Teoría de Probabilidad

Presentación del tema: "Teoría de Probabilidad"— Transcripción de la presentación:

1 Teoría de Probabilidad
Relaciones entre eventos Espacio S de las descripciones muestrales Evento F Evento E

2 Teoría de Probabilidad
Relaciones entre eventos Espacio S de las descripciones muestrales Evento F Evento E El evento que no tiene descripción alguna

3 Teoría de Probabilidad
Relaciones entre eventos Espacio S de las descripciones muestrales Evento F Evento E

4 Teoría de Probabilidad
Relaciones entre eventos Espacio S de las descripciones muestrales Evento F Evento E

5 Teoría de Probabilidad
La definición de probabilidad como una función de los eventos en un espacio de descripciones muestrales Dado un fenómeno aleatorio, que queda descrito por un espacio de descripciones muestrales S, la probabilidad es una función P que asigna a cada evento E un número real no negativo P(E), que se llama probabilidad de E, y que debe satisfacer los tres axiomas siguientes Axioma 1. Axioma 2. Axioma 3

6 Teoría de Probabilidad
Teoremas

7 Teoría de Probabilidad
Ejemplo de probabilidades Supongamos un espacio muestral finito S = {D1, D2, ... , Dn}, que contiene n elementos. Si todas las descripciones son igualmente posibles que ocurran, entonces podemos definir: Y además Donde card (E) indica el número de elementos del evento E Se demuestra fácilmente que efectivamente es una probabilidad sobre S

8 Teoría de Probabilidad
Ejemplo de aplicación del espacio anterior Supongamos que se tienen tres millones de fichas numeradas del 1 a , se elige una ficha al azar, se observa el primer dígito del número de la ficha seleccionada, ¿cuál es la probabilidad de que el primer dígito sea 1? Solución: Sea A el evento “la ficha seleccionada tiene el primer dígito 1” ¿Cuál es el espacio muestral? S = {1, 2, 3, ..., , } Parece claro que cada ficha tiene la misma probabilidad de ser seleccionada Luego, ¿cuántos elementos tiene el evento A? ¡Un millón, ciento once mil ciento once!