La tierra y sus medidas

¿Desde cuándo sabemos que la tierra es redonda? Los griegos habían advertido su esfericidad en la sombra que proyecta en la Luna durante los eclipses. Aristóteles de Stagira (384-322 AC.) había reparado en que desde lugares ubicados a grandes distancias no se veían las mismas estrellas. Los mástiles de los barcos era lo último que se veía cuando se adentraban en el mar.

La proeza de medir su radio se la debemos al matemático y cartógrafo Eratóstenes (276 - 194 AC), quien nace en Siena pero vive en Alexandría, Egipto. Egipto ¿Cómo lo hizo? Eratóstenes observó que a medio día en cierta fecha los rayos de luz del Sol en Siena no proyectaban sombra y en Alejandría sí. Lo cual lo condujo a la conclusión de que la superficie terrestre era curva…

A S A S Como ocurre esto, la Tierra debe ser esférica. De ser plana debiera ocurrir esto: Con ayuda de la geometría y realizando algunas mediciones, a Eratóstenes le fue posible determinar el radio terrestre.

l Como la distancia entre Alejandría y Siena era l = 800 km y el ángulo a = 7,2º, calculando encontró que R = 6.366 km, Lo que está muy cerca del valor verdadero. Fantástico!!!

Su forma y medidas Su perímetro (2pR) es entonces de aproximadamente 40.000 km. Su superficie (4pR2) es del orden de 5,1 × 108 km2 y su volumen del orden de 1,1 × 1012 km3 Su masa, medida por Henry Cavendish (1731-1810) resultó ser de 5,9 × 1024 kg. Como la densidad (D) es la razón entre la masa y el volumen, la densidad de la Tierra resulta ser de 5450 kg/m3; es decir, casi 5,5 veces la densidad del agua y casi el doble de la densidad promedio de las rocas que constituyen su superficie. ¿Qué implica esto? Que la densidad de las rocas debe ser muy grande en su interior.

Su forma y medidas

Estructura interna de la Tierra

Estructura interna La Tierra contiene una pequeña cantidad de agua, pero se distribuye en su superficie ocupando aproximadamente el 75 % de ella!

La Atmósfera El monte Everest tiene una altura del orden de 10 km y la atmósfera de unos 100 km. ¿Cuáles serían estas alturas en una esfera que representa la Tierra a escala con un radio de 1 m?

LAS MEDIDAS DE LA TIERRA Homero y su concepción del mundo Homero (siglo IX a.C.) hizo en su Iliada una de las primeras descripciones sinópticas del mundo habitado, al  concebirlo como una inmensa isla rodeada de agua. Asimismo se mencionan en su obra los cuatro puntos cardinales asociados a los vientos Bóreas (Norte), Euro (Sur), Noto (Este) y Céfiro (Oeste).

Hacia el año 600 a. C. Tales de Mileto (640 - 546 a. C Hacia el año 600 a.C. Tales de Mileto (640 - 546 a. C.) afirmó que la Luna era iluminada por el Sol, enunciando además su idea del Universo como la imagen de una burbuja semiesférica sumergida en una infinita masa de agua. La forma que atribuía a la Tierra era esférica según unos y la de un disco flotando en el agua, según otros. Durante su estancia en Egipto midió la altura de la pirámide de Khufu, apoyándose en la semejanza de los triángulos formados por las sombras de la misma y la de un jalón vertical situado al pie de aquella.

Pocos años después empezó a ser incuestionable la forma esférica de la Tierra, gracias a los argumentos de Pitágoras (580 - 500 a.C.), que la consideraba también aislada en el espacio. Parménides fue otro defensor de la esfericidad de la Tierra, atribuyéndole Teofrasto el mérito de haber sido el primero en hacerlo en torno al  año 470 a.C.   A partir de tales nociones fue elaborándose en la escuela pitagórica un verdadero sistema astronómico dado a conocer no solo por Teofrasto sino también por Aristóteles.

A principios del siglo IV Atenas se convirtió en el centro intelectual más importante del mundo griego, llegando a explicarse el movimiento diurno por la rotación de la Tierra sobre su eje, así lo hizo Heráclites (388-312 a. C.) que defendió también la traslación de Mercurio y Venus en torno al Sol; en cambio supuso que tanto él como los otros planetas lo hacían alrededor de la Tierra, por ser esta el centro del universo. Sin embargo el geocentrismo acabó imponiéndose hasta que fuera desbancado por la obra revolucionaria de Copérnico, veinte siglos después. La causa fundamental fue que Platón y más tarde su discípulo Aristóteles lo convirtieron en dogma, dándole Eudoxo su primera expresión técnica.

En toda la obra de Platón (429-348 a. C En toda la obra de Platón (429-348 a. C.) se mantiene la esfericidad de todos los cuerpos celestes incluida la Tierra que ocupaba una posición central, orbitando todos los astros a distancias variables y siendo el cielo más lejano el de las estrellas fijas; no obstante su pensamiento astronómico lo fue revisando sucesivamente en sus diferentes obras hasta llegar al “Epinomis”. Allí se afirmaba textualmente que los astros son de "inmenso tamaño" y que el Sol, en particular, es mucho mayor que la Tierra, también considerada muy grande. El interés despertado en Platón por estas ciencias y la importancia que concedió a las matemáticas pueden explicar la leyenda que le atribuye el deseo de grabar en el frontón de la Academia la famosa inscripción "nadie entre aquí que no sea geómetra".

Arquímedes (287-212 a. C.) logró un progreso extraordinario de las matemáticas, abriendo la vía del cálculo integral. En el año 1907 se encontró una carta que dirigió a su amigo Eratóstenes sobre su Método, especie de testamento científico clave para poder comprender los principales descubrimientos del genio y las líneas básicas de su pensamiento. Aunque se ignore el procedimiento que siguió, lo cierto es que asignó a la circunferencia terrestre un desarrollo de 300000 estadios (probablemente se apoyaría en lo que referido al círculo comentaba en su tratado de las espirales). Cuenta la tradición que el general romano Marcelo se llevó a Roma, tras conquistar Siracusa, dos globos celestes construidos por Arquímedes y alabados por Cicerón. A él se le atribuye además el perfeccionamiento de instrumentos matemáticos como la dioptra, el más remoto antecedente del teodolito.

La medida del radio terrestre por al Biruni En el siglo XI al-Biruni (973-1048), uno de los mayores genios de la civilización musulmana, midió el radio de la Tierra por un procedimiento tan novedoso como ingenioso; tras desechar, por falta de apoyo, el intento de calcularlo por la metodología tradicional en las llanuras existentes al S. W. del Mar Caspio. En su Tahdid explica detalladamente el procedimiento seguido: medida de la depresión del horizonte sensible, realizada desde una montaña con una altitud previamente calculada; evidentemente los observables fueron los ángulos A1, A2, d y la distancia D, que aparecen en la figura siguiente. El propio al-Biruni realizó las observaciones en un pico al S. W. de Nandana (Pakistán). Los resultados obtenidos, según él, fueron parecidos a los logrados por los equipos de al Ma'mun, aceptando que aquellos fueron más correctos a tenor del instrumental empleado. La consideración anterior resultaba ser cierta además por no haber tenido en cuenta el valor de la refracción al medir los tres ángulos citados. El valor del radio de la Tierra dado por al-Biruni fue de 12851369 codos, resultando para el grado 224388 codos, equivalentes a 56 millas árabes, aproximadamente.

La Tierra esférica como centro de la Cosmogrfía de Sacrobosco y de la esfera armilar que sostiene Rober Bacon Finalmente la redondez de la Tierra tuvo su reflejo en la iconografía religiosa, debiendo destacarse en el presente contexto las múltiples representaciones de Dios sosteniendo el globo tripartito, una evidente transposición espacial del esquemático mapa de T en O con el que ilustró sus etimologías el arzobispo sevillano. El tema de la forma de la Tierra fue tratado además por autores como Gautier de Metz, Sacrobosco, Roger Bacon, Alberto Magno y muchos otros, siendo realmente escasos los trabajos que se oponían a la esfericidad por negar la posible existencia de los antípodas.

La Tierra esférica como centro de la Cosmogrfía de Sacrobosco y de la esfera armilar que sostiene Rober Bacon

Dibujo de Leonardo da Vinci para explicar el cáculo del radio de la Tierra Como es notorio, el conocimiento de los textos griegos a través de sus versiones árabes permitió que la idea de la esfericidad terrestre volviera a ser un hecho incuestionable. Sirva de prueba la cifra de 180000 estadios que asignó el judío mallorquín Abraham Cresques a la circunferencia máxima de la Tierra, en su mapamundi del año 1375; el mejor de todo el medievo. Superada la Edad Media renace el interés por las medidas de la Tierra efectuadas por los griegos, siendo el gran Leonardo da Vinci (1452-1519) uno de los primeros en referirse a ellas cuando explicó un método para determinar el radio de la Tierra, muy similar al seguido por Eratóstenes; su explicación, con la escritura especular, la ilustró con un dibujo que es básico en la historia de la geodesia.

Muchas gracias Departamento de Física Montoya.-