El ABC de las mediciones en el laboratorio docente González Arias Febrero 2019

Antropología Geología Medicina Medir significa comparar con el auxilio de algún instrumento que proporcione valores numéricos. Todo lo que se pueda medir es una magnitud (masa, tiempo, longitud, etc.). No son magnitudes el amor, la belleza, la ira o la pereza, entre muchos otros. Las ciencias naturales y médicas requieren de mediciones y valores numéricos Antropología Geología Medicina

No se tendrán en cuenta en lo que sigue Por lo general las ciencias sociales también necesitan de valores numéricos para investigar sus objetos de estudio, pero sus investigaciones se basan en criterios estadísticos, sin usar instrumentos de medición (encuestas, tablas, etc.) No se tendrán en cuenta en lo que sigue Nota Idiomática. En inglés se acostumbra utilizar cantidad (quantity) en vez de magnitud para designar tanto lo que se mide (mesurando) como su valor numérico, lo que no debe inducir a confusiones.

Datos del fabricante Muchas veces la temperatura también es importante en una medición, aunque no sea el objeto directo de la investigación El resultado de cualquier medición siempre viene acompañado de una incertidumbre. No hay mediciones exactas. ◄ Si no hay más información, es usual asociar la incertidumbre a la menor división de la escala (0.1 ml arriba en la bureta, 0.1ºC en el termómetro) Menor división de la escala. La menor división siempre tendrá un valor finito, de ahí la incertidumbre.

r = /Mo % = r x 100 r = 0.03/16 r = 0.001875 ~ 0.0019 Significado: el valor real de la magnitud medida M puede ser cualquiera en el intervalo considerado. Mo es sólo el centro del intervalo. Incertidumbre M = Mo ±  Se representa así: Incertidumbre absoluta o error absoluto Si en la bureta V = 16 ml : V = 16 ± 0.03 ml Se toma el mayor de los posibles  para garantizar la veracidad del resultado. Error relativo r = /Mo Error porcentual % = r x 100 r = 0.03/16 r = 0.001875 ~ 0.0019 % = 0.0019 x 100 % = 0.19 % ~ 0.2% Los errores se redondean a dos cifras significativas (o a una sola)

De acuerdo al National Institute of Standards and Technology, existen 2 tipos de incertidumbres: de clase A y de clase B Incertidumbres de clase A: Se pueden reducir a partir del análisis estadístico de un conjunto de mediciones individuales realizadas por un operador. Incertidumbres de clase B: El operador no las puede reducir (están fuera de su alcance) Calibración de fábrica del instrumento. Incertidumbres provenientes de mediciones anteriores. Las incertidumbres de clase A provienen de influencias ajenas no controladas, y las manipulaciones e imprecisiones aleatorias que realiza el operador en el laboratorio de manera accidental cuando las mediciones son complejas. Las desviaciones pueden ser tanto por exceso como por defecto, de ahí que se puedan anular realizando series de mediciones y aplicando criterios estadísticos.

Sistema Internacional de Unidades Algunos conceptos clave Medición Comparar (indirectamente) con un patrón mediante algún instrumento (regla, balanza, bureta, etc.) Sistema Internacional de Unidades MAGNITUD PATRÓN SÍMBOLO longitud metro m masa kilogramo kg tiempo segundo s temperatura Kelvin K cantidad de sustancia mol intensidad de la corriente ampere A intensidad de la luz bujía o candela b - cd Notar que, excepto el Kelvin, se escriben con minúscula. Cada patrón tiene su definición precisa, etc.

Patrones secundarios del metro primario (distancia entre dos marcas en la superficie de la barra de platino-iridio). Un prototipo internacional del kilogramo.

Medición simple o directa. Se usa un solo instrumento (no hay fórmulas que aplicar, excepto por alguna corrección) Error de entrada Apreciación de un instrumento. Menor división de su escala = incertidumbre si no hay datos adicionales del fabricante. Error de medición. Diferencia entre el valor medido y el valor real de la magnitud medida (mesurando) Error de paralaje Error de entrada. Error que se comete al no verificar la correcta posición del cero de un instrumento (balanza, multímetros, etc.) Error de paralaje. Error cometido al leer la escala de un instrumento sin adoptar una línea de visión perpendicular al cursor.

Óptima Precisión Un conjunto de mediciones es preciso (la medición es precisa) cuando los valores medidos tienen dispersión pequeña. Los valores son reproducibles dentro de un intervalo pequeño Exactitud Una medición es más exacta en la medida que sus valores se acercan más al valor real, de acuerdo al establecido por el patrón correspondiente del Buró Internacional de Pesas y Medidas.

Tratamiento matemático de las incertidumbres de tipo A. Nociones Sean x1, x2, x3,... xN los valores obtenidos al realizar N mediciones sucesivas de la magnitud x, que pueden coincidir o no. Si no coinciden, y exceden los valores correspondientes a las incertidumbres de tipo B, ello indica que hubo factores accidentales adicionales influyendo en los resultados. Se toma entonces como "mejor valor", o valor estimado del mesurando x el promedio aritmético o valor medio de los N valores,

y como incertidumbre estándar (μ) de ese mejor valor se toma la desviación estándar del valor medio, La incertidumbre estándar μ representa la probabilidad de que el valor medido se encuentre dentro del intervalo ±  con un 68% de probabilidad. El porciento varía en dependencia de la distribución estadística asumida; estos son valores gaussianos (distribución de Gauss) pero es mayor para la distribución de Student, válida cuando el conjunto de datos es pequeño. Aumenta a 95% para el intervalo ± 2

Es posible comprobar que μ decrece cuando N aumenta, y llevando a cabo un número suficiente de mediciones es posible reducir las incertidumbres de tipo A . El límite para la reducción de  viene dado por las incertidumbres de tipo B, establecidas por el fabricante de los instrumentos utilizados. límite Se acostumbra reportar el valor medido de la magnitud x tomando  como la incertidumbre o error absoluto ( =x):

El término se denomina varianza, y es igual a la probabilidad de que al hacer una nueva medición individual se obtenga un valor comprendido en el intervalo con 68% de probabilidad. Se identifica con el error probable a cometer en una sola medición.

Mediciones indirectas: propagación de las incertidumbres. Cuando se usa alguna expresión matemática para determinar el valor de la magnitud analizada, la medición es indirecta; hay que hacer dos o más mediciones simples por separado. a = 15.0 ± 0.1 cm b = 10 .2 ± 0.1 cm Ejemplo: medir el área de una superficie a partir de su largo a y ancho b): S = ab. S= 15.0x10.2 = 153 cm2 Pero: ¿Cómo determinar la incertidumbre en S?

Si se representa la fórmula a utilizar como una función del tipo y = f(x1,x2,x3,...xn), aplicando criterios del cálculo diferencial de varias variables, es posible hacer un estimado de la incertidumbre total μT a partir de las incertidumbres individuales i según un desarrollo truncado de Taylor de la función f: El 2do término se anula cuando los valores medios son independientes y no se relacionan entre sí (lo más usual). En ese caso: La incertidumbre se identifica con el diferencial total de la función para una pequeña variación de las variables alrededor de los valores medios ; n es el número de variables involucradas. Las parciales se evalúan en los correspondientes valores medios .

A) Si la fórmula de trabajo es una suma del tipo y = a1x1 + a2x2 + a3x3 +... donde los ai son constantes, la incertidumbre combinada o total T tendrá la forma B) Cuando la fórmula de trabajo es un producto del tipo la incertidumbre total relativa Tr toma la forma , etc.

Ver documento ampliado en pdf Bibliografía https://physics.nist.gov/cuu/Uncertainty/basic.html https://physics.nist.gov/cuu/Uncertainty/examples.html https://physics.nist.gov/cuu/Uncertainty/international1.html https://physics.nist.gov/cuu/Uncertainty/typeb.html https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidad es https://physics.nist.gov/cuu/Uncertainty/typea.html https://physics.nist.gov/cuu/Uncertainty/combination.html http://es.wikipedia.org/wiki/Covarianza Decreto-ley número 62. De la implantación del sistema internacional de unidades. Gaceta oficial de la república de Cuba, diciembre 30 1982. Muchas gracias, arnaldo@fisica.uh.cu Ver documento ampliado en pdf