Eratóstenes: el tamaño de la Tierra

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1 Eratóstenes: el tamaño de la Tierra
Por Aida

2 Su vida Eratóstenes nació en Cirene (Libia) en el
año 275 a.C. y murió en Alejandría (Egipto) en el año 194 a.C. Astrónomo, geógrafo, matemático y filósofo, fue una de las figuras más eminentes del gran siglo de la ciencia griega.

3 Hacia el año 250 a.C., Eratóstenes calculó el perímetro de la Tierra utilizando los conceptos básicos sobre ángulos. Teniendo en cuenta los medios de la época, lo hizo con una precisión sorprendente.

4 Historia: La medida paso a paso
En la época de Eratóstenes, algunos sabios sospechaban que la Tierra tenía una forma esférica.

5 A esta conclusión llegaban, según se dice,
al observar los barcos en el océano: al acercarse el barco a tierra, se veía en primer lugar sólo el mástil y, más tarde, el casco del barco. Si la Tierra fuese plana, este hecho no se produciría y se vería el barco en su totalidad en cada momento.

6 Eratóstenes supuso que ese hecho significaba
que el 22 de Junio los rayos de Sol llegaban con diferente inclinación a Syene y Alejandría, lo que significaba que la Tierra era curva y no plana. (En Astronomía, se supone que los rayos de Sol, que llegan a la Tierra, son paralelos entre sí). Eso confirmó su sospecha de que la forma de la Tierra era una esfera.

7 Eratóstenes, sospechando
ya que la Tierra era esférica, leyó en la Biblioteca de Alejandría que en la ciudad egipcia de Syene, se observaba en el mediodía del 22 de Junio el fondo de un pozo profundo. Esa circunstancia no se daba en Alejandría.

8 20 – 21 de Junio solsticio de verano
En el hemisferio norte, el solsticio de verano es el día en el que el tiempo que transcurre entre la salida y la puesta de Sol es más largo. Además, el Sol alcanza su posición más alta en el cielo.

9 Eratóstenes sabía que en el solsticio de
verano, al mediodía, el sol se reflejaba en el fondo de un pozo de Siene (actual Asuán), o sea, que los rayos solares incidían verticalmente con un ángulo de casi 90º.

10 También midió, el mismo día y a la misma
hora, el ángulo que formaba con la vertical la sombra de una columna muy alta situada en Alejandría. Este ángulo era la cincuentava parte de un círculo completo, es decir, unos 7’2º.

11 Es decir, el mediodía del 22 de Junio, el
ángulo de inclinación de los rayos de Sol en Alejandría era ángulo de 7.2°.

12 Midió también la distancia entre Syene
y Alejandría, que estimó en km. Según se dice, para calcular la distancia usó el tiempo en que las caravanas de camellos realizaban el recorrido desde Alejandría a Syene.

13 Otras versiones sostienen que contrató a un hombre para que hiciese el recorrido contando los pasos.

14 En resumen, supuso que Siena y Alejandría tenían
la misma longitud, y encargó la medición de la distancia entre Siena y Alejandría, unos 5000 estadios. Si el ángulo medido era la cincuentava parte de un círculo completo, la longitud de la circunferencia de la Tierra tenía que medir unos estadios.

15 Puesto que Alejandría y Syene están,
aproximadamente, en el mismo meridiano terrestre, cuando el Sol pasa por el meridiano (instante que coincide con el mediodía solar), Alejandría, Syene, el Sol y el centro de la Tierra, están en el mismo plano. Conociendo el ángulo de inclinación de los rayos de Sol y la distancia Alejandría-Syene, dedujo que:

16 Obtuvo un valor de 39614’4 km, cometiendo un error aproximado del 0.2 %, con respecto al valor real.

17 Resumiendo: Según los cálculos de Eratóstenes, el perímetro de la Tierra sería de 39250 km, una cifra muy próxima a los 40041 km de media real que actualmente, más de 2000 años después, sabemos que tiene.

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19 Hoy en día, gracias a los satélites
sabemos de forma muy exacta la forma y las dimensiones de la Tierra. Está achatada por los polos pero para muchos cálculos y estudios se sigue simplificando y diciendo que es esférica.

20 La esfera armilar Una esfera armilar es un modelo de esfera celeste
utilizado para mostrar el movimiento aparente de las estrellas alrededor de la Tierra o el Sol. Fue inventada por Eratóstenes hacia el año 255 a.C. Con ella calculó el ángulo de inclinación del eje de la Tierra, que es de 23º51’19’’.

21 Otras consecuencias de la inclinación de la eclíptica
El plano de la Eclíptica es el plano geométrico que contiene la órbita de la Tierra.

22 Como el plano de la Eclíptica está
inclinado respecto al eje de la Tierra, el ángulo de incidencia de los rayos solares varía según la latitud y la época del año.

23 Esta es la causa de las estaciones.
De hecho, cuando en el hemisferio norte es invierno, en el hemisferio sur es verano, y viceversa.

24 Para saber más: altura del Sol y latitud
La latitud muestra la altura del sol sobre el horizonte, a mediodía, que es cuando el sol alcanza su punto más alto. Altura solar según la época del año en una latitud determinada.

25 La tierra gira sobre un eje inclinado 23º
respecto al plano de giro alrededor del sol. Esto hace que los rayos del sol lleguen a la superficie con ángulo diferente según la latitud y la época del año en la que estemos.

26 Por ejemplo: El punto (latitud 38º Norte), en verano al mediodía solar, recibe los rayos con una inclinación de 75º sobre la superficie, y en invierno con una inclinación de 29º.

27 A la misma hora, el ángulo de incidencia
del sol en diferentes latitudes es distinto.

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29 Para calcular matemáticamente la latitud
debemos medir la altura del sol sobre el horizonte. Como no podemos mirar al sol directamente, debemos utilizar la sombra de un objeto vertical al mediodía. Este objeto se llama gnomón y sirve como reloj de sol.

30 Una vez que sabemos cuánto mide esa sombra
debemos calcular el ángulo de incidencia resolviendo el triángulo rectángulo que forma la altura del gnomón y la longitud de su sombra. Para hallar el ángulo de un triángulo la fórmula es:

31 Pero como no hemos medido el ángulo
con el sol, sino una sombra, para hallar la latitud debemos considerar el ángulo inverso, es decir: Latitud = 90 – α

32 Una vez calculado este ángulo debemos
sumarle los grados que el sol está por debajo del ecuador o restarle los grados que el sol está por encima del ecuador.

33 Este dato lo encontramos en unas
tablas: el analema.

34 Existen otros métodos, tomando como
referencia cualquier estrella, pero hay que conocer cuál es la altura sobre el horizonte de esa estrella el día que miramos. Hay dos puntos fijos: - En el hemisferio norte el punto Norte lo marca la estrella Polar. - En el hemisferio sur el punto Sur lo marca el centro de la Cruz del Sur.

35 Antiguamente, estas mediciones se hacían con
un astrolabio, instrumento que permite determinar la posición de las estrellas sobre la bóveda celeste.

36 FIN