ERATÓSTENES Hace más de 2000 años, llegó a oídos de Eratóstenes, de la biblioteca de Alejandría, que en Asuán, al sur de Egipto, en determinadas fechas.

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2 ERATÓSTENES Hace más de 2000 años, llegó a oídos de Eratóstenes, de la biblioteca de Alejandría, que en Asuán, al sur de Egipto, en determinadas fechas la luz del Sol se reflejaba en el fondo de un pozo. Si esto era así, significaba que los rayos del Sol caían perpendiculares al suelo y los objetos verticales no tenían sombra. Pero en Alejandría esto no ocurría. Y Eratóstenes buscó una explicación...

3 RAZONÓ ASÍ: ...la superficie de la Tierra debe ser curva.
...pero, en el mismo momento, en Alejandría sí las hay... Alejandría Si en Asuán no hay sombras... Asuán ...la superficie de la Tierra debe ser curva.

4 RAZONÓ ASÍ: Porque, si la Tierra fuera plana,
dos objetos en distintos lugares proyectarían la misma sombra.

5 esas sombras medirán distinto.
NUESTRO EXPERIMENTO: Mediremos la sombra de dos objetos en dos lugares: Piedrahita y Boñar Si la Tierra es curva, esas sombras medirán distinto. Con la diferencia de esas sombras y un poco de Matemáticas, podremos calcular el radio de la Tierra.

6 ¿QUÉ NECESITAMOS MEDIR?
Este El ángulo que forman los rayos del Sol con el gnomon en Boñar y en Piedrahita. (Para ello necesitamos la altura del gnomon y la longitud de la sombra) La distancia entre Boñar y Piedrahita. (La medimos en un atlas, utilizando la escala)

7 ADEMÁS... ...necesitamos que el Sol, Piedrahita, Boñar y el centro de la Tierra estén en el mismo plano, para simplificar los cálculos. Boñar y Piedrahita están en el mismo meridiano, así que el mejor momento es cuando el Sol pase por ese meridiano, que es justo cuando alcanza su altura máxima y las sombras son más cortas. Como no sabemos a qué hora ocurre esto, realizaremos varias medidas y, a partir de ellas, podremos saber cuándo ocurrió y cuál fue la sombra más corta.

8 Más o menos así:

9 ¿QUÉ HACER CON LAS MEDIDAS?
Una vez que tengamos la medida de la sombra más corta, podemos calcular el ángulo que necesitábamos: sombra altura   = arctg sombra altura

10 ¿QUÉ HACER CON LAS MEDIDAS?
Ahora necesitamos que nuestros compañeros del otro lugar nos comuniquen su medida y nosotros darles la nuestra para poder hacer el resto de los cálculos. En este momento tendremos tres datos: ^ B = Ángulo medido en Boñar ^ P = Ángulo medido en Piedrahita D = Distancia entre Boñar y Piedrahita.

11 Y ESTE ES EL RAZONAMIENTO:
donde: = ángulo medido en Boñar = ángulo medido en Piedrahita = ángulo en el centro de la Tierra de modo que....

12 Y ESTE ES EL RAZONAMIENTO:
+ = 180º (por ser ángulos suplementarios)

13 Y ESTE ES EL RAZONAMIENTO:
+ = 180º + = 180º (por ser los ángulos de un triángulo)

14 Y ESTE ES EL RAZONAMIENTO:
= + + = 180º + = 180º es decir:

15 Y ESTE ES EL RAZONAMIENTO:
+ = 180º + = 180º = + = o, lo que es lo mismo:

16 Y ESTE ES EL RAZONAMIENTO:
Ya tenemos el ángulo formado por Boñar y Piedrahita en el centro de la Tierra. Ahora, utilizando nuestros conocimientos de geometría, en particular la fórmula para la longitud de un arco de circunferencia: L nº L = 2··R 360º ·nº ¡¡YA PODEMOS DESPEJAR EL RADIO DE LA TIERRA!!

17 CRÉDITOS: Imagen del gnomon: Aster, Agrupació Astronòmica de Barcelona
Música: Van Halen – Respect the wind (BSO Twister) Presentación de Powerpoint: David Acedo Martínez