Función Objetivo

Función objetivo Se trata de una expresión matemática, que deseamos optimizar dando valores a determinadas variables, llamadas variables de decisión tales como: Volumen de reactores, áreas de intercambiadores, presión de algún recipiente, temperaturas de algún equipo, etc. Definiremos en particular, como FO la utilidad de una empresa productiva la que se debe maximizar. FO = Utilidad [$/a]= Ventas [$/a] – Costos [$/a]

Producción y ventas Se parte de la suposición que existe o se proyecta una planta industrial, con una capacidad de producción Q [unidades de producto / a], que puede ser dato o una variable más. Esta planta produce una cantidad P de producto, siendo P [u / a] ≤ Q [u / a] A los fines de simplificar el análisis se asume que las cantidades de producto a vender son iguales a P (estado estacionario) Las ventas en $ se calculan entonces: V [$/a]= pv [$/u]* P[u/a] Donde pv = precio de venta

Costos-Definición Comúnmente, esta palabra alude a la cantidad de dinero que debemos abonar para adquirir un bien o servicio, requeridos para la producción y abarcan periodos de tiempo determinados, estos pueden ser mensuales, semestrales, anuales, etc.  En lo que sigue se considerarán costos anuales. Si el dato de costo se expresa pej en $/h, para anualizar este valor, deben considerarse las horas trabajadas en el año

Inversiones Las inversiones, a menos que sean datos, se estimarán con la ecuación de la Ley de Williams I=I0*(Q/Q0)α Donde α = Coeficiente propio de cada equipo (dato) Q= “Capacidad” del equipo o planta cuyo costo se desea estimar, puede ser Ton/a, Volumen de un reactor, área de intercambiador, etc Q0 = Capacidad conocida (dato) del equipo o planta cuyo costo se desea estimar. I= Inversión para la capacidad Q. I0 = Idem para Q0, a una fecha dada

Clasificación de Costos A los efectos de resolver los problemas que se planteen, nos referiremos a los costos, según su grado de variabilidad : Está vinculado con las variaciones o no de los costos, según los niveles de actividad. Así distinguiremos costos fijos de costos variables.

Costos Fijos Son aquellos costos cuyo importe permanece constante, independiente del nivel de actividad de la empresa. Se pueden identificar y llamar como costos de "mantener la empresa abierta” se produzca o no Amortizaciones o depreciaciones Alquileres Seguros Impuestos fijos (no incluye IVA ni ganancias) Sueldo y cargas sociales de encargados, supervisores, gerentes, etc.

Amortizaciones Las amortizaciones, pretenden medir la depreciación del activo fijo en el periodo en análisis, en este caso en un año. Para tal fin utilizaremos el criterio denominado amortización lineal (A) que consiste en dividir el valor original del bien ( I ), por los años estimados de vida útil (N) A [$/a] = I [$] / N [a]

Resto de costos fijos El resto de los costos fijos anuales, puede estimarse como una fracción de del valor original de los bienes. CF(sin amort.) [$/a] = α [1/a] * I [$] Donde α es un coeficiente típico de cada industria, siempre es un dato

Costos Variables Son aquellos costos que varían en forma proporcional, de acuerdo al nivel de producción o actividad de la empresa. Son los costos por "producir" y "vender". Por ejemplo: Materias Primas Materiales e Insumos directos. Impuestos específicos. Envases, Embalajes y etiquetas. Comisiones sobre ventas. Para su cálculo, se tendrá en cuenta el nivel de venta

Cálculo de costos variables El cálculo de estos costos es: CV [$/a] = Cvu [$/u] * P [u/a] Donde Cvu es el costo variable unitario que surge de la suma de los costos unitarios de los insumos, servicios, impuestos, etc. Para calcular los Cvu se parte del consumo específico del insumo o servicio Pe, que es el consumo de estos para producir una unidad de producto . Cvu [$/u]= Σ Pei [Cant insumo / u] * Cui [$/insumo] Cui=Costo unitario del insumo

Ejemplos de CVUi Energía eléctrica: -Cvue=Pee [KWh / u] * Cue[$ / KWh] Materia prima: -Cvum=Pemp[kg mp / u] * Cump[$ / kg]

Ejemplo de aplicación Plantear la FO para la instalación de una planta de capacidad Q=3000 [tn/año] de un producto: B, siendo: -Precio de venta 100 $/tnB -Cvu = 40 [$/tB] CF (sa) ($/año)= 8% de I -Inversión ($): 150000 (Q/2500)0.7 [$] - (Q en tnB/año) -Costo ($/año)= 0,08 [1/a] * I [$] + 40 [$/tB] P [tB/a] No incluye la amortización -Amortización: en 5 años. ------------------------------------------------- I=150.000 (3000/2500)0.7 = $ 170.419,047 FO =100*P-( 0,08* I + 40 * P + 0,2 * I) = 60 * P – 0,28 * I = 60 * P – 47717,333