Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM 1.10 Gradiente de potencial.

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1 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM 1.10 Gradiente de potencial Si se conoce la función potencial V(x,y,z), que es una función escalar de variable vectorial, la cual representa una superficie con cada valor de potencial V 0. Sí se evalúa el gradiente de la función, se obtendrá un vector perpendicular a dicha superficie, en dirección del incremento máximo de la función potencial, por lo que es negativo respecto al campo. En la mayoría de los problemas electrostáticos no es posible obtener la función que determina el vector campo eléctrico en cada punto de una región, con base en la distribución de carga, debido a que esta última no es conocida. Generalmente la información que se tiene es la diferencia de potencial, por lo tanto el campo eléctrico se obtiene de la función del potencial

2 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM 1.10 Gradiente de potencial si conocemos la función potencial V(x,y,z) la cual tiene incrementos de potencial y podemos representarla como: Y se expresa vectorialmente como

3 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM Gradiente de potencial La diferencia de potencial entre dos puntos cercanos A y B es Si son puntos muy cercanos, entonces: Tomado en cuenta la ecuación anterior:

4 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM Gradiente de potencial De las dos últimas expresiones A estas expresiones se les denomina: gradiente de potencial de V en una dirección particular.

5 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM Por lo tanto: Es un vector que señala en la dirección de la máxima variación de una función escalar y cuyo módulo es igual a la derivada de la función con respecto a la distancia en dicha dirección, se denomina gradiente de la función.

6 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM El campo eléctrico E es opuesto al gradiente de potencial V. Las líneas de campo señalan en la dirección de máxima de disminución de la función potencial. En notación vectorial el gradiente de V se escribe

7 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM Dos planos infinitos, paralelos al plano “xz”, se encuentran separados 50 [cm] con cargas de signos contrarios distribuidas uniformemente. Si el potencial eléctrico entre los planos varía en la dirección “y”, como indica la gráfica, determinar el campo eléctrico entre los planos. Problema.

8 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM Problema.

9 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM Próxima sesión: Ejemplos de potencial en carga puntual, segmento de línea, superficie infinita, placas planas y paralelas y El gradiente de potencial eléctrico.

10 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM Próxima sesión: 2 Capacitancia y dieléctricos.