Distribuciones Muestrales Ing. Raúl Alvarez Guale, MPC.

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1 Distribuciones Muestrales Ing. Raúl Alvarez Guale, MPC

2 n↑n↑ Teorema del Límite Central Mientras el tamaño de muestra sea suficiente- mente grande… La distribución muestral se hará casi normal sin considerar la forma de la población

3 Teorema del límite Central

4 ¿Qué es suficientemente grande? Para la mayoría de las distribuciones, n > 30 dará una distribución muestral que es casi normal. Para distribuciones simétricas, n > 15 es suficiente. Para poblaciones con distribución normal, la distribución muestral de la media será siempre normal.

5 Usando la Distribución Muestral para Medias 1.Calcular la media muestral. 2.Definir la distribución muestral. 3.Definir la probabilidad de interés a calcular. 4.Convertir la media muestral a un valor z. 5.Encontrar la probabilidad usando la tabla de distribución normal estándar.

6 Ejemplo1: Teorema límite central Suponer una población con media μ = 8 y desviación estándar σ = 3. Además una muestra aleatoria de tamaño n = 36 es seleccionada. ¿Cuál es la probabilidad que la media de la muestra esté entre 7.8 y 8.2?

7 Ejemplo1: Teorema límite central Solución: Incluso si la población no tiene distribución normal, el teorema del límite central puede ser usado (n > 30) Entonces la distribución de muestreo de es aproximadamente normal con media = μ = 8 y desviación estándar

8 Ejemplo1: Teorema límite central z 7.8 8.2 -z1 z2 Distribución MuestralDistribución Normal EstándarDistribución de la Población ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? MuestrearEstandarizar x

9 Ejemplo1: Teorema límite central z 7.8 8.2 -0.4 0.4 Distribución MuestralDistribución Normal Estándar 0.1554 Distribución de la Población ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? MuestrearEstandarizar x

10 Ejemplo 2: Teorema límite central Una empresa de material eléctrico fabrica bombillas de luz que tienen una duración que se distribuye aproximadamente en forma normal, con media de 800 horas y desviación estándar de 40 horas. Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 16 bombillas tenga una vida promedio menos de 775 horas.

11 Ejemplo 2: Teorema límite central

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14 Ejemplo 3: Teorema límite central Determinar la probabilidad de que el mismo grupo aleatorio tenga una vida útil de 810 y 820 horas

15 Ejemplo 3: Teorema límite central

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