3.2 Obtención experimental de la Ley de Ohm; Registro y tabulación de las variables:

3.2 Obtención experimental de la Ley de Ohm; Registro y tabulación de las variables: OBJETIVO. Deducir los conceptos de conductividad y resistividad. Obtener la diferencia de potencial y corriente eléctrica en un elemento resistivo. Obtención de la ecuación de una línea recta que represente los valores experimentales del voltaje y corriente. Determinar el significado físico de la pendiente de la recta obtenida. Conocer la variación de la resistividad con la temperatura en un resistor.

Georg Simon Ohm, físico y matemático alemán, nació el 16 de marzo de 1789 en Erlangen, Bavaria. Tanto su padre, de profesión cerrajero, con una amplia cultura para la época obtenida de forma autodidacta, como la madre, se encargaron de transmitir a los hijos conocimientos de matemáticas, física, química y filosofía. Como resultado de sus investigaciones, en 1827 Georg Simon Ohm descubrió una de las leyes fundamentales de la corriente eléctrica, que hoy conocemos como “Ley de Ohm”. Esta importante ley postula que “la corriente que circula por un circuito eléctrico cerrado, es directamente proporcional a la tensión que se tiene aplicada, e inversamente proporcional a la resistencia que ofrece a su paso la carga que tiene conectada”

Concepto de resistencia y resistividad . La densidad de corriente J en un conductor, depende del campo eléctrico E y de las propiedades del material (μ). Para que la relación de las magnitudes del campo E y J permanezcan constantes, se establece una relación, que es conocida como la Ley de Ohm para materiales sólidos. Donde μ es movilidad de los portadores y v su velocidad

Concepto de resistencia y resistividad . Sustituyendo la velocidad de los portadores por μE Al término nqμ se le conoce como la conductividad eléctrica “σ”

Concepto de resistencia y resistividad . Al recíproco de la conductividad, se denomina resistividad eléctrica ρ

Concepto de resistencia y resistividad . La expresión vectorial de la ley de Ohm es: La ley de Ohm en forma equivalente al campo E con la resistividad ρ:

Sustancia Resistividad (Ohm m) Conductores Plata 1.47 x 10-8 Cobre 1.72 x 10-8 Oro 2.44 x 10-8 Aluminio 2.75 x 10-8 Tungsteno 5.25 x 10-8 Platino 10.6 x 10-8 Acero 20 x 10-8 Plomo 22 x 10-8 Mercurio 95 x 10-8 Manganina 44 x 10-8 Constantán 49 x 10-8 Nicromo 100 x 10-8 Semiconductores Carbono puro (grafito) 3.5 x 10-5 Germanio puro 0.6 Silicio puro 2300 En la siguiente tabla se observan algunos materiales y la resistividad correspondiente Aislantes Ámbar 5 x 1014 Vidrio 1010 - 1014 Lucita > 1013 Mica 1011 -1015 Cuarzo (fundido) 75 x 1016 Azufre 1015 Teflón Madera 108 -1011

Concepto de resistencia y resistividad . Si recordamos que la corriente eléctrica i en función de la densidad de corriente eléctrica J y el área A del conductor, con la expresión del campo E a través de una trayectoria L (m) con respecto a una diferencia de potencia Vab

Concepto de resistencia y resistividad . Si recordamos que la corriente eléctrica en función de la densidad de corriente eléctrica y el área del conductor, con la expresión del campo con respecto a una diferencia de potencia Vab

Concepto de resistencia y resistividad . Al término ρ*L/A se le conoce como resistencia eléctrica , con la unidad internacional conocida como Ohm. La ley de ohm, en forma escalar es

Concepto de resistencia y resistividad . Modelo matemático de la ley de Ohm. Si tomamos una serie de mediciones sobre un alambre, al cual le aplicamos una diferencia de potencial por medio de una fuente de voltaje directo, y medimos la corriente que circula. Con los datos, podemos obtener una ecuación que nos determine el comportamiento de las variables corriente y voltaje.

m= 23.6076475 Concepto de resistencia y resistividad . el comportamiento de las variables corriente y voltaje. Corriente [A] Voltaje [V] 0.04 1 0.08 2 0.12 3 0.16 4 0.2 5 0.25 6 0.3 7 m= 23.6076475

Modelo matemático experimental de la resistencia eléctrica. El calculo de la pendiente y ordenada al origen por mínimos cuadrados es: El modelo matemático es

Variación de la resistividad con la temperatura en un resistor En los conductores, el efecto de la temperatura se percibe por una baja en la movilidad de los electrones, recordamos que la resistividad ρ es :

Variación de la resistividad con la temperatura en un resistor La variación de la temperatura produce un cambio en la resistencia. En la mayoría de los metales aumenta su resistencia al aumentar la temperatura, por lo tanto aumenta su resistividad y su comportamiento se puede modelar como un serie exponencial :

Variación de la resistividad con la temperatura en un resistor El número de términos de la serie dependerá de la aproximación y de las constantes del tipo de metal. Para el caso de las temperaturas de trabajo (-50 °C a 400 °C) la resistividad es lineal por lo que se puede reducir la serie a los primeros términos. :

Variación de la resistividad con la temperatura en un resistor Al termino se le conoce como el coeficiente de de variación de la resistividad a cero grados Celsius (0 °C) y se identifica con la letra alfa con unidades °C-1 Para una temperatura cualquiera x

Variación de la resistencia del cobre con la temperatura :

Variación de la resistividad con la temperatura en un resistor El coeficiente de variación de la resistividad, se puede obtener a la temperatura de cero grados de acuerdo a la siguiente expresión, donde T1 y α1 son la temperatura y el coeficiente de la variación de la resistividad a una temperatura 1.

Para las resistividades a dos temperaturas conocidas T1 y T2 Obteniendo el cociente con ambas expresiones

Para la resistividad a la temperatura T2 En términos del coeficiente de variación de la resistividad α1 a la temperatura T1

Como la relación de la resistividad y la resistencia es directamente proporcional para un cierto material con la misma área transversal y la misma longitud, entonces también se cumple: Donde: Rf es la resistencia después de incrementarse la temperatura, Ri es la resistencia ambiente o de referencia, αi es el coeficiente de variación de la resistividad a una temperatura ambiente o de referencia. Tf y Ti son las temperaturas final e inicial respectivamente.

Material Resistividad (en 20 °C-25 °C) (Ω·m) Plata 1,63 x 10-8 Cobre 1,72 x 10-8 Oro 2,22 x 10-8 Aluminio 2,83 x 10-8 Wolframio 5,65 x 10-8 Níquel 7.70 x 10-8 Hierro 9,80 x 10-8 Platino 10,60 x 10-8 Estaño 11,50 x 10-8 nicromel 108 x 10-8 Acero inoxidable 301 72,00 x 10-8 Grafito 60,00 x 10-8

 Resistividad Sustancia Resistividad (Ohm m) Conductores Plata 1.47 x 10-8 Cobre 1.72 x 10-8 Oro 2.44 x 10-8 Aluminio 2.75 x 10-8 Tungsteno 5.25 x 10-8 Platino 10.6 x 10-8 Acero 20 x 10-8 Plomo 22 x 10-8 Mercurio 95 x 10-8 Manganina 44 x 10-8 Constantán 49 x 10-8 Nicromo 100 x 10-8

Semiconductores Carbono puro (grafito) 3.5 x 10-5 Germanio puro 0.6 Silicio puro 2300 Aislantes Ámbar 5 x 1014 Vidrio 1010 - 1014 Lucita > 1013 Mica 1011 -1015 Cuarzo (fundido) 75 x 1016 Azufre 1015 Teflón Madera 108 -1011

Coeficiente de variación de la resistividad α0 (a 20°C) (T-1) Plata 0.0038 Cobre 0.00393 Oro Aluminio 0.0039 latón 0.0020 Constantán 0.00001 Hierro 0.0050 Plomo 0.0043 Mercurio 0.00088 Nicromel 0.004 Grafito -0.0005

Coeficiente de variación de la resistividad α de diferentes metales

Densidad de número de electrones libres por unidad de volumen. Elemento Cu Ag Au Be Mg Ca Sr Ba Nb Fe Mn* Zn Cd Hg** Al Ga In Sn Pb N/V x1028/m3 8,47 5,86 5,90 24,7 8,61 4,61 3,55 3,15 5,56 17,0 16,5 13,2 9,27 8,65 18,1 15,4 11,5 14,8

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