«El aprendizaje de la Física con Mathematica» Ángel de Andrea Gonzáleza y Ana Gómez Gómezb aDepartamento de TIC, CRIF Las Acacias bDepartamento de Física y Química, IES Parque Aluche (Madrid)

Introducción Uno de los objetivos de la Física de 2º de bachillerato es utilizar de manera habitual las TIC para realizar simulaciones, tratar datos y extraer y utilizar información . Hay trabajos de investigación en didáctica de las ciencias que defienden la enseñanza de la Física desde el punto de vista de un aprendizaje significativo (Gómez y de Andrea, 2009; de Andrea y Gómez, 2012). El aprendizaje significativo establecer vínculos sustantivos y no arbitrarios entre lo que hay que aprender, el nuevo contenido y lo que ya se sabe. Cada vez es más frecuente en el proceso de enseñanza aprendizaje implementar el ABP mediante el uso las TIC. El presente trabajo se refiere a... En efecto es una realidad que en toda obra de arte (pintura, escultura…) subyace un fundamento físico. Y una correcta…. 2

Introducción Cada vez es más frecuente en el proceso de enseñanza-aprendizaje implementar el ABP mediante el uso las TIC. En la enseñanza de la Física esto se puede llevar a cabo mediante la utilización de Mathematica. (Stephen Wolfram, 1988). Mathematica es una herramienta especializada en análisis numérico y cálculo simbólico: http://www.wolfram.com/mathematica/ La experiencia se ha llevado a cabo durante el curso 2011/12 con un total de 12 alumnos, que cursaban Física de 2º de bachillerato en dos Institutos de Enseñanza Secundaria. Esta trasparencia explica que en general es importante la alfabetización científicay una metodología basada en un aprendizaje significativo y funcional y propone las ventajas generales, enfocandose en las de integraciòn ciencias - arte Para introducir la trasparencia, una frase tipo: este tema està se enserta en, o tiene a que ver con En lugar de: la formaciòn cientifia y artistica podrìa ser: integración de la ciencia y el arte en la cultura Antes de pasar adelante: En este trabajo estableceremos una conexión entre el Arte y la Física. Para ello, analizaremos en primer lugar las relaciones entre la Física con la Escultura y la Arquitectura; en segundo lugar, analizaremos la Física que subyace en toda pintura Se propuso a nuestros alumnos después de finalizar la unidad didáctica de campo magnético, aproximadamente un mes antes de finalizar el último trimestre (Píñar, de Andrea y Gómez, 2003). 3

Objetivos Analizar en profundidad el concepto de superficie equipotencial, línea equipotencial y línea de campo. Dibujar líneas equipotenciales y líneas de campo de sistemas de fuentes complejos. Predecir el tipo de interacción, atractiva o repulsiva, a través del diagrama de líneas de inducción magnética. Detectar esquemas conceptuales alternativos de los contenidos físicos anteriormente expuestos. Expresar mensajes científicos orales y escritos con propiedad, así como interpretar diagramas y expresiones matemáticas. Utilizar Mathematica 8.0 para realizar simulaciones, tratar datos, evaluar su contenido, fundamentar los trabajos y adoptar decisiones. 4

Metodología Desde el punto de vista de un ABP, se propuso a los alumnos de ambos centros comportarse como si formasen equipo de investigación. Los alumnos desarrollaron su trabajo de investigación en horario no lectivo. Se reunían en el centro con el profesor responsable dos veces por semana para llevar a cabo una puesta en común y un feedback. La experiencia duró 15 días. Par detectar las concepciones previas de los alumnos, y esquemas conceptuales alternativos, se paso a los alumnos un pretest. Posteriormente se llevaron a cabo las experiencias. Para finalizar, los alumnos cumplimentaron un postest, para evaluar el proceso de enseñanza-aprendizaje, comparando los resultados con el pretest. 5

Pretest ITEM 1: ¿Es posible que una superficie equipotencial se corte a sí misma?¿Sería correcta la gráfica adjunta donde se muestran las líneas equipotenciales de un sistema de dos cargas iguales (ver figura )?   práctica innovadora: alternativa a las estructuras huecas RESPUESTA:_____________________________________________________   6

Pretest ITEM 2: Si la diferencia de potencial entre dos puntos del espacio es cero, ¿se puede decir que también es nula la intensidad de campo eléctrico en dicha región?   RESPUESTA:_____________________________________________________   ITEM 3: En la figura adjunta se muestra un campo vectorial de inducción magnética de dos corrientes indefinidas perpendiculares al plano de la figura y que se encuentran en el vacío, ¿cómo es la interacción que tiene lugar entre ellas, atractiva o repulsiva? ¿Podrías dibujar el sentido de la misma?   Las figuras son para indicar: una construcción parecida a un esqueleto, en la que el principal peso del tejado estaba apoyado sobre grandes columnas, dejando el espacio entre los pilares para que fuera rellenado con cualquier material que el arquitecto quisiera usar. RESPUESTA:_____________________________________________________   7

Pretest ÍTEM 4: En la siguiente figura también se representa otro campo magnético, también creado por dos corrientes indefinidas y perpendiculares al plano y en el vacío. ¿Cómo es la interacción que tiene lugar tiene lugar, atractiva o repulsiva? ¿Podrías dibujar el sentido de la misma? RESPUESTA:______________________________   ITEM 5: Si dibujas las líneas de campo de la figura adjunta es fácil comprobar que dos de ellas se cortan en el centro, ¿podrías explicar si esto entra en contradicción con la definición de campo vectorial? Para ayudar a soportar el peso de las columnas, se utilizaban con frecuencia arbotantes volados véase la figura RESPUESTA:______________________________   8

Resultados de Pretest CONCLUSIONES: % aciertos Ítems CONCLUSIONES: Los alumnos no aplican correctamente el principio de superposición para el potencial y para un campo vectorial. En esta estructura, la fuerza hacia abajo del techo debía ser equilibrada por la fuerza hacia arriba del pilar y del arbotante. La segunda ley de Newton nos dice que si el arbotante y el pilar ejercen una fuerza sobre el techo, el techo ejerce una fuerza igual y opuesta sobre arbotante y pilar. Los arbotantes desvían esta fuerza hacia la izquierda, hasta que llega a su propio pilar de soporte. Se supone que el soporte lleva la fuerza hacia los cimientos de forma segura. Pero surge una cuestión: ¿por qué tantos arbotantes tienen estatuas ornamentales en sus columnas de apoyo? Les resulta muy complicado construir mentalmente superficies equipotenciales (superficies tridimensionales). ¡Falta capacidad de representación y razonamiento espacial! Necesidad de introducir en el proceso de enseñanza-aprendizaje Mathematica 9

Trabajando con Mathematica Se forman cuatro grupos de tres alumnos, cada grupo uno en un ordenador portátil en el que previamente se ha instalado Mathematica 8.0. A los alumnos se les instruye brevemente en la utilización de cuatro comandos de Mathematica: ” ContourPlot” les va a permitir dibujar superficies equipotenciales. “VectorPlot” sirve para dibujar campos vectoriales en un plano. “StreamPlot” permite representar las líneas de un campo vectorial. “Show” superpone gráficas diferentes. También se les sugiere que hay una opción, “Documentation Center” (la ayuda).

Experiencia I ENUNCIADO: Con el comando “ContourPlot” dibuja las líneas equipotenciales de dos cargas puntuales positivas de un microculombio situadas en el vacío en los puntos (0,0,1) y en (0,0,-1) donde las coordenadas se miden en unidades SI. Los alumnos una vez identificado el problema, tienen que encontrar expresión general del potencial eléctrico del sistema en el plano XY (Píñar, de Andrea, Gómez, 2003).

Experiencia I: ContourPlot Hay una superficie equipotencial que se corta a sí misma en el punto (0,0,0) m. «Una superficie equipotencial puede tener puntos múltiples donde el campo es nulo»

Experiencia II ENUNCIADO: Mediante “VectorPlot” representa la intensidad de campo eléctrico del sistema de cargas anterior en el plano XY. Posteriormente procede a superponer las dos gráficas anteriores con la función “Show”. Finalmente analiza el resultado obtenido. Estudia cuantitativamente el comportamiento del vector intensidad de campo eléctrico en cada línea equipotencial. Los alumnos una vez identificado el problema, tienen que encontrar expresión general de las componentes cartesianas del vector intensidad de campo eléctrico en el plano XY.

Experiencia II: VectorPlot « Si la diferencia de potencial entre dos puntos del espacio es cero, no se puede afirmar que también sea nula la intensidad de campo eléctrico en dicha región»

Experiencia III ENUNCIADO: Utilizando la función “VectorPlot”, grafica el campo de inducción magnética de dos corrientes indefinidas, paralelas y del mismo sentido, situadas en el vacío en los puntos (0,1,0) y (0,-1,0) en unidades SI y con intensidades de corriente de 1 A. Acota el espacio de representación centrándote en la zona que rodea (0,0,0). Analiza la gráfica obtenida. A continuación dibuja sobre el gráfico obtenido las líneas de inducción magnética. ¿Qué observas en el punto (0,0,0)? Obtienen en libros universitarios o bien en páginas web de asignaturas de Electromagnetismo de nivel universitario las componentes cartesianas del campo de inducción magnética: «Dos líneas de campo se pueden cortar, siempre y cuando lo hagan en un punto donde el vector inducción magnética sea nulo».  

Experiencia IV ENUNCIADO: Con la función “StreamPlot”, representa las líneas de inducción magnética del sistema anterior. ¿Qué observas en las zonas adyacentes de las corrientes?

Experiencia IV: StreamPlot Aquí analizarán la forma de las líneas de inducción magnética del sistema, comprobando que la densidad de líneas decrece desde las corrientes a la zona central.

Experiencia V ENUNCIADO: Utilizando de nuevo “StreamPlot” grafica el campo de inducción magnética de dos corrientes indefinidas, paralelas y de sentidos contrarios con los parámetros anteriores. Consulta información sobre las expresiones de las componentes cartesianas del campo vectorial en este caso. Estudia la gráfica obtenida. Teniendo en cuenta esta gráfica y la anterior ¿Se puede enunciar una regla general que permita deducir a la simple vista de una configuración de campo magnético, la fuerza ejercida sobre una corriente? Obtienen en libros universitarios o bien en páginas web de asignaturas de Electromagnetismo de nivel universitario las componentes cartesianas del campo de inducción magnética: La densidad de líneas decrece desde las corrientes al infinito. Teniendo en cuenta las experiencias 4 y 5: “De forma general, la fuerza magnética sobre una corriente se dirige de la zona de densidad de líneas de campo elevada a la de densidad baja” . 18

Resultados del Postest Ítem 1: Un 100 % de alumnos responde de forma correcta, lo cual es importante, ya que este ítem, hasta el momento, no se ha analizado en un manual de 2º de bachillerato. % aciertos Ítems Ítem 2: El 25 % de respuestas erróneas se corresponden a tres alumnos de un mismo grupo. Ítem 3: 25 % de respuestas erróneas. Se debe a otro grupo diferente del anterior. Afirman que las líneas de inducción no les proporciona ninguna información al respecto. Ítem 4: Las respuestas son exactamente iguales a las del ítem 3. Ítem 5: 25 % de respuestas incorrectas que se corresponden al grupo mencionado en los ítem 3 y 4.

Conclusiones Comparando los resultados del postest y el pretest podemos concluir que los resultados de las experiencias han sido aceptables utilizando el ABP, y que Mathematica es una herramienta muy útil para analizar campos escalares y vectoriales a través de su representación gráfica. % aciertos Ítems Esta herramienta permite romper esquemas conceptuales alternativos. Los resultados son mejorables, ya que el concepto de principio de superposición, tanto de campos escalares como vectoriales, resulta ser complejo en alumnos de este nivel educativo.

Bibliografía GRACIAS POR SU ATENCIÓN Píñar I., de Andrea, A., Gómez., A. (2003) . Física. Zaragoza. Editorial Edelvives Gómez, A. , de Andrea, A.(2003). Una experiencia sencilla de física en el aula y su utilidad en el aprendizaje alternativo . Revista Alambique, Didáctica de las Ciencias Experimentales. Vol. 37, pp 99-105. Gómez, A., de Andrea, A. (2005). Didáctica de la Física y la Química en los distintos niveles educativos. Editor: Gabriel Pinto. Madrid. pp. 61-66. De Andrea, A., Gómez, A. (2007). Aprendizaje activo de la Física y la Química. Editor Gabriel Pinto, Madrid. Gómez, A., de Andrea, A. (2009). La Química como materia básica de los grados de ingeniería. Editor Gabriel Pinto. Madrid. pp-139-147. De Andrea, A., Gómez, A. (2012). Enseñanza y divulgación de la Química y la Física. Editor: Gabriel Pinto. Madrid. pp-151-157.   De Andrea, A. y otros (2013). Principios Físicos de la Informática. Madrid Editorial Copy-Red S. A. Ausubel,D., Novak ,J., Hanesian,H. (1978). Educational psychology: A cognitive view. New York. Ed.Holt, Rinehart y Winston. GRACIAS POR SU ATENCIÓN