Intervalos de confianza

Presentación del tema: "Intervalos de confianza"— Transcripción de la presentación:

1 Intervalos de confianza 2011 - 0

2 Introducción Es la estimación de un parámetro dentro de un intervalo de extremos cerrados a , b Se establece un nivel de confianza (1 – a)% Interpretación: Si se seleccionan muchas muestras muestras de tamaño n, y para cada muestra se obtiene el intervalo de confianza correspondiente, entonces aproximadamente el (1 – a)% de estos intervalos contendrá el verdadero valor del parámetro.

3 Intervalo de confianza para m
Caso 1: s 2 conocida: Caso 2: s 2 desconocida:

4 Intervalo de confianza para m
Ejemplo: Una empresa fabrica focos que tienen un tiempo de duración aproximadamente normal con desviación estándar de 40 horas. Si una muestra de 30 focos tiene una duración promedio de 780 horas, calcule e interprete un intervalo de confianza del 96% para la duración promedio de todos los focos que produce esta empresa.

5 Intervalo de confianza para m
Ejemplo: Suponga que se decide hacer algunos cambios en una empresa de modo que el tiempo medio de producción por articulo disminuya. Hechos los cambios, se toma una muestra aleatoria de 30 artículos, con los cuales se obtiene un tiempo promedio muestral de 9.45 minutos y una desviación estándar muestral de 1.41 minutos. Estime mediante un intervalo de confianza del 95% el tiempo medio de producción por artículo.

6 Intervalo de confianza para la proporción poblacional p
Ejemplo: El encargado del control de calidad desea estimar la proporción de artículos defectuosos. Se selecciona una muestra aleatoria simple de 200 artículos, encontrándose 10 artículos defectuosos. Halle una estimación por intervalo del 95% para la proporción verdadera de artículos defectuosos en dicha producción.

7 Intervalo de confianza para la varianza poblacional s 2
Intervalo de confianza para s 2 : Intervalo de confianza para s :

8 Intervalo de confianza para la varianza poblacional s 2
Ejemplo: Para estudiar el tiempo que lleva ensamblar cierto componente de una computadora, el supervisor de una empresa electrónica tomó el tiempo que 20 técnicos tardaban en ejecutar esta tarea, obteniéndose una media de minutos y una desviación estándar de 2.06 minutos. Construya e interprete un intervalo de confianza de 95% para la desviación estándar del tiempo que lleva ensamblar el componente de la computadora.

9 Tamaño de muestra Para estimar una media poblacional:
Para estimar una proporción poblacional: :

10 Tamaño de muestra para estimar m
Ejemplo: Se quiere empezar una investigación para estimar el tiempo promedio que demoran los proyectos desarrollados por Enigma Project S.A. La estimación debe realizarse a un nivel de confianza del 90% y un error máximo permisible de 20 días. Considerando que la desviación estándar de los tiempos de finalización de los proyectos es 100 días, ¿cuántos de los proyectos terminados por la empresa deberían constituir la muestra?

11 Tamaño de muestra para estimar p
Ejemplo: Se lleva a cabo un estudio para estimar el porcentaje de ciudadanos de una ciudad que están a favor de tener su agua fluorada. ¿Qué tan grande se necesita que sea la muestra si se desea tener una confianza del 95% de que la estimación esté dentro del 1% del porcentaje real?

12 Tamaño de muestra para estimar p
Ejemplo: En un artículo de un periódico norteamericano el 32% de los adultos encuestados dijeron que el programa espacial estadounidense debe enfatizar la exploración científica. ¿Qué tan grande se necesita que sea la muestra de adultos en una nueva encuesta si se desea tener una confianza del 95% de que el porcentaje estimado esté dentro del 2% del porcentaje real?