LA RAZÓN ÁUREA Galileo: “El Universo es un mundo escrito en el lenguaje de las matemáticas…. ¿QUÉ ES?

Presentación del tema: "LA RAZÓN ÁUREA Galileo: “El Universo es un mundo escrito en el lenguaje de las matemáticas…. ¿QUÉ ES?"— Transcripción de la presentación:

1 LA RAZÓN ÁUREA Galileo: “El Universo es un mundo escrito en el lenguaje de las matemáticas….
¿QUÉ ES?

2 INTRODUCCIÓN El número phi también denominado razón de oro, razón áurea o proporción divina es aparentemente un número cualquiera, de esos que no nos gustan mucho ya que tiene infinitas cifras decimales 1, … Pero a veces las matemáticas parecen que son mágicas y hacen que esté número aparezca en infinidad de situaciones como vamos a ver a continuación.

3 ¿Qué es la razón de oro? Un número irracional: con infinitas cifras decimales no periódicas =1, … El cociente entre los términos consecutivos de la sucesión 0, 1, 1, 2, 3, 5,…se aproxima al número fi a medida que crece la sucesión. Si dividimos un segmento en dos partes a y b que cumplan a/b = (a + b)/b, dicho cociente es el número phi.

4 El rectángulo áureo Se considera modelo de armonía y belleza el rectángulo cuyo cociente entre el lado mayor y el menor es el número phi: a/b = phi Se usa en arquitectura, escultura, pintura, música...

5 La razón de oro en geometría
El cociente entre la diagonal y el lado de un pentágono es la razón de oro. Sea cual sea el pentágono se cumple que L/d siempre da el mismo resultado y ese es el número phi.

6 La razón en arquitectura
El Partenón de Atenas fue diseñado por Phidias según la razón áurea, de ahí el nombre del número “phi” en su honor. La Torre Eiffel de París y El Escorial están construidos usando rectángulos áureos. La Pirámide egipcia de keops tiene dimensiones áureas.

7 La razón de oro en pintura
El ovalo de la cara de la Gioconda y otras partes del cuadro están inscritos en rectángulos áureos. La divina proporción aparece en La Venus de Boticelli , en pinturas de Dalí y las Meninas de Velázquez.

8 La razón áurea en música
En varias sonatas para piano de Mozart la proporción entre el desarrollo del tema y su introducción es la más cercana posible a la razón áurea. Debussí usaba la razón de oro en la proporción de tiempos entre secciones.

9 La razón de oro en las plantas
La disposición de las hojas a lo largo del tallo, de las semillas de las flores e incluso el número de pétalos están relacionados con el número phi.

10 La razón de oro en el Sistema Solar
Los cocientes entre las distancias de los planetas consecutivos son aproximadamente la razón de oro. Según algunos expertos: Los agujeros negros pasan de calentarse a enfriarse cuando el cuadrado de su masa entre el cuadrado de su velocidad de rotación es el número phi.

11 La razón de oro en el cuerpo humano
Las proporciones humanas ideales son aquellas en las que el cociente entre la longitud del ombligo hasta la cabeza y la longitud del ombligo hasta los pies es el número phi. En las falanges dividen los dedos según la proporción de oro.

12 La razón de oro en los animales
Las patas de los caballos y las partes del cuerpo de las abejas tienen proporciones áureas. Las conchas y las caracolas se configuran según rectángulos áureos. La reproducción de una pareja de conejos se desarrolla según la sucesión de Fibonacci.

13 La razón de oro en la vida cotidiana
El cociente entre el lado mayor y el menor del DNI, las tarjetas de crédito o las cajetillas de tabaco es la razón de oro. Se usa en la construcción de muebles, marcos de ventanas…

14 CONCLUSIÓN Las matemáticas son algo más que números y cálculos.
La belleza y la perfección llevan implícito un número y ese es “el número fi”, la razón de oro, la razón divina, la divina proporción… La razón de oro nos hace recordar el pensamiento de Pitágoras: “en su nivel más profundo la realidad es matemática en la naturaleza”