Apuntes 1º Bachillerato CT TEMA 7 Números complejos @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT
OPERACIONES EN FORMA POLAR TEMA 7.4bis * 1º BCT OPERACIONES EN FORMA POLAR @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 2
POTENCIAS EN FORMA POLAR POTENCIAS DE NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA POLAR La potencia n-ésima de un número complejo es otro número complejo que tiene por módulo la potencia n-ésima del módulo y por argumento, n veces el argumento del complejo dado. Ejemplos: Soluciones: @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 3
Apuntes 1º Bachillerato CT FÓRMULA DE MOIVRE Fórmula de Moivre Si expresamos la fórmula en forma trigonométrica: que para r = 1, resulta: EJEMPLO: Comprobar la fórmula de Moivre para n = 2. Desarrollando llegamos a: Resultados que ya hemos visto en trigonometría. @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 4
Apuntes 1º Bachillerato CT TEMA 7.5 * 1º BCT RAÍCES EN FORMA POLAR @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 5
Apuntes 1º Bachillerato CT RAÍCES EN FORMA POLAR RAÍCES DE NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA POLAR Las raíces n-ésimas de un número complejo son n números complejos, que tienen de módulo la raíz n-ésima del módulo y por argumento dando valores a la k (0, 1, 2, 3, … , n – 1) se obtienen todas las soluciones. @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 6
Apuntes 1º Bachillerato CT RAÍCES EN FORMA POLAR Ejemplo 1 3 |z|=√8 = 2 α=90º α1=(90º+2.0.180º)/3 = 30º α2=(90º+2.1.180º)/3 = 150º α3=(90º+2.2.180º)/3 = 270º z2=2150º z1=230º r=2 z3=2270º @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 7
Apuntes 1º Bachillerato CT RAÍCES EN FORMA POLAR Ejemplo 2 3 6 |z|=√√(4+4) = √8 = √2 α=arctg 2/2 = 45º α1=(45º+2.0.180º)/3 = 15º α2=(45º+2.1.180º)/3 = 135º α3=(45º+2.2.180º)/3 = 255º z2= √2135º z1= √215º r=√2 z3= √2255º @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 8
Apuntes 1º Bachillerato CT RAÍCES EN FORMA POLAR Ejemplo 3 4 √ -81i |z|=√81 = 3 α=270º α1=(270º+2.0.180º)/4 = 67,5º α2=(270º+2.1.180º)/4 = 157,5º α3=(270º+2.2.180º)/4 = 247,5º α4=(270º+2.3.180º)/4 = 337,5º z1= 367,5º z2= 3157,5º z3= 3247,5º z4= 3337,5º z1= 367,5º z2= 3157,5º r=√2 z4= 3337,5º z3= 3247,5º @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 9