Capítulo 5 Método de MonteCarlo Prof.Héctor Allende
Método de Monte Carlo Idea : Es la aproximación a la solución de un problema por medio del muestreo de un proceso al azar. Esto no ayuda mucho lo que es el Método de Monte Carlo pero podemos familiarizarnos por la vía de ejemplos: Caso 1 x y
Método de Monte Carlo Caso 2: Sea g(x) una función y supongamos que deseamos conocer Problema determinista Sea u ~ U(0,1) y sea x = u Entonces E[g(u)] = siendo
Método de Monte Carlo Luego E[g(u)] = Entonces transformamos la estimación de por el cálculo E[g(u)] por la vía de la ley de los grandes números.
Teoremas Límites Convergencia en Distribución: x pto. continuidad Convergencia en Probabilidad: >0 Nota:
Desigualdad de Chebyshev: Sea X v.a. con Entonces Ley débil de los grandes números: sucesión de v.a.i.i.d. : entonces:
Teorema Central de Límite: Sea {X} suc. de v.a.i.i.d / finitas. Entonces:
Método de Monte Carlo Es decir podemos resolver un problema determinístico por medio del cálculo del valor esperado de una muestra grande. Algoritmo Valores iniciales, S1=0 ; S2 = 0 1.- Generar ui (U(0,1)) 2.- Calcular g(ui) 3.- Calcular 4.- Repetir el cálculo k-veces 5.- Calcular ; 6.- Calcular el S1 = S1 + g(ui) S2 = S2 + [g(ui)]2
Método de Monte Carlo Caso 3 : Para Sea Entonces donde Luego podemos estimar mediante el cálculo de E[h(y)]
Método de Monte Carlo Caso 4 : puede ser calculado mediante donde U1, U2, ..., Un sucesiones v.a.i.i.d. U(0,1)
Método de Monte Carlo Caso 5 : Para Sea Entonces Luego siendo
Método de Monte Carlo Tarea : Usando el método de Monte Carlo
Método de Monte Carlo Caso 6 : Derive un método aproximado para resolver este problema de integración, vía Simulación de Monte Carlo y proponga un Algoritmo