2 Coordenadas y matrices elementales Cálculo matricial de estructuras Guillermo Rus Carlborg

Índice Sistemas de coordenadas Obtención de las matrices de rigidez elementales Elemento articulado Elemento viga Elemento viga con deformación a cortante Elemento de emparrillado Elemento viga 3D Transformación de coordenadas Una contextualización epistemológica: la forma en que se construye el saber y el actuar en el ámbito científico. Este es el objetivo del capítulo 2. Una correcta contextualización curricular y socioinstitutional (suaportación al perfil profesional de los estudiantes). Los diversos aspectos relevantes en este apartado se desarrollan en el capítulo 3. El capítulo 4 tiene crucial importancia, pues fija los objetivos tanto generales como específicos de las asignaturas, llegando a detallar cómo materializarlos en términos de contenidos y técnicas docentes. Los objetivos anteriores se digieren junto con la información anterior para definir, en el capítulo 5, la estructura de contenidos apropiada para la asimilación por parte del alumno, en lugar de quedar en una mera exposición. Ello se hace mediante las operaciones de organización, selección y secuenciación. Los capítulos anteriores proporcionan la información y justificación del diseño docente, que queda descrito y delimitado en los siguientes apartados: En el capítulo 6 se define el programa de la asignatura, habiendo tenido en cuenta la selección de contenidos, su secuenciación y su organización. El capítulo 7 abarca la metodología docente, que describe el sistema de enseñanza, los materiales, la evaluación y otros recursos. Se cierra el proyecto con una bibliografía del material que el candidato considera útil tanto para los alumnos como profesores, constituido por libros y publicaciones periódicas. Guillermo Rus Carlborg

Conocimientos previos Diagrama de Tonti: Discretización: Matriz de rigidez: Kij es la fuerza en i cuando uj=1, uj=0 Una contextualización epistemológica: la forma en que se construye el saber y el actuar en el ámbito científico. Este es el objetivo del capítulo 2. Una correcta contextualización curricular y socioinstitutional (suaportación al perfil profesional de los estudiantes). Los diversos aspectos relevantes en este apartado se desarrollan en el capítulo 3. El capítulo 4 tiene crucial importancia, pues fija los objetivos tanto generales como específicos de las asignaturas, llegando a detallar cómo materializarlos en términos de contenidos y técnicas docentes. Los objetivos anteriores se digieren junto con la información anterior para definir, en el capítulo 5, la estructura de contenidos apropiada para la asimilación por parte del alumno, en lugar de quedar en una mera exposición. Ello se hace mediante las operaciones de organización, selección y secuenciación. Los capítulos anteriores proporcionan la información y justificación del diseño docente, que queda descrito y delimitado en los siguientes apartados: En el capítulo 6 se define el programa de la asignatura, habiendo tenido en cuenta la selección de contenidos, su secuenciación y su organización. El capítulo 7 abarca la metodología docente, que describe el sistema de enseñanza, los materiales, la evaluación y otros recursos. Se cierra el proyecto con una bibliografía del material que el candidato considera útil tanto para los alumnos como profesores, constituido por libros y publicaciones periódicas. Guillermo Rus Carlborg

Sistemas de coordenadas Global Nodal Local (´) Sirve para definir: Topología Geometría de nudos GDL Para definir condiciones de contorno especiales Para definir los GDL en cada elemento Guillermo Rus Carlborg

Sistemas de coordenadas: GDL Articulada 2D GDL en nudos GDL en barras (´)= coordenadas locales Guillermo Rus Carlborg

Sistemas de coordenadas: GDL Pórtico 2D GDL en nudos GDL en barras Guillermo Rus Carlborg

Sistemas de coordenadas: GDL Emparrillado GDL en nudos Articulada 3D Pórtico 3D Guillermo Rus Carlborg

Elemento articulado (2D=3D) Kij es la fuerza en GDL i cuando uj=1, uj=0 Guillermo Rus Carlborg

Elemento viga 2D Para estructuras pórtico 2D Kij es la fuerza en GDL i cuando uj=1, uj=0 Guillermo Rus Carlborg

Elemento viga con deformación a cortante Hipótesis: Integramos uf+uc Establecemos condiciones de contorno para: Guillermo Rus Carlborg

Elemento viga con deformación a cortante Guillermo Rus Carlborg

Elemento de emparrillado Guillermo Rus Carlborg

Elemento viga 3D Guillermo Rus Carlborg

Transformación de coordenadas Conocemos el comportamiento de cada elemento Combinaremos comportamientos locales para establecer el global de la estructura Para ello necesitamos cambiar de sistema Guillermo Rus Carlborg

Transformación de coordenadas Una magnitud vectorial se puede representar en varios sistemas de coordenadas: Cosenos directores Matriz de giro Una traslación no afecta, porque p,δ sólo indican dirección Guillermo Rus Carlborg

Transformación de coordenadas También necesitaremos hacer la transformación inversa para los esfuerzos p´. Como LDT no siempre es invertible, recurrimos a que el trabajo es el mismo representado en cualquier sistema de coordenadas: Guillermo Rus Carlborg

Transformación de coordenadas Transformación de p’ y δ de barra articulada 2D Guillermo Rus Carlborg

Transformación de coordenadas Transformación de p’ y δ de viga de pórtico 2D Guillermo Rus Carlborg

Transformación de coordenadas Transformación de p’ y δ de emparrillado Guillermo Rus Carlborg

Transformación de coordenadas Transformación de p’ y δ de barra articulada 3D Guillermo Rus Carlborg

Transformación de coordenadas Transformación de p’ y δ de viga de pórtico 3D Guillermo Rus Carlborg

Transformación de coordenadas Transformación de la matriz de rigidez k’ Sustituyendo definiciones anteriores: Además, dada la forma de L: Guillermo Rus Carlborg

Resumen Coordenadas: Matrices elementales: Transf. coordenadas: Una contextualización epistemológica: la forma en que se construye el saber y el actuar en el ámbito científico. Este es el objetivo del capítulo 2. Una correcta contextualización curricular y socioinstitutional (suaportación al perfil profesional de los estudiantes). Los diversos aspectos relevantes en este apartado se desarrollan en el capítulo 3. El capítulo 4 tiene crucial importancia, pues fija los objetivos tanto generales como específicos de las asignaturas, llegando a detallar cómo materializarlos en términos de contenidos y técnicas docentes. Los objetivos anteriores se digieren junto con la información anterior para definir, en el capítulo 5, la estructura de contenidos apropiada para la asimilación por parte del alumno, en lugar de quedar en una mera exposición. Ello se hace mediante las operaciones de organización, selección y secuenciación. Los capítulos anteriores proporcionan la información y justificación del diseño docente, que queda descrito y delimitado en los siguientes apartados: En el capítulo 6 se define el programa de la asignatura, habiendo tenido en cuenta la selección de contenidos, su secuenciación y su organización. El capítulo 7 abarca la metodología docente, que describe el sistema de enseñanza, los materiales, la evaluación y otros recursos. Se cierra el proyecto con una bibliografía del material que el candidato considera útil tanto para los alumnos como profesores, constituido por libros y publicaciones periódicas. Guillermo Rus Carlborg