FUNCIONES ELEMENTALES Tema 9 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT FUNCIÓN LOGARITMICA Tema 9.7bis * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT FUNCIÓN LOGARÍTMICA FUNCIÓN LOGARÍTMICA Se llama FUNCIÓN LOGARÍTMICA a la expresión: y = log a x  f (x) = log a x Donde “a” es la base del logaritmo y x la variable. Funciones logarítmicas son: f(x) = log x , donde “a”, por omisión, vale 10. f(x) = ln x , donde la base es el número e. g(x) = log a f(x) , donde tenemos una función compuesta. Si a=10  LOGARITMOS DECIMALES (Base = 10) Si a= e  LOGARITMOS NEPERIANOS (Base = e) @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT 8 y La función y=log2 x y = 2x 4 Sea y = 2x La inversa de dicha función es: Tenemos: y = 2x  x = log2 y  y = log2 x Luego gráficamente será simétrica respecto a la recta y = x 2 y = log2 x @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT 8 y La función y = log1/2x Sea y = (1/2)x Donde la base, a, vale ½ . La inversa de dicha función es: Tenemos: y = (1/2)x  x = log1/2 y  y = log1/2 x Luego gráficamente será simétrica respecto a la recta y = x 4 y=(1/2)x 2 y = log1/2 x @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT Gráfica de y = log x 1 0,5 Sea y = log x Tabla de valores x y -2 --- -1 --- 0 --- 0,2 -0,6990 0,4 -0,3980 0,8 -0,0970 1 0 2 0,3010 3 0,4773 y y = log x -1 0 1 2 3 x También la podíamos haber obtenido por simetría respecto a la recta y=x, sabiendo que es la inversa de y=10x @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT Gráfica de y = ln x Sea y = ln x Tabla de valores x y -2 --- -1 --- 0 --- 0,2 -1,6094 0,4 -0,9163 0,8 -0,2231 1 0 2 0,6931 3 0,9861 y 1 0,5 y = ln x -1 0 1 2 3 x También la podíamos haber obtenido por simetría respecto a la recta y=x, sabiendo que es la inversa de y = ex @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Comparativa y propiedades Sea y = log x e y = ln x En general, si y = loga x , a > 1 , se cumple: El domino es Dom f(x) = R+ El recorrido es Img f(x) = R Es siempre creciente en R+ Sea cual sea la base, “a” corta al eje de abscisas en el punto PC(1, 0) El eje de ordenadas es una ASÍNTOTA de la función, pues ésta tiende a converger con el eje. y y = ln x y = log x 0 1 2 3 x Aunque para valores grandes de x, el valor de y casi es cte. , éste sigue creciendo hasta el infinito, por ello la Img f(x) es R. @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT SIMETRÍA En general cualquier función y=f(x) puede considerarse simétrica a otra función elemental respecto al eje X o al eje Y. Regla general: Si g(x) = – f(x) Las funciones y = g(x) e y = f(x) serán simétricas respecto al eje X. Si g(x) = f(– x) Las funciones y = g(x) e y = f(x) serán simétricas respecto al eje Y. Si g(x)  – f( – x) Las funciones y = g(x) e y = f(x) presentan una doble simetría, una respecto al eje X y otra respecto al eje Y. El resultado final es una simétrica respecto al origen de coordenadas. @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT y=ln x y y = - ln x 2 Sea y = ln x La función y = - ln x será idéntica a y = ln x pero invertidos sus valores. La función y =-1– ln (x+2) será idéntica a y = ln x aunque trasladada 2 unidades a la izquierda, invertidos sus valores y trasladada 1 unidad abajo. y = ln x -2 -1 0 1 y = - ln (x+2) y = - 1- ln (x+2) @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT Sea y = log x La función y = - log x será idéntica a y = log x pero invertidos sus valores. La función y = 2– log (x – 1) será idéntica a y = log x aunque trasladada 1 unidad a la derecha, invertidos sus valores y trasladada 2 unidades hacia arriba. y = 2 – log (x – 1) y 2 y = - log x y = log x y=log x -1 0 1 2 x y = - ln (x – 1) @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT