SUCESIONES ESPECIALES

Presentación del tema: "SUCESIONES ESPECIALES "— Transcripción de la presentación:

1 SUCESIONES ESPECIALES PROFESOR: Héctor Espinoza Hernández

2 ¿QUÉ APRENDERÁS? Al repasar conscientemente esta presentación aprenderás a: 1) Identificar un conjunto de sucesiones numéricas especiales por la manera como se construyen. 2) Calcular los términos que siguen de las sucesiones estudiadas para comprender más su patrón o regla de formación. De esta manera podrás aplicar estos aprendizajes a situaciones que se presenten.

3 NUMEROS TRIANGULARES Son los números de la sucesión que se relaciona con el número de puntos o cosas que se pueden ordenar en forma triangular, empezando en un punto, luego agregando 2, luego 3, luego 4, luego 5; y así sucesivamente para tener una cantidad de puntos en cada triángulo. Observa: FiguraPatrón o regla Puntos en la figura 111 21+23 31+2+36 41+2+3+410 51+2+3+4+515 ……… Fig, 1Fig, 2Fig, 3Fig, 4 La sucesión de números triangulares es: 1, 3, 6, 10, 15, … Fig, 5

4 NUMEROS CUADRADOS Son los términos de la sucesión que se relaciona con el número de puntos o cosas que se pueden ordenar en forma de cuadrado. Observa la regla, en la Fig.1 hay un punto, para la Fig.2 se agregan 3, para la Fig.3 se agregan 5, para la Fig.5 se agregan 7; y así sucesivamente. Fig. 1Fig. 2Fig. 3Fig. 4 La sucesión de números cuadrados es: 1, 4, 9, 16, 25, … FiguraPatrón o regla Puntos en la figura 111 21+34 31+2+59 31+3+5+716 ………

5 NUMEROS CUBICOS Son los números de la sucesión que se relaciona con el volumen de los cubos que se generan consecutivamente al aumentar las dimensiones de los lados en una unidad. Observa, la regla equivale a elevar al cubo el lado del cubo en cada figura. 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 FiguraPatrónvolumen 11x1x1=1 3 1 22x2x2=2 3 8 33x3x3=3 3 27 44x4x4=4 3 64 ……… Fig. 1Fig. 2Fig. 3Fig. 4 La sucesión de números cúbicos es: 1, 8, 27, 64, …

6 NUMEROS PENTAGONALES Son los números de la sucesión que se relaciona con el número de puntos o cosas que se pueden arreglar en forma de pentágono regular. Observa la regla, empieza en 1 en la Fig.1, En la Fig.2 aumenta 4, en la fig.3 aumenta en 7, en la Fig.4 aumenta en 10, en la Fig.5 aumenta en 13; y así sucesivamente. FiguraPatrónPuntos 111 21+45 31+4+712 41+4+7+1022 51+4+7+10+1335 ……… Fig. 1Fig. 2Fig. 3Fig. 4 La sucesión de números pentagonales es: 1, 5, 12, 22, 35, … Fig. 5

7 NUMEROS HEXAGONALES Son los números de la sucesión que se relaciona con el número de puntos o cosas que se pueden arreglar en forma de hexágono regular. Observa la regla, en la Fig.1 es un punto en la Fog.2 aumenta en 5, en la Fig.3 aumenta 9, en la Fig.4 aumenta 13, en la Fog.5 aumenta 17; y así sucesivamente. FiguraPatrónvolumen 111 21+56 31+5+915 41+5+9+1328 51+5+9+13+1745 ……… Fig. 1Fig. 2Fig. 3Fig. 4 La sucesión de números cúbicos es: 1, 6, 15, 28, 45, … Fig. 5

8 SUCESION DE FIBONACCI: 1,1,2,3,5,8,… Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII (conocido como Fibonacci) descubió la sucesión que lleva su nombre. Una de las aplicaciones de dicha sucesión es en la construcción de rectángulos aureos cuyos lados de los cuadrados internos son los términos de la sucesión de Fibonacci, como se muestra en la figura. FiguraPatrónvolumen 111 21+12 31+23 42+35 53+58 ……… La sucesión de Fibonacci es: 1, 1, 2, 3, 5, 8, …

9 APLICACIÓN Escribe en la tabla a cada sucesión estudiada calculando y agregando 5 términos más. Si deseas escribir más de 5 términos nuevos lo puedes hacer. NOMBRE DE LAS SUCESIÓNSUCESIÓN

10 FUENTES DE REFERENCIA FUENTEURL Hijos del Atomohttps://www.hijos-del-atomo.com/miscelanea/la-sucesion-de- fibonacci-y-el-numero-aureo/ Ite.educaon.eshttp://www.ite.educacion.es/formacion/enred/web_espiral/natu raleza/vegetal/fibonacci/fibonacci.htm Ite.educaon.eshttp://www.ite.educacion.es/formacion/enred/web_espiral/mat ematicas/durero/espiral%20de%20durero.htm Disfruta las Matemáticashttp://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros-patrones.html Documento: Análisis matemático I. Sucesiones y Series http://www.edutecne.utn.edu.ar/geptecne/03-GEPTECNE.pdf Wikipediahttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado_perfecto

11 FIN hectoresher@gmail.com Trujillo – Perú – 2017 SERIE: Documentos digitales “Torhec”