SISTEMA COORDENADO TRIDIMENSIONAL 𝑹 𝟑

Es un sistema formado por tres rectas numéricas mutuamente perpendiculares. Eje y Eje x Eje z Las rectas numéricas se denominan ejes coordenados. Denotados por x , y , z ESP. DANIEL SAENZ C

Normalmente se trabaja el espacio tridimensional, tomando los semiejes positivos . Eje z Eje y Eje x ESP. DANIEL SAENZ C

Cada dos ejes coordenados determinan un plano, denominado plano coordenado ESP. DANIEL SAENZ C

Cada dos ejes coordenados determinan un plano, denominado plano coordenado ESP. DANIEL SAENZ C

Cada dos ejes coordenados determinan un plano, denominado plano coordenado ESP. DANIEL SAENZ C

Los planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones denominadas octantes. Considerándose el primer octante el correspondiente a los semiejes positivos. xz yz xy ESP. DANIEL SAENZ C

En el espacio se localizan puntos de la forma. 𝒂 , 𝒃 , 𝒄 Se localiza sobre el eje x Se localiza sobre el eje y Se localiza sobre el eje z ESP. DANIEL SAENZ C

Para localizar un punto ( a , b , c ) en el espacio Para localizar un punto ( a , b , c ) en el espacio. Localizamos el valor a, sobre el eje de las x, y luego trazamos un segmento paralelo al eje y ESP. DANIEL SAENZ C

Luego localizamos el valor b, sobre el eje de las y, trazamos un segmento paralelo al eje x ESP. DANIEL SAENZ C

Por ultimo, sobre un segmento perpendicular al plano xy, en la intersección de los dos segmentos localizamos el valor c, correspondiente al eje z ESP. DANIEL SAENZ C

Localizar el punto ( 4, 5 , -6) 𝑧 5 𝑦 4 𝑥 (4, 5, −6 ) ESP. DANIEL SAENZ C

Localizar los siguientes puntos en el espacio 𝑨( 𝟓 , −𝟓 , 𝟑) 𝑩( −𝟒 , 𝟒, 𝟑) 𝑪( 𝟔 , −𝟓 , −𝟔) 𝑫( −𝟔 , 𝟒, −𝟒) ESP. DANIEL SAENZ C

Los puntos que se localizan sobre el eje de las x, tienen la forma Los puntos que se localizan sobre el eje de las y, tienen la forma Los puntos que se localizan sobre el eje de las z, tiene la forma 𝒂, 𝟎 , 𝟎 𝟎, 𝒃 , 𝟎 𝟎, 𝟎 , 𝒄 ESP. DANIEL SAENZ C

Los puntos que se localizan sobre el plano xy, tienen la forma Los puntos que se localizan sobre el plano yz, tienen la forma Los puntos que se localizan sobre el plano xz, tiene la forma 𝒂, 𝒃 , 𝟎 𝟎, 𝒃 , 𝒄 𝒂, 𝟎 , 𝒄 ESP. DANIEL SAENZ C

Todos los puntos localizados en un plano paralelo al plano xy, tienen igual la misma componente en el eje z ESP. DANIEL SAENZ C

Todos los puntos localizados en un plano paralelo al plano xz, tienen igual la misma componente en el eje y ESP. DANIEL SAENZ C

Todos los puntos localizados en un plano paralelo al plano yz, tienen igual la misma componente en el eje x ESP. DANIEL SAENZ C

Los puntos localizados sobre una recta perpendicular al plano xy, tienen igual las componentes en el eje x, y en el eje y. (𝒂,𝒃,𝒛) 𝒃 𝒂 ESP. DANIEL SAENZ C

La distancia de un punto 𝑃(𝑥 , 𝑦 , 𝑧) al origen Dados dos puntos en el espacio 𝑃( 𝑥 1 , 𝑦 1 , 𝑧 1 ); 𝑄( 𝑥 2 , 𝑦 2 , 𝑧 2 ) se define la distancia entre los puntos como: 𝒅 𝑷𝑸 = 𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏 𝟐 + 𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏 𝟐 + 𝒛 𝟐 − 𝒛 𝟏 𝟐 La distancia de un punto 𝑃(𝑥 , 𝑦 , 𝑧) al origen 𝒅 𝑷𝟎 = 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 + 𝒛 𝟐 ESP. DANIEL SAENZ C

Indica donde se encuentran localizados los siguientes puntos 1) 𝑨 𝟑, 𝟒, 𝟓 ; 𝑩 𝟑 , 𝟒 , −𝟖 ;𝑪( 𝟑 , 𝟒 , 𝟏𝟒) 𝟐) 𝑨 𝟑 , 𝟒 , 𝟓 ; 𝑩 𝟑 , −𝟔 , 𝟖 ;𝑪 𝟑, −𝟗, 𝟕 𝟑) 𝑨 𝟒, −𝟒,𝟕 ; 𝑩 −𝟏𝟎,−𝟒,𝟕 ;𝑪(𝟐𝟎,−𝟒,𝟕) 𝟒) 𝑨( 𝟓 , −𝟓 , 𝟑); B( -4, 5, -6 ) ; C(3, -5, 7 ) ESP. DANIEL SAENZ C

Determine los vértices faltantes en el paralelepípedo 𝐻(−6, 12, 10) 𝐹 𝐸 𝐺 𝐷 𝐶 𝐵 𝐴(2,3,4) ESP. DANIEL SAENZ C

Los puntos A,B,C,D están en el mismo plano paralelo al plano xy, luego tienen la misma componente en z 𝐻(−6, 12, 10) 𝐹 𝐸 𝐺 𝐷 , , 4 𝐶 , ,4 𝐵 , , 4 𝐴(2,3,4) ESP. DANIEL SAENZ C

Los puntos E,F,G,H están en el mismo plano paralelo al plano xy, luego tienen la misma componente en z 𝐻(−6, 12, 10) 𝐹( , , 10) 𝐺( , , 10) 𝐸( , , 10) 𝐷 , , 4 𝐶 , ,4 𝐵 , , 4 𝐴(2,3,4) ESP. DANIEL SAENZ C

Los puntos A,D,E,F están en el mismo plano paralelo al plano xz, luego tienen la misma componente en y 𝐻(−6, 12, 10) 𝐹( , 3, 10) 𝐺( , , 10) 𝐸( , 3, 10) 𝐷 , 3, 4 𝐶 , ,4 𝐵 , , 4 𝐴(2,3,4) ESP. DANIEL SAENZ C

Los puntos B.C,G,H están en el mismo plano paralelo al plano xz, luego tienen la misma componente en y 𝐻(−6, 12, 10) 𝐹( , 3, 10) 𝐺( , 12, 10) 𝐸( , 3, 10) 𝐷 , 3, 4 𝐶 , 12,4 𝐵 ,12 , 4 𝐴(2,3,4) ESP. DANIEL SAENZ C

Los puntos A,B,E,G están en el mismo plano paralelo al plano yz, luego tienen la misma componente en x 𝐻(−6, 12, 10) 𝐹( , 3, 10) 𝐺( 2, 12, 10) 𝐸(2 , 3, 10) 𝐷 , 3, 4 𝐶 , 12,4 𝐵 2 ,12 , 4 𝐴(2,3,4) ESP. DANIEL SAENZ C

Los puntos C,D,F,H están en el mismo plano paralelo al plano yz, luego tienen la misma componente en x 𝐻(−6, 12, 10) 𝐹(−6 , 3, 10) 𝐺( 2, 12, 10) 𝐸(2 , 3, 10) 𝐷 −6 , 3, 4 𝐶 −6 , 12,4 𝐵 2 ,12 , 4 𝐴(2,3,4) Determina la distancia entre dos vértices opuestos ESP. DANIEL SAENZ C

Ejercicio. Determine los vértices faltantes en el paralelepípedo (−8, 14, 14) (4,6,8) ESP. DANIEL SAENZ C