la distancia que recorre la pelota representaremos mediante la serie infinita: usando la definición de serie geométrica.

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Una pelota se deja caer desde la altura de 10 pies. Cada vez que rebota salta a una altura de un medio partes de las distancia desde la cual cayo. Calcule la distancia total recorrida por la pelota antes de quedar en reposo. Rpta. 30 pies

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