MÉTODO DE GUMBEL ALUMNO: SALAS CANO RALPH MACKINLEY

AVENIDA MÁXIMA Caudal que puede esperarse de la más extrema combinación de condiciones hidrológicas y meteorológicas, que se consideren razonablemente características de la región geográfica de que se trate, excluyendo las combinaciones extremadamente improbables

PERIODO DE RETORNO  Es la esperanza matemática del tiempo transcurrido entre la presentación de dos sucesos iguales o mayores que el primer evento.  Es el tiempo medio entre dos trombas de agua por encima de un cierto caudal.

MÉTODO DE GUMBEL  Se expone el Método de Gumbel como método probabilístico de estimación de caudales de máxima avenida para períodos de retorno dados.  Este método ha venido siendo utilizado con buenos resultados en el estudio de frecuencias de valores extremos de variables meteorológicas, entre ellas las precipitaciones máximas en 24 horas y a las precipitaciones en períodos más cortos de tiempo.  Por lo tanto, se puede utilizar para la estimación de la precipitación máxima y también se puede aplicar acaudales punta anuales en series suficientemente largas.

MÉTODO DE GUMBEL Supóngase que se tienen N muestras, cada una de las cuales contiene n eventos. Si se selecciona el máximo x de los n eventos de cada muestra, es posible demostrar que, a medida que n aumenta, la función de distribución de probabilidad de x tiende a: T = Periodo de retorno n = No. de eventos m =numero de orden ß = Parámetro 1 α = Parámetro 2 x = Gasto mayor

La función de densidad de probabilidad es entonces: ß = Parámetro 1 α= Parámetro 2 x = Gasto mayor

Ó y = dato de tablas S = Desviación estándar μ y = dato de tablas x = Media α = parámetro 1

Tabla donde uy y αy se muestra en la siguiente tabla

Resolver el ejemplo de la distribución normal usando la función de distribución Gumbel. Para un periodo de 25 años.(x=3886,16 ; s= 1825,91

EL PERIODO DE RETORNO SE PUEDE ESTIMAR ENTONCES COMO :

Para calcular el caudal máximo para un período de retorno determinado se usa la ecuación: Siendo: Donde: Q máx=caudal máximo para un periodo de retorno determinado en m³/S N=número de años de registro Qi=Caudales máximos anuales registrados en m³/S T=periodo de retorno Qm=caudal promedio en m³/S δ Q =desviación estándar de los caudales Y N y δ N =variables

Para calcular el intervalo de confianza o sea aquel del cual puede variar Qmax dependiendo del registro disponible se hace lo siguiente: Siφ=1-1/T varía entre 0.20 y0.80, el intervalo de confianza se calcula con la fórmula: La zona de φ comprendida entre 0.8 y 0.9 se considera de transición, donde ΔQ es proporcional al calculado con las ecuaciones dependiendo del valor de φ. El caudal máximo de diseño para un cierto período de retorno será igual al caudal máximo con la ecuación de Qmáx. ;más el intervalo de confianza calculado ∆Q Qd= Qmax ± ∆Q

CONCLUSIONES Su aplicación en el diseño de estructuras hidráulicas, es bastante aceptable en estos casos. Sin embargo, se recomienda la aplicación del Método Gráfico para períodos de retorno mayores o iguales a 25 años, debido a que los valores más altos de intensidad máxima de precipitación se lograron a partir de la aplicación de este método. La distribución Gumbel se utiliza para el cálculo de valores extremos de variables meteorológicas (entre ellas precipitaciones y caudales máximos) y es uno de los métodos más empleados para el estudio de las precipitaciones máximas en 24 horas

BIBLIOGRAFÍA: MÁXIMO VILLÓN BÉJAR -HIDROLOGÍA G. AL-MASHIDANI, PANDE, B. B. LAI AND M. FATTAH MUJDA - HYDROLOGICAL SCIENCES JOURNAL CURSO GEOLOGIA-USAL(WEB)–HIDROLOGÍA- HIDROGEOLOGIA 2005 TECNICAS ESTADISTICAS EN HIDROLOGÍA -ESCALANTE & REYES (1ED 2002) U. NAC. AUTÓNOMA DE MÉXICO

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