INTRODUCCION A LOS CONTRASTES BASADOS EN RANGOS  Son test NO Paramétricos que operan sobre el número que indica la posición relativa de las observaciones ordenadas (rango)  Se utilizan con variables medidas en escala ordinal  Constituyen una alternativa para ensayar hipótesis con variables de intervalos o de razón. Cuando no se cumplen las condiciones para el empleo de pruebas paramétricas (por. ej. normalidad)

TEST DE RANGOS WILCOXON  Es de utilidad para ensayar hipótesis relativas a la mediana con un solo grupo o con grupos pareados, en una población simétrica Un solo grupo Ho: x 0.5 = k  Para cada observación, calcular d = x - k  Asignar rangos ( 1 a n’ ) a los valores absolutos de d , de menor a mayor ( no tomar en cuenta d = 0 )  Reponer a los rangos el signo de las diferencias Calcular W + (suma de rangos positivos) y W – (suma de valores negativos)

TEST DE RANGOS WILCOXON  Existen tablas para comparar los valores de W + y W – Si n’ > 50 o si más del 25% son empates es válida la aproximación normal  donde ti es el número de empates en el i-ésimo valor El estadistico de prueba es

Ho: x 0.5 = 10 x ejemplo: 6 7 9 10 11 13 14 15 16 18 d -4 -3 -1 +1 +3 +1 +3 +4 +5 +6 +8 R 6 3.5 1.5 - 8 9 10 R sign -6 -3.5 -1.5 - +1.5 +3.5 +6 +8 +9 +10 W- = 11 W+ = 44 El valor critico para a = 0.05 (bilateral) en la tabla de Wilcoxon es Wt= 8 ¡CUIDADO! en este test se rechaza Ho si alguno de los valores calculados (W- o W+ ) es menor o igual que Wt De donde , como W -  Wt y W+  Wt NO Se Rechaza Ho

En este caso no sería válida ( n’ < 50 ) y hay solamente dos empates en diferencias ( +4, +4 ) 2. Aproximación normal Exclusivamente como ejemplo de cálculo zc <  zt  No Rechazar Ho

TEST DE RANGOS WILCOXON Ho: x 0.5(1) = x 0.5(2) grupos pareados  Para cada par, calcular d = x1 – x2  Los restantes pasos son los mismos que para un solo grupo

PRUEBAS DE HIPOTESIS Dos grupos independientes - diferencia de medias con varianzas conocidas - diferencia de medias con varianzas desconocidas varianzas iguales varianzas distintas - diferencia de proporciones - cociente de varianzas - medianas

zc >  zt  Se Rechaza Ho ENSAYO DE HIPOTESIS CON DOS GRUPOS INDEPENDIENTES DIFERENCIA DE MEDIAS (s2 conocida) hipótesis bilateral Estadistico de prueba Ho: m1 = m2 H1: m1  m2 ejemplo a = 0.05 z =1.96 zc >  zt  Se Rechaza Ho

zc < zt  No se Rechaza Ho ENSAYO DE HIPOTESIS CON DOS GRUPOS INDEPENDIENTES DIFERENCIA DE PROPORCIONES Estadistico de prueba Ho: P1 = P2 H1: P1  P2 ejemplo a = 0.05 z =1.96 zc < zt  No se Rechaza Ho

Ft = F 0.95;29,39  1.89  Fc>Ft Se Rechaza Ho ENSAYO DE HIPOTESIS CON DOS GRUPOS INDEPENDIENTES COCIENTE DE VARIANZAS Estadistico de prueba Ho: s21 ≤ s22 siendo el grupo 1 el de mayor varianza se compara con Ft = F1-a;n1,n2 a = 0.05 ejemplo Ft = F 0.95;29,39  1.89  Fc>Ft Se Rechaza Ho

DIFERENCIA DE MEDIAS (s2 desconocida) ENSAYO DE HIPOTESIS CON DOS GRUPOS INDEPENDIENTES DIFERENCIA DE MEDIAS (s2 desconocida) Ho: m1 = m2 H1: m1  m2 VARIANZAS IGUALES Estadistico de prueba donde tc se compara con tt = t1-a/2 n1+ n2 -2 Sitc> tt  Se Rechaza Ho

DIFERENCIA DE MEDIAS (s2 desconocida) ENSAYO DE HIPOTESIS CON DOS GRUPOS INDEPENDIENTES DIFERENCIA DE MEDIAS (s2 desconocida) Ho: m1 = m2 H1: m1  m2 VARIANZAS IGUALES : ejemplo a = 0.05 t0.975;20 = 2.09 tc<  tt No Se Rechaza Ho

DIFERENCIA DE MEDIAS (s2 desconocida) ENSAYO DE HIPOTESIS CON DOS GRUPOS INDEPENDIENTES DIFERENCIA DE MEDIAS (s2 desconocida) Ho: m1 = m2 H1: m1  m2 VARIANZAS DISTINTAS Estadistico de prueba tc se compara con t1-a/2 ; n’ donde n’ son los grados de libertad corregidos Sitc> tt  Se Rechaza Ho

DIFERENCIA DE MEDIAS (s2 desconocida) ENSAYO DE HIPOTESIS CON DOS GRUPOS INDEPENDIENTES DIFERENCIA DE MEDIAS (s2 desconocida) Ho: m1 = m2 H1: m1  m2 VARIANZAS DISTINTAS : ejemplo a = 0.05 t0.975;19 = 2.09 tc<  tt No Se Rechaza Ho

TEST DE RANGOS Mann- Whitney- Wilcoxon  Se utiliza para contrastar la hipótesis de igualdad de medianas entre dos grupos independientes - variables ordinales - variables de intervalos o de razón cuando no se cumplen los supuestos para las pruebas paramétricas  Asignar rangos a las observaciones de los dos grupos como si fueran uno solo  n1 = Tamaño del grupo mayor ; n2 = tamaño del grupo menor n = n1 +n2 Calcular R suma de rangos del grupo menor Calcular Sc =2R - n2(n+1) El valor de Sc se compara con el valor critico St en tablas especiales Ho se rechaza si Sc   St 

Sc = 2(41.5) -6(13+1) = -1 ; St =30  Sc <  St No se Rechaza ho ejemplo: valores originales Grupo A 10 11 13 15 17 19 Grupo B 9 12 14 20 n2 = 6 n = 13 n1 = 7 rangos Grupo A 2 3 5.5 8.5 10.5 12 Grupo B 1 4 7 13 R = 41.5 Sc = 2(41.5) -6(13+1) = -1 ; St =30  Sc <  St No se Rechaza ho Aproximación normal Si al menos uno de los dos grupos es de tamaño mayor que 26: Sc = S-1 , si S > 0 donde S = 2 R - n2(n+1) Sc = S+1 , si S < 0