Tamaño de la muestra

En una muestra probabilística cada individuo de la población a estudiar tiene una probabilidad conocida y no nula de ser seleccionado para la muestra. Bajo estas condiciones, el error muestral se calcula como el efecto de estudiar sólo una parte del universo en lugar de su totalidad y por lo tanto depende fuertemente del tamaño de la muestra. Para hacer una muestra probabilística se necesita algo que se conoce como marco muestral (sampling frame), una lista de todos los individuos que pueden entrar en mi muestra.

El problema El problema a resolver es el siguiente: queremos estudiar un universo de personas (por ejemplo, personas de Brasil entre 15 y 65 años, un total de 136 millones de personas) mediante una encuesta a una muestra de este universo. Por el hecho de que la muestra es de un tamaño inferior al total del universo, vamos a cometer cierto error en los datos que observemos. Si estamos dispuestos a aceptar un % de error determinado, ¿cuál es el tamaño de muestra mínimo que necesito encuestar?

La forma en que mido el error Cuando quiero fijar el máximo error que estoy dispuesto a aceptar en una encuesta, lo habitual es referirnos a dos parámetros: el margen de error y el nivel de confianza. ¿Qué significa cada cosa? El margen de error es el intervalo en el cuál espero encontrar el dato que quiero medir de mi universo. El dato puede ser en general de dos tipos: una media o una proporción. Por ejemplo, si quiero calcular la media de hijos que tienen los habitantes de Brasil entre 15 y 65 años, me gustaría poder decir que la media es 2,1 hijos/persona con un margen de error del 5%. Eso significaría que espero que la media esté entre 2,1 - 5% y 2,1 + 5%, lo que da un intervalo de 2,00 2,21. Si quisiera definir un margen de error para una proporción, procedería de forma similar. Por ejemplo, me gustaría poder estimar el número de personas de Brasil entre 15 y 65 años que viven en un piso de propiedad, afirmando que son un total de millones personas (45% de la población) con un margen del 5% de error, lo que significaría que la realidad está entre 68 millones (50%) y 54,5 millones (40%).

El nivel de confianza expresa la certeza de que realmente el dato que buscamos esté dentro del margen de error. Por ejemplo, siguiendo con el caso anterior, si obtenemos un nivel de confianza del 95%, podríamos decir que el porcentaje de personas de mi universo que viven en un piso de propiedad, en el 95% de los casos se encontrará entre el 40% y el 50%. O dicho de otra manera, si repitiese 100 veces mi encuesta seleccionando muestras aleatorias del mismo tamaño, 95 veces la proporción que busco estaría dentro del intervalo y 5 veces fuera.

1. Reducir el margen de error obliga a aumentar el tamaño de la muestra. 2. Aumentar el nivel de confianza obliga a aumentar el tamaño de la muestra. 3. Si aumenta el tamaño de mi muestra, puedo reducir el margen de error o incrementar el nivel de confianza.

Y si estoy tratando de estimar una media