Matemáticas 1º Bachillerato CT NÚMEROS REALES Tema 1 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT LOGARÍTMOS Tema 1.11bis * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT PROPIEDADES 1.- Dos números distintos tienen logaritmos distintos. Si P <> Q  log P <> log Q a a Y además si a > 1 y P < Q  log P < log Q a a Ejemplos Sea 2 <> 3  log 2 <> log 3  0,301030 <> 0,477121 Sea - 2 <> 2  log (-2) <> log 2  No existen logaritmos de base negativa. Sea 2 < 3  log 2 < log 3  0,301030 < 0,477121 Sea 2 < 4  log 2 < log 4  - 1 < - 2 Falso, pues a < 1 1/2 1/2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT 2.- El logaritmo de la base es 1 log a = 1  a1 = a a Ejemplos Log 2 = 1 , pues 21 = 2 2 Log 5 = 1 , pues 51 = 5 5 3.- El logaritmo de 1 es 0, sea cual sea la base log 1 = 0  a 0 = 1 , pues todo número elevado a 0 es la unidad. Ejemplo Log 1 = 0 , pues 10 0 = 1 ln 1 = 0 , pues e 0 = 1 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT 4.- El logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores. loga x1 + loga x2 = loga (x1 x2) Ejemplos Sea log 2 = 0,301030 y log 3 = 0,477121. Hallar sin calculadora: a) log 6 log 6 = log 2.3 = log 2 + log 3 = 0,301030 + 0,477121 = 0,778151 b) log 48 Log 48 = log 2.2.2.2.3 = log 2+ log 2+ log 2+ log 2+ log 3 = = 4 . 0,301030 + 0,477121 = 1,204120 + 0,778151 = 1,982271 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT 5.- El logaritmo de una división es la resta de los logaritmos del dividendo y del divisor. loga x1 - loga x2 = loga (x1 / x2) Ejemplos Sea log 2 = 0,301030 y log 3 = 0,477121. Hallar sin calculadora: a) log 0,5 log 0,5 = log 1 / 2 = log 1 - log 2 = 0 – 0,301030 = - 0,301030 b) log 250 Log 250 = log 1000 / 4 = log 1000 – log 4 = 3 – log 2.2 = = 3 – (log 2 + log 2) = 3 – 0,301030 – 0,301030 = 2,397940 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT 6.- El logaritmo de una potencia es el producto del exponente por el logaritmo de la base. p.loga x = loga x Ejemplos Sea log 2 = 0,301030 y log 3 = 0,477121. Hallar sin calculadora: a) log 1024 log 1024 = log 210 = 10. log 2 = 10 . 0,301030 = 3,010301 b) log 81 Log 81 = log 34 = 4. 0,477121 = 1,908484 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT Ejemplos Halla el valor de x en la expresión: 32000 . 23000 x = ---------------------- 52657 Tomamos logaritmos decimales: log x = log ( 32000 . 23000 / 52657 )= = log 32000 + log 23000 - log 52657 )= = 2000.log 3 + 3000. log 2 - 2657.log 5 = = 2000.0,477121 + 3000. 0,301030 – 2657. 0,698970 = = 954,242509 + 903,090000 – 1857,163301 = = 1857,332509 – 1857,163301 = = 0,179208 Luego si log x = 0,179208  x = 10 0,179208 = 1,510803 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT 7.- El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando , partido por el índice de la raíz. n loga x loga √ x = ----------- n Ejemplos Sea log 2 = 0,301030 y log 3 = 0,477121. Hallar sin calculadora: a) log √2 log √2 = (log 2) / 2 = 0,301030 / 2 = 0,150515 3 b) log √ 9 log √ 9 = (log 9) / 3 = (log 32) / 3 = (2. log 3) / 3 = 2. 0,477121 / 3 = = 0,318080 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT 8.- El logaritmo de un número en una base cualquiera, a, es igual al logaritmo del mismo número en una base distinta, b, dividido por el logaritmo de la base, a, en base b. logb x loga x = ---------- logb a EJEMPLO DE CAMBIO DE BASE ¿Cuál es mayor, log 7 10 o log 5 7 ? Al ser las bases distintas, 5 y 7, no podemos comparar sus logaritmos. Al no ser ni logaritmos decimales ni neperianos, no podemos calcular sus valores. Es obligado el cambio de base. log 7 10 = x  7x = 10  log 7x = log 10 log 5 7 = y  5y = 7  log 5y = log 7  x. log 7 = log 10  x = log 10 / log 7 = 1,183294  y. log 5 = log 7  y = log 7 / log 5 = 1,209061 Como y > x  log 5 7 > log 7 10 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT