Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica INAOE
Francisco Soto Eguibar Mecánica Cuántica Francisco Soto Eguibar Grupo de Óptica Cuántica Coordinación de Óptica Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica INAOE
Mecánica Cuántica 1. Introducción 2. La ecuación de Schrödinger en una dimensión 3. La ecuación de Schrödinger en tres dimensiones I 4. El momento angular 5. El espín 6. La ecuación de Schrödinger en tres dimensiones II 7. El formalismo matemático de la mecánica cuántica 8. Los principios básicos de la mecánica cuántica 9. La dinámica cuántica y las representaciones 10. La teoría de perturbaciones 11. La ecuación de Schrödinger en tres dimensiones III 12. Las transiciones radiativas
La radiación del cuerpo negro
La radiación del cuerpo negro
La radiación del cuerpo negro La física clásica Resultado experimental La energía está en electrón volts por metro cúbico por Hertz 2,000 K
La radiación del cuerpo negro ¡¡¡La teoría ondulatoria de la luz (ondas electromagnéticas) es incapaz de explicar el espectro del cuerpo negro!!!
La hipótesis cuántica. Planck 1900 El intercambio de energía entre la radiación y las paredes del recipiente se efectúa de manera cuantizada, es decir, la energía no se intercambia de manera continua sino en paquetes, llamados cuantos
La radiación del cuerpo negro La energía está en electrón volts por metro cúbico por Hertz 2,000 K
La perspectiva de Einstein (1905) Un punto de vista heurístico respecto a la creación y transformación de la luz 18 de marzo de 1905 Ann Phys. 17 (1905) 132.
La radiación misma está cuantizada. La luz son partículas La perspectiva de Einstein (1905) La radiación misma está cuantizada. La luz son partículas
¿Habrá otro fenómeno dónde esto se manifieste? La perspectiva de Einstein (1905) ¡La radiación misma está cuantizada! La luz son partículas ¿Habrá otro fenómeno dónde esto se manifieste? ¡El efecto fotoeléctrico!
El efecto fotoeléctrico. Hertz 1887
El efecto fotoeléctrico
El efecto fotoeléctrico. Hertz 1887
El efecto fotoeléctrico 1. Los electrones son emitidos inmediatamente. 2. El aumento de la intensidad de la luz aumenta el número de electrones emitidos, pero no su energía cinética máxima. 3. La luz de baja frecuencia (roja), sin importar su intensidad, no causa eyección de electrones.. 4. La luz de alta frecuencia (ultravioleta), débil eyecta unos cuantos electrones, pero su energía cinética máxima es mayor que los obtenidos usando luz muy intensa de longitudes de onda mayores.
¡La física clásica falla de nuevo! El efecto fotoeléctrico La teoría ondulatoria de la luz (ondas electromagnéticas) es incapaz de explicar el efecto fotoeléctrico. ¡La física clásica falla de nuevo!
La perspectiva de Einstein (1905) La teoría cuántica de la luz explica perfectamente el efecto fotoeléctrico
El efecto fotoeléctrico 1. Los electrones son emitidos inmediatamente 2. El aumento de la intensidad de la luz aumenta el número de electrones emitidos, pero no su energía cinética máxima 3. La luz roja, sin importar su intensidad, no causa eyección de electrones 4. La luz ultravioleta débil eyecta unos cuantos electrones, pero su energía cinética máxima es mayor que los obtenidos usando luz muy intensa de longitudes de onda mayores
La perspectiva de Einstein (1905) La teoría cuántica de la luz explica perfectamente el efecto foto eléctrico Millikan (detractor de la idea) lo prueba contundentemente entre 1914 y 1916
Teoría cuántica elemental de la radiación. Teoría fenomenológica de Einstein
Teoría fenomenológica de Einstein En 1916, Einstein propuso que ocurren esencialmente tres procesos en la formación de las líneas espectrales atómicas: Emisión espontánea Emisión inducida Absorción Con cada uno de estos procesos hay asociado un coeficiente que mide su probabilidad de ocurrencia.
Teoría fenomenológica de Einstein Emisión espontanea La emisión espontánea es el proceso mediante el cual un electrón “espontaneamente”, es decir, sin ninguna influencia externa, decae de un nivel de energia a un nivel más bajo
Teoría fenomenológica de Einstein Emisión inducida La emisión inducida es el proceso mediante el cual un electrón brinca a un estado de menor energía por la presencia de radiación electromagnética de una frecuencia igual (o muy cercana) a la frecuencia de la transición
Teoría fenomenológica de Einstein Absorción La absorción es el proceso mediante el cual un electrón brinca a un estado de mayor energía por la absorción de un fotón. El fotón es absorbido por el átomo
¡¡¡Aceptación universal del cuanto (Fotón) de luz!!! Efecto Compton. 1923 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html ¡¡¡Aceptación universal del cuanto (Fotón) de luz!!!
¿Por fin, que $#?%&¡" es la luz? La luz es onda y partícula En unos fenómenos se manifiesta como onda y en otros como partículas. “Ella decide” En la propagación se comporta como onda En la interacción con la materia se comporta como partícula
La radiación del cuerpo negro El efecto fotoeléctrico La física clásica fue incapaz de explicar los nuevos fenómenos La radiación del cuerpo negro El efecto fotoeléctrico El efecto Compton La teoría cuántica de la luz La cuantización de la energía
La dualidad onda-partícula. Einstein la inventó para la luz Sobre el desarrollo de nuestras opiniones respecto a la naturaleza y estructura de la radiación Phys. Zs. 10 (1909) 817 Señala la necesidad de usar los conceptos ondulatorios y corpusculares a la vez, para describir el comportamiento de los sistemas cuánticos.
¿Qué es el fotón? Cerca del final de su vida Einstein escribió: Cincuentas años completos de cavilaciones profundas no me han acercado más a la respuesta a la pregunta: ¿Qué son los cuantos de luz? Desde luego, hoy cualquier granuja piensa que conoce la respuesta, pero se engaña.
Physics is an extraordinarily difficult “job Physics is an extraordinarily difficult “job.” To understand the underlying physical origin of many seemingly simple processes is sometimes all but impossible. Yet the satisfaction that one gets in arriving at that understanding can be exhilarating. Paul R. Berman and Vladimir S. Malinovsky in Principles of laser spectroscopy and quantum optics.
¿Y la materia? Matter has always been and will always be one of the main objects of physics. Wolfgang Pauli
¿De qué está hecha la materia? ¿Existen los átomos? Si existen, ¿cómo son? ¿Son verdaderamente indivisibles? ¿Cómo se manifiestan?
Los átomos antes de 1908 Los conocimientos generados por la Química, sugerían la existencia de los átomos. La teoría atómica no era universalmente aceptada La teoría cinética de los gases se basaba en la idea atómica (Boltzmann). Sin embargo, existían objeciones filosóficas profundas (Mach y Ostwald) Los espectros de las sustancias eran un misterio
La estructura de la materia. Los átomos Hasta antes de 1908 no se había aceptado de manera general la teoría atómica a pesar de: Evidencias químicas Leyes de la química. Dalton et al Pesos moleculares y atómicos Tabla periódica de los elementos Evidencias físicas Teoría cinética de los gases y del calor Electrólisis
El movimiento browniano En 1824, el botánico escocés Robert Brown observó con un microscopio granos de polen y esporas, y descubrió que realizaban un movimiento completamente errático sin que, al parecer, nada influyera sobre ellas. A este movimiento se le llamo browniano.
La estructura de la materia. Los átomos Einstein desarrollo en 1905 la teoría del movimiento browniano. Einstein, de pasada, inventó la teoría de los procesos estocásticos. También se le da crédito a Marian Smoluchowski.
La estructura de la materia. Los átomos Con la teoría de Einstein, para el movimiento browniano, Perrin (1908) fue capaz de determinar experimentalmente el número de Avogadro A partir de ese momento la teoría atómica de la materia fue universalmente aceptada
Otra vez Einstein. 1907 ¿Es la cuantización un fenómeno exclusivo de la luz o es un fenómeno universal? La teoría de la radiación de Planck y la teoría de los calores específicos 9 de noviembre de 1906 Ann Phys 22 (1907) 180
El calor específico
El calor específico
Los calores específicos de los sólidos Resultado clásico Resultado experimental T
Otra vez Einstein. 1907 Teoría del calor ¿Es la cuantización un fenómeno exclusivo de la luz o es un fenómeno universal? Teoría del calor Contradicción entre la teoría cinética y la experiencia Cuantización de los osciladores de la materia Calores específicos de los sólidos
Solución de Einstein al problema de los calores específicos de los sólidos
¡Fundación de la teoría cuántica del estado sólido! Solución de Einstein al problema de los calores específicos de los sólidos El sólido está formado por osciladores cuya energía está cuantizada ¡Fundación de la teoría cuántica del estado sólido!
La dualidad onda-partícula La radiación del cuerpo negro El efecto fotoeléctrico El efecto Compton La dualidad onda-partícula para la luz
La cuantización de la materia La variación de los calores específicos de los sólidos La cuantización de los osciladores armónicos La teoría cuántica del estado sólido
Los átomos no son tan átomos en el sentido de que son divisibles Las leyes de la química Tabla periódica (1869) Descubrimiento de los rayos X (1895) Descubrimiento de la radioactividad (1896) Descubrimiento del electrón (1897) Los espectros de líneas de las sustancias
El espectro de las sustancias
El espectro de las sustancias
El espectro de las sustancias
El espectro de las sustancias
El espectro de las sustancias
El espectro del Hidrógeno
El espectro del Hidrógeno Lyman Balmer Paschen Brackett n λ (nm) 2 122 3 103 4 97.2 5 94.9 6 93.7 91.1 n λ (nm) 5 4050 6 2630 7 2170 8 1940 9 1820 1460 n λ (nm) 3 656 4 486 5 434 6 410 7 397 365 n λ (nm) 4 1870 5 1280 6 1090 7 1000 8 954 820
El espectro del Hidrógeno La serie de Balmer
El espectro del Hidrógeno Lyman Balmer Paschen Brackett n λ (nm) 2 122 3 103 4 97.2 5 94.9 6 93.7 91.1 n λ (nm) 5 4050 6 2630 7 2170 8 1940 9 1820 1460 n λ (nm) 3 656 4 486 5 434 6 410 7 397 365 n λ (nm) 4 1870 5 1280 6 1090 7 1000 8 954 820
El espectro del Fierro
El átomo de Rutherford. 1911
Átomo de Rutherford (1911)
Átomo de Rutherford (1911)
Átomo de Rutherford (1911)
Átomo de Rutherford (1911)
Átomo de Rutherford (1911)
Velocidad y aceleración ortogonales
Átomo de Rutherford (1911) Otra vez una catástrofe. El átomo es inestable. Se colapsa en ≈10-9 segundos El espectro sería continuo No hay forma de definir un tamaño de átomo, ya que todas las órbitas son igualmente válidas clásicamente
El átomo de Bohr (1913)
El átomo de Bohr (1913)
El átomo de Bohr (1913)
El átomo de Bohr (1913)
El átomo de Bohr
Problemas del átomo de Bohr No da la intensidad de las líneas espectrales Solo sirve para el átomo de hidrógeno Era un juego de ingenio, intuición y adivinanza
La hipótesis de de Broglie (1923) Louis-Victor-Pierre-Raymond, séptimo duque de de Broglie
La hipótesis de de Broglie (1923) Si las ondas electromagnéticas resultaron ser también partículas, ¿por qué no ha de suceder una cosa similar con la materia?
La hipótesis de de Broglie (1923)
La hipótesis de de Broglie (1923)
La onda de de Broglie
La hipótesis de de Broglie y los estados estacionarios del átomo de Bohr
El electrón está estacionario alrededor del núcleo
¿dónde andamos? ¿cómo están las cosas? Recapitulemos…
La mecánica cuántica de Bohr (1913-1924) Átomo de Rutherford (1911) Átomo de Bohr (1913) La mecánica cuántica de Bohr (1913-1924) Hipótesis de de Broglie (1923)
Las cosas estaban maduras, y la fruta cayó, ó más bien las frutas cayeron….