INTEGRALES U.D. 7 * 2º BCS @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C. T.
TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS U.D. 7.0 * 2º BCS @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C. T.
INTEGRALES INMEDIATAS @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C. T.
@ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C. T.
OTRAS INTEGRALES U.D. 7.5 * 2º BCS @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C. T.
EJERCICIOS EJEMPLO 1 dx ∫ ------------ 2x2 = t2 √2.x = t √2.dx = dt 1+2x2 dt / √2 1 dt 1 1 ∫ ------------ = ---- ∫ -------- = ---- . arctg t + C = ------ .arctg √2.x + C 1+ t2 √2. 1+t2 √2 √2 EJEMPLO 2 dx dx / 4 ∫ ------------ = ∫ ------------------ x / 2 = t ½. dx = dt 4 + x2 1 + (x / 2)2 2.dt dt ∫ ------------ = 2. ∫ -------- = 2 . arctg t + C = 2 . arctg (x/2) + C 1+ t2 1+t2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C. T.
EJERCICIOS EJEMPLO 3 x.dx x.dx / a4 ∫ ------------ = ∫ -------------- (x/a)2 = t 2.(x/a).(1/a).dx = dt x4 + a4 (x/a)4 + 1 a2 .dt / 2. a4 1 dt 1 1 ∫ ------------------ = ------- .∫ -------- = ------- . arctg t + C = ------ .arctg (x/a)2 + C 1+ t2 2. a2 1+t2 2. a2 2. a2 EJEMPLO 4 dx dx / 4 ∫ ----------------- = ∫ -------------------- 3x / 4 = t ¾. dx = dt √(16 – 9x2) √ [1 – (3x/4)2 ] 4.dt / 3.4 dt ∫ --------------- = (1/3). ∫ ------------ = (1/3).arcsen t + C = (1/3).arcsen (3x/4) + C √ [1 – t2 ] √ [1 – t2 ] @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C. T.
EJERCICIOS EJEMPLO 5 cos x.dx cos x.dx / a2 ∫ ------------------ = ∫ ---------------------- (sen x / a) = t (1/a).cos x.dx = dt a2 + sen2 x 1 + (sen x / a)2 dt / a 1 dt 1 1 ∫ ------------ = ---- . ∫ -------- = --- . arctg t + C = --- .arctg (sen x / a) + C 1+ t2 a 1+t2 a a EJEMPLO 6 dx dx / √3 ∫ ----------------- = ∫ ------------------------- √5.x / √3 = t (√5 / √3 ). dx = dt √(3 – 5x2) √ [1 – (√5.x / √3)2 ] √3. dt / √5.√3 dt ∫ ------------------- = (1/√5). ∫ ------------ = (1/√5).arcsen t + C = √ [1 – t2 ] √ [1 – t2 ] = (1/√5).arcsen (√(5/3).x) + C @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C. T.
EJERCICIOS EJEMPLO 7 ex ∫ --------------- dx = ex = t ex.dx = dt ∫ --------------- = arcsen t + C = arcsen ex + C √(1 – t2) EJEMPLO 8 x2 ∫ ------------- dx = x3 = t 3.x2.dx = dt √(1 – x6) dt / 3 ∫ --------------- = (1/3).arcsen t + C = (1/3).arcsen x3 + C @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C. T.