TRIÁNGULOS

Aprendizajes esperados: Identificar los elementos primarios de un triángulo y sus propiedades. Clasificar los triángulos según sus lados y ángulos.

Definición Triángulo Es un polígono de tres lados. Elementos primarios Vértices: Corresponde a la intersección de dos trazos, los que se identifican con letras mayúsculas. En la figura, los vértices son A, B y C. AB C

Lados: En la figura, los trazos AB, BC y CA, corresponden a los lados del triángulo ABC, los que se identifican con letras minúsculas. AB C a b c AB = c, BC = a, AC = b

DESIGUALDAD TRIANGULAR En todo triángulo se cumple que cada lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

Ejemplos A continuación aparecen diferentes longitudes de tres segmentos. Establecer en cada caso si corresponden a las longitudes de un triángulo.

Ángulos interiores: A B C  y  son los ángulos interiores del triángulo ABC. Son aquellos que se forman por la intersección de dos lados, en el interior de la figura. Teorema: La suma de los ángulos interiores de todo triángulo es 

Ejemplos:

Teorema: En todo triángulo, a mayor ángulo, se opone mayor lado y viceversa. Ejemplo: A B C ab c En el triángulo de la figura, c > a > b

Ángulos exteriores:  ´  ´ y ´´ son los ángulos exteriores del triángulo de la figura. Son los suplementos de los ángulos interiores. Teorema: La suma de los ángulos exteriores de todo triángulo es  ´  ´  ´ 

Teorema: Cada ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos interiores NO adyacentes a él.  ’ =  +   ’ =  +   ’ =  +  Ejemplo:

Completa el valor que debe tener el tercer ángulo que falta en cada trío de datos. Ángulos interiores de un triángulo 30°60° 55°35° 100°40° 75°65° Ángulos exteriores de un triángulo 100°150° 80°170° 90°115° 135°65°

Clasificación de triángulos Según sus ángulos: - Triángulo Acutángulo: - Triángulo Rectángulo: Es aquel que tiene todos sus ángulos interiores agudos (menores a 90º). Es aquel que tiene un ángulo recto (90º). Ejemplo:

-Triángulo Obtusángulo: Es aquel que tiene un ángulo obtuso (mayor que 90º y menor que 180º). Ejemplo:

Según sus lados: -Escaleno: Es aquel que tiene todos sus lados distintos, a b c. Ejemplo: -Isósceles: Es aquel que tiene 2 lados iguales y una base. Además tiene 2 ángulos iguales Ejemplo: (Base) CBA = BAC = 

Ejemplo: -Equilátero: Es aquel que tiene todos sus lados iguales, y todos sus ángulos iguales. En la figura, el triángulo ABC es equilátero: AB = BC = AC. Sus ángulos interiores también son iguales.

Tiene un ángulo recto (90°), y los otros dos ángulos iguales ¿Adivinas cuánto miden? Triángulo isósceles rectángulo Combinar los nombres. A veces los triángulos tienen dos nombres. Ejemplo:

Ejercicios 1.- Clasifica los siguientes triángulos según sus lados y ángulos.

2.- Calcula el valor del ángulo que falta.

Ejercicios