CF: ALGEBRA CS: Problemas relacionados a productos notables OBJETIVO: Emplear los conocimientos de forma individual para resolver problemas de productos notables tipo PLANEA.

Concepto y tipos de productos notables Los productos notables son operaciones algebraicas, donde se expresan multiplicaciones de polinomios, que no necesitan ser resueltas tradicionalmente, sino que con la ayuda de ciertas reglas se pueden encontrar los resultados de las mismas. Tipos de productos notables: Binomio al Cuadrado Binomio al Cubo Producto de dos Binomios Trinomio al Cuadrado

Binomio al cuadrado Es la multiplicación de un binomio por sí mismo, expresada en forma de potencia, donde los términos son sumados o restados: a. Binomio de suma al cuadrado: es igual al cuadrado del primer término, más el doble del producto del primer término por el segundo término, más el cuadrado del segundo término. Se expresa de la siguiente manera: (a ± b) 2 = a 2 ± 2 · a · b + b 2

Ejemplo 3 (a ± b) 2 = a 2 ± 2 · a · b + b 2 (x + 3) 2 = x · x · = x x + 9 Ejemplo 4 (2x − 3) 2 = (2x) 2 − 2 · 2x · = 4x 2 − 12 x + 9 Ejemplo 1 (x + 5)² = x² + 2 (x * 5) + 5² (x + 5)² = x² + 2 (5x) + 25 (x + 5)² = x² + 10x+ 25. Ejemplo 2 (4a + 2b) = (4a) (4a * 2b) + (2b) 2 (4a + 2b) = 8a (8ab) + 4b 2 (4a + 2b) = 8a ab + 4b 2

Ejercicios 1(x + 5) 2 = 2(2x + 5) 2 = 3(2x − 5) 2 = 4 (X+1) 2 = 5 (X-1) 2 = 6 (3+6) 2 = 7 (4B+3C) 2 = 8 (56-36) 2 = 9 (3/5A+1/2B) 2 = 10 (A-6) 2 = 11(3x-4) 2 = 12(x - 5) 2 = 13(3x 5 + 8) 2 = 14( ) 2 =

BINOMIO AL CUBO Un binomio al cubo es igual al cubo del primer termino, más el triple del cuadrado del primer termino por el segundo, más el triple del primer termino por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo termino. (a ± b) 3 = a 3 ± 3 ( a 2 · b) + 3 ( a · b 3 ) ± b 3

Ejemplos 1.- (x + 2) 3 = x ( x 2 · 2)+ 3 ( x · 2 2 ) = x 3 + 6x x (3x − 2) 3 = 3x 3 − 3 ( 3x 2 · 2) + 3 ( 3x · 2 2 ) − 2 3 = = 27x 3 − 54x x − (2x + 5) 3 = 2x ( 2x 2 ·5 )+ 3 ( 2x · 5 2 ) = = 8x x x + 125

Ejercicios 1) (x + 1)³ 2) (2m + n)³ 3) ( x -2 )³ 4) ( 4x +5 )³ 5) (u² +5v)³ 6) (a – 2b) 3 7) (3a 3 +5ab) 3 8) (m-10) 3 9) (5x-7y) 3 10) (4x 2 -7xy) 3

Trinomio al cuadrado Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primer termino, más el cuadrado del segundo termino, más el cuadrado del tercer termino, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por el tercero. (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c ( a · b) + 2 (a · c )+ 2 ( b · c)

Ejemplos 1.- (x 2 − x + 1) 2 = = (x 2 ) 2 + (−x) · x 2 · (−x) + 2 x 2 · · (−x) · 1 = x 4 + x − 2x 3 + 2x 2 − 2x = x 4 − 2x 3 + 3x 2 − 2x (3x + y + 2) 2= =3x 2 + y (3x · y) + 2 (3x · 2) + 2 (y · 2) =9x 2 + y xy + 12x + 4y

Ejercicios 1.- (x 2 + 3x - 5) 2 = 2.- (2x - 3y - 7) 2 = 3.- (x + 2y – 3z) 2 = 4.- (3x – 2y +1) 2 = 5.- (a + 6b – 5c) 2 =