ANGULOS Un ángulo se forma por la rotación de una semi-recta sobre su extremo El ángulo se puede medir en sentido positivo o sentido negativo

ANGULOS Angulo en posición normal: ángulo ubicado dentro de un sistema de coordenadas y su vértice coincide con el origen del sistema Ángulos coterminales: ángulos que coinciden en su lado inicial y lado final Angulo central: aquél que su vértice está en el centro de la circunferencia

ANGULOS COTERMINALES EJEMPLOS: Un ángulo de 390° El ángulo da una vuelta(360°) y sobran 30°; es decir, son coterminales 30° y 360° Un ángulo de 1290°

ANGULOS CUADRANTALES 90° 0° 18 0 ° 360° 270°

MEDICIÓN DE ANGULOS SISTEMA SEXAGESIMAL Se mide en grados minutos y segundos 1 grado sexagesimal = 60′ (minutos sexagesimales). 1 minuto sexagesimal = 60″ (segundos sexagesimales). 1’ = (1/60)° 1” = (1/60)′ = (1/3600)° Notación Decimal: 23,2345° Notación sexagesimal: 12°34′34″

CONVERSIONES Para pasar de grados a minutos multiplica por 60 Para pasar de minutos a segundos multiplica por 60 Para pasar de grados a segundos multiplica por 3600 Para pasar de segundos a minutos divide por 60 Para pasar de minutos a grados divide por 60 Para pasar de segundos a grados divide por 3600 Ejemplo: pasar 40° a segundos: 40 X 3600=144000 Pasar 1800” a minutos: 1800/60=30’

CONVERSIONES Pasar de forma decimal en grados a sexagesimal (grados, min, segundos) Ejemplo: pasar 32,47° a sexagesimal: 32° + 0,47° 0,47 X 60 = 28,2’ 28’ + 0,2’ 0,2’ X 60 = 12” Pasar de grados min y seg a decimal en gados: 40° 24’ 12” a decimal: 40° + 24/60 + 12/3600 = 40,40° 32° 28’ 12”

SISTEMA RADIAN El radián se define como el ángulo que limita un arco de circunferencia cuya longitud (curva) es igual a la del radio (recta) de la circunferencia. Es la unidad del ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades conocido por SI. Su símbolo es rad

RELACION DE GRADOS Y RADIANES 180° EQUIVALE A π 1 RADIAN = 57

LONGITUD DE ARCO S= R.α A=

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PUNTO P(X,Y) Sen a = Y/r Cos a = X/r Tan a = y/x Cot a = x/y Sec a = r/X Csc a= r/Y P(X,Y) r Y X

SIGNOS + - I II III IV SENO COSENO TANGENTE COTANGENTE SECANTE COSECANTE

Razones trigonométricas Circunferencia unitaria Sen a = Y Cos a = X Tan a = y/x Cot a = x/y Sec a = 1/X Csc a= 1/Y

Valores de Razones trigonométricas de ángulos cuadrantales grados 90 180 270 360 Radianes π/2 π 3π/2 2π Seno Coseno 1 tangente

Razones trigonométricas para cualquier ángulo X 45° A O X

Razones trigonométricas para cualquier ángulo Si un triángulo rectángulo tiene sus ángulos agudos de 30° y 60° se cumple que el cateto opuesto al ángulo de 30° mide la mitad de la hipotenusa C A 30° X 1/2 1 O

Razones trigonométricas para cualquier ángulo Si un triángulo rectángulo tiene sus ángulos agudos de 30° y 60° se cumple que el cateto opuesto al ángulo de 30° mide la mitad de la hipotenusa C A 60° 1/2 y 1 30° O

Razones trigonométricas para cualquier ángulo grados 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360° Radianes π/6 π/4 π/3 π/2 π 3π/2 2π Seno 1/2 Coseno 1 tangente