NÚMEROS REALES U. D. 1 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA U. D. 1.7 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Representación de enteros NÚMEROS NATURALES ( N ) 0 1 2 3 4 R Mediante un punto negro representamos el 1, el 3 y el 4 NÚMEROS ENTEROS ( Z ) - 2 - 1 0 1 2 R Mediante un punto negro representamos el - 1, el 1 y el 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Representación de racionales NUMEROS FRACCIONARIOS Sea el número 2 / 3 , que es un número fraccionario puro ( menor que la unidad). d d d 0 2 / 3 1 R @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Método de representación. Sobre el eje real, R, se señala la unidad de medida, el 1. Desde el origen, el O, se traza una recta cualquiera. Se divide dicha recta en tres segmentos iguales de medida cualquiera, d. Se une el estremo final de los tres segmentos con el 1 de la recta real. Se trazan paralelas a la última línea trazada desde las divisiones de los segmentos a la recta real R. La unidad de medida, del O al 1, de la recta real ha quedado dividido en tres segmentos iguales. Como queremos representar el número racional 2/3, tomamos dos de los tres segmentos ocasionados. Tenemos ya el punto que representa la medida exacta del número racional 2/3. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Otro ejemplo OTRO EJEMPLO Sea el número 7 / 4 , que es un número fraccionario mixto 7 / 4 = 4 / 4 + 3 / 4 = 1 + 3 / 4. d d d d 0 1 7/4 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Método de representación. Sobre el eje real, R, se señala la unidad de medida, el 1 y la 2. A partir del 1 hay que llevar 3 / 4 sobre la recta real. Desde el 1 se traza una recta cualquiera. Se divide dicha recta en cuatro segmentos iguales de medida cualquiera, d. Se une el estremo final de los cuatro segmentos con el 2 de la recta real. Se trazan paralelas a la última línea trazada desde las divisiones de los segmentos a la recta real R. La unidad de medida, del 1 al 2, de la recta real ha quedado dividido en cuatro segmentos iguales. Como queremos representar el número racional 3/4, tomamos tres de los cuatro segmentos ocasionados. Tenemos ya el punto que representa la medida exacta del número irracional 7/4 = 1 + 3 / 4 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Intervalos encajados Los números irracionales, salvo √N , no se pueden representar de forma exacta sobre el eje real. Para representarlos de forma aproximada utilizamos los INTERVALOS ENCAJADOS. Sea el número racional X = 2 / 3  En forma decimal 2 / 3 = 0,6666666666 Como su valor está entre el 0 y el 1  0 < X < 1 Como su valor está entre 0,6 y 0,7  0,6 < X < 0,7 Como su valor está entre 0,66 y 0,67  0,66 < X < 0,67 Y así podríamos seguir indefinidamente, cada vez con intervalos más pequeños, encajados, dentro de los intervalos anteriores. Con ello, por aproximación, nos iríamos acercando al valor real del número. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Intervalos encajados Otro ejemplo de INTERVALOS ENCAJADOS Sea el número irracional π = 3,141592…  Como su valor está entre el 3 y el 4  3 < X < 4 Como su valor está entre 3,1 y 3,2  3,1 < X < 3,2 Como su valor está entre 3,14 y 3,15  3,14 < X < 3,15 3 3,1 3,2 4 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Irracionales radicales Sea el número √2 1 √2 0 1 √2 2 Por Pitágoras: Hipotenusa = √ [(1)2 + (√1)2 ] = √ [1+1] = √2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Por Pitágoras: Hipotenusa = √ [(1)2 + (√2)2 ] = √ [1+2] = √3 Sea el número √3 1 √2 √3 √2 0 1 √3 2 Por Pitágoras: Hipotenusa = √ [(1)2 + (√2)2 ] = √ [1+2] = √3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Por Pitágoras: Hipotenusa = √ [(2)2 + (√3)2 ] = √ [4+9] = √13 Sea el número √13 1 √2 √13 3 2 0 1 2 3 √13 Por Pitágoras: Hipotenusa = √ [(2)2 + (√3)2 ] = √ [4+9] = √13 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.