Apuntes 1º Bachillerato CT

Presentación del tema: "Apuntes 1º Bachillerato CT"— Transcripción de la presentación:

1 Apuntes 1º Bachillerato CT
TEMA 7 Números complejos @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

2 FORMA POLAR Y TRIGONOMÉTRICA
TEMA * 1º BCT FORMA POLAR Y TRIGONOMÉTRICA @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 2

3 Apuntes 1º Bachillerato CT
FORMA TRIGONOMÉTRICA FORMA TRIGONOMÉTRICA DE UN NÚMERO COMPLEJO A partir de un número complejo en forma binómica, se calcula su módulo y su argumento para expresarle en forma polar y trigonométrica. z = a + b.i r b α a @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 3

4 Apuntes 1º Bachillerato CT
FORMA POLAR FORMA POLAR DE UN NÚMERO COMPLEJO A partir de un número complejo en forma binómica, se calcula su módulo y su argumento para expresarle en forma polar y trigonométrica. z = a + b.i r b α a @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 4

5 Apuntes 1º Bachillerato CT
Ejercicio_1 Escribir en las 3 formas posibles el siguiente número complejo: z=4+4√3i Calculamos el argumento: α=arctg 4√3/4 = 60º Calculamos el módulo: |z|=√ [(4)2+(4√3)2] = √64 = 8 En forma trigonométrica: z=8.(cos 60º + i.sen 60º) En forma polar: z=860º @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 5

6 Apuntes 1º Bachillerato CT
Ejercicio_2 Escribir en las 3 formas posibles el siguiente número complejo: z=i Calculamos el argumento: α=arctg 1/0 = 90º Calculamos el módulo: |z|=√ [(0)2+(1)2] = √1 = 1 En forma trigonométrica: z=(cos 90º + i.sen 90º) En forma polar: z=190º @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 6

7 Apuntes 1º Bachillerato CT
Ejercicio_3 Escribir en las 3 formas posibles el siguiente número complejo: z=6225º En forma trigonométrica: z=6(cos 225º + i.sen 225º) Calculamos a: a=6.cos 225º = 6.0,707 = 4,242 Calculamos b: b=6.sen 225º = 6.0,707 = 4,242 En forma binómica: z=(a+bi) z=4, ,242.i @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 7

8 Apuntes 1º Bachillerato CT
Ejercicio_4 Escribir en las 3 formas posibles el siguiente número complejo: z=3(cos 60º - i.sen 60º) Calculamos a: a=3.cos 60º = 3.0,5 = 1,5 Calculamos b: b= - 3.sen 60º = - 3.0,863 = - 2,5981 En forma binómica: z=1,5 – 2,5981.i Calculamos el ángulo o argumento, que no es de 60º: α=arctg -2,5981/1,5 = - 60º = 300º En forma polar: z=3300º @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 8

9 OPERACIONES EN FORMA POLAR
TEMA * 1º BCT OPERACIONES EN FORMA POLAR @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 9

10 PRODUCTOS EN FORMA POLAR
PRODUCTO DE COMPLEJOS EN FORMA POLAR El producto de dos números complejos en forma polar es otro número complejo que tiene por módulo el producto de los módulos y por argumento la suma de los argumentos. Demostración: @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 10

11 PRODUCTOS EN FORMA POLAR
EJEMPLO 1 330º .245º 330º .245º = (3.2)30º+45º = 675º En forma trigonométrica: z=6.(cos 75º + i.sen 75º) En forma binómica: z=1, ,1011.i EJEMPLO 2 4240º .5120º 4240º .5120º = (4.5)240º+120º = 20360º = 200º En forma trigonométrica: z=20.(cos 0º + i.sen 0º) En forma binómica: z= i = i = 20 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 11

12 COCIENTE EN FORMA POLAR
COCIENTE DE COMPLEJOS EN FORMA POLAR El cociente de dos números complejos en forma polar es otro número complejo que tiene por módulo el cociente de los módulos y por argumento la resta de los argumentos. Demostración: @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 12

13 COCIENTES EN FORMA POLAR
EJEMPLO 1 830º :260º 830º .260º = (8:2)30º - 60º = 4-30º = 4330º En forma trigonométrica: z=4.(cos 330º + i.sen 330º) En forma binómica: z=3,464 – 2.i EJEMPLO 2 230º : 3300º 230º : 3300º = (2:3)30º - 300º = (2/3)-270º = (2/3)90º En forma trigonométrica: z=(2/3).(cos 90º + i.sen 90º) En forma binómica: z=(2/3).0 + (2/3).1.i = 0 + (2/3)i = (2/3)i @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 13