11. FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA Dpto. de Física y Química

11. FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA Dpto. de Física y Química
BACHILLERATO FÍSICA 11. FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA R. Artacho Dpto. de Física y Química

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA Índice
CONTENIDOS 1. La crisis de la física clásica  2. Antecedentes de la mecánica cuántica  3. Nacimiento y principios de la mecánica cuántica  4. Consecuencias de la mecánica cuántica  5. Aplicaciones. El láser CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE 5. Analizar las fronteras de la física a finales del s. XIX y principios del s. XX y poner de manifiesto la incapacidad de la física clásica para explicar determinados procesos. 5.1. Explica las limitaciones de la física clásica al enfrentarse a determinados hechos físicos, como la radiación del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico o los espectros atómicos. 6. Conocer la hipótesis de Planck y relacionar la energía de un fotón con su frecuencia o su longitud de onda. 6.1. Relaciona la longitud de onda o frecuencia de la radiación absorbida o emitida por un átomo con la energía de los niveles atómicos involucrados. 7. Valorar la hipótesis de Planck en el marco del efecto fotoeléctrico. 7.1. Compara la predicción clásica del efecto fotoeléctrico con la explicación cuántica postulada por Einstein y realiza cálculos relacionados con el trabajo de extracción y la energía cinética de los fotoelectrones. 8. Aplicar la cuantización de la energía al estudio de los espectros atómicos e inferir la necesidad del modelo atómico de Bohr. 8.1. Interpreta espectros sencillos, relacionándolos con la composición de la materia. 9. Presentar la dualidad onda-corpúsculo como una de las grandes paradojas de la física cuántica. 9.1. Determina las longitudes de onda asociadas a partículas en movimiento a diferentes escalas, extrayendo conclusiones acerca de los efectos cuánticos a escalas macroscópicas.

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA Índice
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE 10. Reconocer el carácter probabilístico de la mecánica cuántica en contraposición con el carácter determinista de la mecánica clásica. 10.1. Formula de manera sencilla el principio de incertidumbre Heisenberg y lo aplica a casos concretos como los orbítales atómicos. 11. Describir las características fundamentales de la radiación láser, los principales tipos de láseres existentes, su funcionamiento básico y sus principales aplicaciones. 11.1. Describe las principales características de la radiación láser comparándola con la radiación térmica. 11.2. Asocia el láser con la naturaleza cuántica de la materia y de la luz, justificando su funcionamiento de manera sencilla y reconociendo su papel en la sociedad actual.

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 1 La crisis de la física clásica
F  m a MECANICA Newton 1686 Ec. del movimiento TERMODINÁMICA Clausius 1822 ELECTROMAGNETISMO Maxwell 1865

La etapa europea que va desde 1870 a 1900 se caracterizó por ser el momento más glorioso de la ciencia experimental y del mayor descrédito de cualquier otro procedimiento distinto al científico para escrutar la Naturaleza y la realidad. Esta actitud “cientifista” inundaba absolutamente TODOS los modos de vida y de pensamiento de una época que ha pasado a denominarse POSITIVISTA. Se desarrollan a un ritmo vertiginoso TODAS las ramas de la Ciencia, y la Sociedad Occidental cree en la Ciencia como la “salvadora” del mundo. Existe cierto sentimiento de orgullo y prepotencia en esa sociedad, que se ve incrementado por los logros obtenidos. De esta época es el desarrollo de la electricidad, del magnetismo y sus aplicaciones la era de las vacunas, la mejora de los transportes, las comunicaciones, el teléfono, el Telégrafo, los nuevos materiales para la construcción, la prensa a gran escala, las Colonizaciones, la bonanza económica de Europa y América... Sin embargo, todo este gran edificio terminaría por caer; y con él el sentimiento determinista y de seguridad en la Ciencia. Se inició aquí la SEGUNDA revolución en la Historia de la Ciencia.

La segunda Revolución Científica. Resumen de sus comienzos Mientras que hacia los científicos consideraban que la Ciencia estaba asentada sobre principios muy sólidos, una serie de NUEVOS descubrimientos derrumbaba en muy pocos años esas arraigadas ideas. Algunos de esos descubrimientos fueron: Experimento NEGATIVO de Michelson. La retrogradación del perihelio de Mercurio. Descubrimientos de nuevas partículas en el átomo y el comportamiento de éstos y sus espectros. La radiación del cuerpo negro y la cuantización de la energía. Las nuevas ideas de masa, espacio, tiempo y energía surgidas de la Relatividad de Einstein. El efecto fotoeléctrico y su imposibilidad de explicación en base a la física Clásica. Ideas de Heisemberg, y otros, sobre el carácter impredecible e indeterminista de la Naturaleza Otros científicos pasaron a plantearse los mismos pilares inconmovibles de la ciencia. Los más importantes de todos ellos fueron Ernst Mach y H. Poincarè.

2 Antecedentes de la mecánica cuántica
11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.1. La radiación del cuerpo negro y la hipótesis de Planck La frecuencia de la radiación que emite un cuerpo caliente aumenta con la temperatura. La potencia irradiada depende de las características del material. La máxima potencia irradiada se consigue con el llamado cuerpo negro.

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.1. La radiación del cuerpo negro y la hipótesis de Planck Al incidir radiación sobre un cuerpo, parte de ésta es reflejada y parte absorbida, incrementando su temperatura. Al cesar la radiación, ese cuerpo tiende a emitir la radiación absorbida. Tómese de ejemplo un hierro calentado. La radiación que proviene de un cuerpo es la suma de la radiación propia y la que refleja, por tanto, para estudiar sólo la correspondiente a la emisión hay que diseñar “un cuerpo negro” (ideal)  Kirchhoff: Cuando un cuerpo está en equilibrio térmico, la energía que absorbe es igual a la que emite (un buen absorbente es también un buen emisor). Un cuerpo negro es aquel que absorbe todas las radiaciones, en consecuencia es también un emisor ideal.

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.1. La radiación del cuerpo negro y la hipótesis de Planck Kirchoff demostró que el espectro de emisión de un cuerpo negro depende solo de la temperatura. La gráfica de emisión de un cuerpo negro (distribución espectral) nos indica la distribución de la energía en las distintas longitudes de onda para una determinada temperatura. U.V I.R

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.1. La radiación del cuerpo negro y la hipótesis de Planck Leyes empíricas que regían la radiación de un cuerpo negro  Ley de Stefan-Boltzmann: U.V I.R La intensidad de la radiación térmica de un cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta: 𝐼=𝜎 𝑇 4 𝜎=5,67· 10 −8 𝑊 𝑚 2 𝐾 4 (𝑐𝑡𝑒. 𝑑𝑒 𝑆𝑡𝑒𝑓𝑎𝑛)  Ley del desplazamiento de Wien: El producto de la longitud de onda correspondiente al máximo de emisión por la temperatura absoluta es constante: 𝜆 𝑚á𝑥 ·𝑇=0,2897 𝑐𝑚·𝐾

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica EJERCICIO 1 Vega es una estrella azulada de la constelación de Lira, mientras que Aldebarán es una gigante roja de la constelación de Tauro. ¿Cuál de las dos tiene una mayor temperatura superficial?

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.1. La radiación del cuerpo negro y la hipótesis de Planck La forma de las gráficas de emisión y la teoría clásica  Propuesta de Rayleigh-Jeans: U.V catástrofe del ultravioleta Ley Rayleigh-Jeans  en nm 𝐼 𝜆,𝑇 ∝ 𝑇 𝜆 4 Para longitudes de onda grandes reproduce los resultados experimentales. Para   0 fracasa, prediciendo en conjunto energía total por unidad de volumen infinita: catástrofe ultravioleta.

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.1. La radiación del cuerpo negro y la hipótesis de Planck La forma de las gráficas de emisión y la teoría clásica: Hipótesis de Planck La energía emitida (cuanto de energía) por los osciladores atómicos no puede tomar cualquier valor sino que es múltiplo entero de una constante h multiplicada por la frecuencia del oscilador: 𝐸=𝑛ℎ𝑓 donde n es un número entero, h una constante denominada constante de Planck, 6,63·10-34 J·s y f la frecuencia del oscilador El número de osciladores de baja frecuencia es muy superior al de osciladores de alta frecuencia. De acuerdo con la ley de Rayleigh-Jeans 𝐼 𝜆,𝑇 = 8𝜋𝐾𝑇 𝜆 4 Para 𝜆 grande  𝐼 𝜆,𝑇 = 8𝜋ℎ𝑐 𝜆 𝑒 ℎ𝑐 𝜆𝐾𝑇 −1 Se evita la catástrofe del ultravioleta Para 𝜆  0  𝐼 𝜆,𝑇 →0

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.1. La radiación del cuerpo negro y la hipótesis de Planck La forma de las gráficas de emisión y la teoría clásica: Hipótesis de Planck U.V catástrofe del ultravioleta Ley Rayleigh-Jeans  en nm Fórmula de Planck

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica EJERCICIO 2 ¿Cuál es el tamaño energético de un cuanto de luz amarilla de 510 nm?

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.2. El efecto foto eléctrico y la explicación de Einstein El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por un material metálico cuando se ilumina con radiación electromagnética. Fue descubierto y descrito por Heinrich Hertz en 1887. Albert Einstein utilizó la teoría cuántica para resolver este misterio de la física.

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.2. El efecto foto eléctrico y la explicación de Einstein Descripción del fenómeno G Fuente luminosa Vacío Superficie metálica Electrodo positivo Fuente de tensión Detector

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.2. El efecto foto eléctrico y la explicación de Einstein Descripción del fenómeno  Si se hace incidir luz de al menos una frecuencia determinada f0, frecuencia umbral, en la superficie metálica, se emiten electrones. Es característica de cada metal. G

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.2. El efecto foto eléctrico y la explicación de Einstein Descripción del fenómeno  Si la frecuencia es inferior a la umbral, no hay emisión de electrones aunque se aumente la intensidad luminosa. G

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.2. El efecto foto eléctrico y la explicación de Einstein Descripción del fenómeno  Por encima de la frecuencia umbral, un aumento de la intensidad luminosa produce un incremento del número de electrones emitidos, pero no de energía cinética máxima. G

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.2. El efecto foto eléctrico y la explicación de Einstein Descripción del fenómeno  Si aumentamos la frecuencia por encima de la umbral, aumenta la energía cinética máxima de los electrones. Ec f f0 G

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.2. El efecto foto eléctrico y la explicación de Einstein Descripción del fenómeno  Para determinar la energía cinética de los electrones se invierte el potencial de las placas, de modo que los electrones se frenen y no lleguen a la otra placa. Este valor del potencial se llama potencial de frenado: 1 2 𝑚 𝑒 𝑣 𝑚á𝑥 2 =𝑒 𝑉 𝑓 G

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.2. El efecto fotoeléctrico y la explicación de Einstein Explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico Einstein pensó que cada paquete de energía se comporta como una partícula de luz pequeña a la que llamó fotón. El dedujo que cada fotón debía tener una energía proporcional a la frecuencia de la luz, Por lo tanto, la luz debe tener una frecuencia suficientemente alta para superar la fuerza que mantiene unidos a los electrones en el metal Si la frecuencia de los fotones es mayor que entonces los electrones no sólo serán emitidos, sino también adquieren una cierta cantidad de energía cinética, tal que, Por otra parte, considere dos haces de luz que tienen la misma frecuencia pero difieren en intensidades. La frecuencia de ellos es mayor a la frecuencia característica. El rayo de luz más intenso tiene más fotones, por lo tanto, emite una mayor cantidad de electrones de la superficie metálica. 𝐸=ℎ𝑓 ℎ𝑓= 𝑊 𝑒𝑥𝑡 𝑚 𝑒 𝑣 𝑚á𝑥 2 𝑊 𝑒𝑥𝑡 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 =ℎ 𝑓 0

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica EJERCICIO 3 Cuando una superficie de cobre es irradiada con luz procedente de un arco de mercurio cuya longitud de onda es Å, el valor del potencial necesario para frenar la emisión de electrones es 0,24 V. ¿Cuál es la máxima longitud de onda que producirá emisión de electrones en el cobre?

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr  Newton demostró que la luz blanca podía descomponerse en sus colores dando lugar al espectro continuo

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr Espectros de emisión Se obtienen al descomponer las radiaciones de un cuerpo previamente excitado.

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr Espectros de emisión Todos los sólidos y líquidos a la misma temperatura tienen el mismo espectro de emisión continua. Los espectros emitidos por gases calentados son espectros discontinuos, formados por rayas luminosas, característicos de cada elemento. espectro del Mercurio.

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr Espectros de absorción  Resultan de intercalar una determinada sustancia entre una fuente de luz y un prisma.

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr Espectros de absorción  Los espectros de absorción continuos se obtienen al intercalar un sólido (por ejemplo, un vidrio azul) entre la fuente de luz y el prisma. En el ejemplo, se absorberán todas la radiaciones menos el azul. 480 nm  Los espectros de absorción discontinuos se obtienen al intercalar un gas entre la fuente de luz y el prisma. Se observan bandas o rayas situadas en la misma longitud de onda que sus espectros de emisión. espectro del Mercurio.

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr Espectro de absorción del Carbono Espectro de emisión del Carbono Espectro de absorción del Oxígeno Espectro de emisión del Oxígeno

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr Espectros del hidrógeno  El primer espectro que se analizó fue el del átomo de Hidrógeno. Espectro de absorción del Hidrógeno Espectro de emisión del Hidrógeno  En 1885 Balmer estudiando la zona visible del espectro de emisión del átomo de hidrógeno, encontró una expresión que permitía predecir dónde salen las rayas.  es la longitud de onda de la raya 1 𝜆 =𝑅 − 1 𝑛 2 R es la constante de Rydberg y vale 1,097·107 m-1 n es un número entero mayor que 2

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr Espectros del hidrógeno  Posteriormente Rydberg y Ritz descubrieron que el hidrógeno presenta rayas en el ultravioleta y el infrarrojo, por lo que obtuvieron una expresión más general 1 𝜆 =𝑅 1 𝑛 − 1 𝑛 2 2 Serie n1 n2 Zona Lyman 1 2, 3, 4, … Ultravioleta Balmer 2 3, 4, 5, … Visible Paschen 3 4, 5, 6, … Infrarrojo Brackett 4 5, 6, 7, … Pfund 5 6, 7, 8, … Humphreys 6 7, 8, …  ¿A qué se deben estas líneas que aparecen en los espectros?  ¿Por qué las series espectrales convergen?

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr El átomo de Bohr En 1911 Rutherford estableció el siguiente modelo de átomo: Todo átomo está formado por un núcleo y corteza. El núcleo, muy pesado, y de muy pequeño volumen, formado por un número de protones igual al número atómico y de neutrones igual a la diferencia entre la masa atómica y el número atómico, donde se concentra toda la masa atómica. Existiendo un gran espacio vacío entre el núcleo y la corteza. Los electrones giran a grandes distancias del núcleo de modo que la fuerza electrostática hace el papel de fuerza centrípeta.

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr El átomo de Bohr El modelo atómico de Rutherford presenta dos inconvenientes notables. Contradice las leyes del electromagnetismo ya que el electrón debería emitir energía radiante al girar, perdiendo energía y cayendo finalmente sobre el núcleo. No explica los espectros discontinuos formados por rayas de frecuencias determinadas.

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr El átomo de Bohr Niels Bohr modifica el modelo de Rutherford respetando la idea de orbitas circulares de los electrones, pero aplica la teoría cuántica de Max Planck, según ésta, la emisión de energía radiante no se hace de forma continua sino en forma de cantidades discretas, cuantos de energía según la ecuación: Niels Bohr ∆𝐸=ℎ𝑓 Su estudio se basó en el átomo de H y en el de iones hidrogenoides, con un solo electrón.

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr El átomo de Bohr El modelo de Bohr se basa en tres postulados: Primer postulado El electrón gira alrededor del núcleo en órbitas circulares sin emitir ni absorber energía radiante. Segundo postulado Sólo son posibles aquellas órbitas en las que el electrón tiene un momento angular que es múltiplo entero de h/2. 𝐿= 𝑚 𝑒 𝑣𝑟=𝑛 ℎ 2𝜋 n es el número cuántico principal Tercer Postulado Cuando el electrón pasa de una órbita a otra, absorbe o emite energía en forma de fotones cuya cantidad es: ∆𝐸= 𝐸 2 − 𝐸 1 =ℎ𝑓

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr El átomo de Bohr Radio de las órbitas permitidas 1 4𝜋 𝜀 0 𝑒 2 𝑟 2 =𝑚 𝑣 2 𝑟 ⟹ 𝑟= 1 4𝜋 𝜀 0 𝑒 2 𝑚 𝑒 𝑣 2 𝑘 𝑒 2 𝑟 2 =𝑚 𝑣 2 𝑟 + Teniendo en cuenta el 2º postulado: 𝑣= 𝑛ℎ 2𝜋 𝑚 𝑒 𝑟 n=3 n=2 𝑟= 𝑛 2 𝜀 0 ℎ 2 𝜋𝑚 𝑒 𝑒 2 n=1 + 𝑟=0,53· 𝑛 2 Å

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr El átomo de Bohr La energía de las órbitas permitidas 𝐸 𝑇 = 𝐸 𝐶 + 𝐸 𝑃 = 1 2 𝑚 𝑒 𝑣 2 − 𝑒 2 4𝜋 𝜀 0 𝑟 De acuerdo con el 2º postulado y la expresión para el radio de una órbita, la energía cinética se escribe: 1 2 𝑚 𝑒 𝑣 2 = 1 8 · 𝑛 2 ℎ 2 𝜋 2 𝑚 𝑒 𝑟 2 𝑟= 𝑛 2 𝜀 0 ℎ 2 𝜋𝑚 𝑒 𝑒 2 𝐸 𝐶 = 1 8 · 𝑚 𝑒 𝑒 4 𝜀 𝑛 2 ℎ 2 Igualmente, la energía potencial: 𝐸 𝑃 =− 1 4 · 𝑚 𝑒 𝑒 4 𝜀 𝑛 2 ℎ 2 Por lo que la energía total de un electrón en una órbita de Bohr: 𝐸 𝑇 = 1 8 · 𝑚 𝑒 𝑒 4 𝜀 𝑛 2 ℎ 2 − 1 4 · 𝑚 𝑒 𝑒 4 𝜀 𝑛 2 ℎ 2 =− 1 8 · 𝑚 𝑒 𝑒 4 𝜀 𝑛 2 ℎ 2 𝐸 𝑇 =− 13,6 𝑛 2 𝑒𝑉

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr El átomo de Bohr La energía de las órbitas permitidas E (eV) -13,6 -3,40 -1,51 n = 1 n = 2 𝐸 𝑇 =− 13,6 𝑛 2 𝑒𝑉 La diferencia de energías entre órbitas tiende a disminuir conforme aumenta n.

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr El átomo de Bohr Energía emitida por un electrón al pasar de una órbita de energía superior a otra inferior 𝐸 1 =− 1 8 · 𝑚 𝑒 𝑒 4 𝜀 𝑛 ℎ 2 𝐸 2 =− 1 8 · 𝑚 𝑒 𝑒 4 𝜀 𝑛 ℎ 2 E=hf n2, E2 𝐸 𝑒𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 =𝐸 2 − 𝐸 1 =− 𝑚 𝑒 𝑒 𝜀 𝑛 ℎ 2 − − 𝑚 𝑒 𝑒 𝜀 𝑛 ℎ 2 n1, E1 𝐸 𝑒𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 = 𝑚 𝑒 𝑒 𝜀 ℎ 𝑛 − 1 𝑛 2 2 De acuerdo con el 3er postulado de Bohr, la energía emitida en forma de cuantos (hf) será: ℎ𝑓=ℎ 𝑐 𝜆 = 𝑚 𝑒 𝑒 𝜀 ℎ 𝑛 − 1 𝑛 2 2 1 𝜆 = 𝑚 𝑒 𝑒 𝜀 ℎ 3 𝑐 𝑛 − 1 𝑛 2 2 Al sustituir los valores de las constantes, se obtiene la constante de Rydberg:

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr El átomo de Bohr ¿Cómo se producen los espectros a la luz de la teoría de Bohr? Al suministrar energía de excitación, los electrones de los átomos pasan a niveles superiores, no todos los electrones al mismo nivel. Los electrones volverán a caer directamente al nivel inferior, sino que, podrán producirse transiciones intermedias. Los átomos solo emitirán energías correspondientes a las diferencia de energía entre las distintas órbitas. Cada una de estas energías corresponden a determinados valores de frecuencia que pueden caer dentro del espectro ultravioleta (serie de Lyman), visible (serie de Balmer) o infrarrojo (los demás).

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr El átomo de Bohr SERIES ESPECTRALES n =  n = 5 Pfund n = 4 Brackett n = 3 Paschen n = 2 Balmer E=hf n = 1 Lyman Ultravioleta Visible Infrarrojo

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr Modelo vectorial del átomo El modelo atómico de Bohr consigue buenos resultados para el átomo de hidrógeno e iones hidrogenoides pero no sirve para átomos polielectrónicos. Además tiene el inconveniente de estar basado en postulados empíricos de difícil justificación teórica. Cuando se construyeron espectroscopios con mayor poder de resolución, se observó que algunas rayas gruesas se desdoblaban en otras más finas de longitudes de ondas muy próximas. Zeeman aplicando campos magnéticos a los átomos, consiguió la aparición de nuevas rayas lo que se conoce como efecto Zeeman. Aplicando campos eléctricos ocurre lo mismo (efecto Sbeck). Zeeman Foto obtenida por Zeeman

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica 2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr Modelo vectorial del átomo  Sommerfeld para explicar estos fenómenos introduce una serie de parámetros en el modelo de Bohr a los que llamó números cuánticos e introduce la idea de que las órbitas electrónicas no tienen que ser circulares: Arnold Sommerfeld n número cuántico principal. Toma valores de 1 en adelante. l número cuántico azimutal o secundario. Toma valores de 0 a n-1. Es una medida de la excentricidad de la órbita, y las diferencias justifican el desdoblamiento de las rayas. m número cuántico magnético. Toma valores de -1 a +1. Explica el efecto Zeeman. s número cuántico spin. Toma los valores de + ½ y – ½ . Especifica el giro del electrón sobre sí mismo.

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 2 Antecedentes de la mecánica cuántica EJERCICIO 4 Calcula la menor longitud de onda de la serie de Paschen del espectro atómico del hidrógeno.

3 Nacimiento y principios de la mecánica cuántica
11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 3 Nacimiento y principios de la mecánica cuántica Situación de partida (principios de los años 20): La luz, en los fenómenos de difracción, interferencia y polarización, muestra una naturaleza ondulatoria. La luz, en los fenómenos de emisión del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y la formación de espectros y otros, muestra una naturaleza corpuscular (fotones). Síntesis  Louis de Broglie (1924). Bases de la Mecánica Cuántica  Hipótesis de Louis de Broglie (1924).  El principio de indeterminación de Heisenberg.  La función de probabilidad de Schrödinger.

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 3 Nacimiento y principios de la mecánica cuántica 3.1. Hipótesis de De Broglie En 1924, el físico francés Louis de Broglie hizo el siguiente razonamiento: La naturaleza es sorprendentemente simétrica de muchas maneras. Nuestro universo observable está compuesto totalmente de luz y de materia. Teniendo en cuenta la dualidad onda-corpúsculo de la luz (Young-Einstein), quizás también la materia goce de esta cualidad. Louis de Broglie Toda partícula material en movimiento tiene un comportamiento ondulatorio.  De Broglie supuso que la longitud de onda de las ondas de materia predichas debía estar dada por la misma relación aplicable a la luz, o sea: 𝜆= ℎ 𝑝 = ℎ 𝑚𝑣

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 3 Nacimiento y principios de la mecánica cuántica 3.1. Hipótesis de De Broglie  La hipótesis de De Broglie permite afrontar el 2º postulados de Bohr desde un punto de vista ondulatorio: Una órbita estacionaria permitida es aquella que corresponde al establecimiento en su seno de una onda estacionaria del electrón. Una órbita será estacionaria cuando: 2𝜋𝑟=𝑛𝜆=𝑛 ℎ 𝑚𝑣 𝑚𝑣𝑟=𝑛 ℎ 2𝜋 ¿Qué evidencias tenemos de la certeza de la proposición de De Broglie? ¿Se difractan e interfieren los electrones entre sí?

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 3 Nacimiento y principios de la mecánica cuántica 3.1. Hipótesis de De Broglie La difracción e interferencia de los electrones En 1927, C.J. Davisson y L.H. Germer, descubrieron el fenómeno de la difracción de electrones:  Al hacer pasar chorros de electrones por orificios circulares y rendijas se observa: Existen zonas de la placa fotográfica donde nunca llegan electrones (zonas prohibidas). Las zonas de incidencia de los electrones forman anillos concéntricos o bandas alternados con las zonas prohibidas, lo que acaba produciendo una imagen de difracción similar a la de la luz.

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 3 Nacimiento y principios de la mecánica cuántica 3.1. Hipótesis de De Broglie La difracción e interferencia de los electrones  Podemos extraer las siguiente conclusiones: Un electrón incide en un punto y lo ennegrece, comportamiento que pone de manifiesto un carácter corpuscular. Los puntos ennegrecidos permitidos están determinados, sin embargo, por propiedades ondulatorias. No podemos predecir en qué punto impactará un electrón: solo podemos hablar en términos de probabilidad e indicar en qué zonas podrá impactar y en qué zonas no lo hará.

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 3 Nacimiento y principios de la mecánica cuántica 3.1. Hipótesis de De Broglie El experimento de la doble rendija

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 3 Nacimiento y principios de la mecánica cuántica EJERCICIO 5 Determina la longitud de onda de un electrón que es acelerado desde el estado de reposo con una diferencia de potencial de 200 V.

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 3 Nacimiento y principios de la mecánica cuántica 3.2. El principio de indeterminación de Heisenberg Werner Heisenberg Es imposible en un instante dado, determinar simultáneamente la posición y la cantidad de movimiento de una partícula (el momento lineal de ésta). Δ𝑥Δ𝑝≥ ℎ 2𝜋 ∆𝑥 es la imprecisión en la medida de la posición. ∆𝑝 es la imprecisión en la medida del momento lineal.  Sólo podemos esperar "ver" al electrón si le dirigimos luz, u otra partícula, para que nos la refleje. En este caso, el retroceso que experimenta el electrón cuando la luz (el fotón) rebota en él, altera por completo el movimiento del electrón de una manera tal que no puede evitarse y ni siquiera puede tomarse en cuenta para reconstruir el movimiento del electrón.

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 3 Nacimiento y principios de la mecánica cuántica 3.2. El principio de indeterminación de Heisenberg Principio de indeterminación y relación con la mecánica clásica  En el caso de partículas o cuerpos de masa m que se mueven con velocidad v, el principio de indeterminación se escribe: Δ𝑥·𝑚Δ𝑣≥ ℎ 2𝜋 Δ𝑥·Δ𝑣≥ ℎ 2𝜋𝑚  En el caso de que aumente la masa, el producto de las indeterminaciones tiende a disminuir y se acerca a cero. De esta manera ambas magnitudes se pueden determinar con gran precisión: principio de correlación.

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 3 Nacimiento y principios de la mecánica cuántica EJERCICIO 6 El diámetro nuclear de un átomo es de m; ¿cuál es la energía cinética mínima que puede tener un protón que se encuentre en su interior?

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 3 Nacimiento y principios de la mecánica cuántica 3.3. La función de probabilidad de Schrödinger ¿Por qué los electrones se mueven en órbitas estacionarias de energía?. ¿Por qué tienen comportamiento de onda? ¿Cómo conocer la energía que posee un electrón y la posición de éste si según el principio de incertidumbre nunca lograremos medirlo? La mecánica clásica no puede dar respuesta a estos interrogantes

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 3 Nacimiento y principios de la mecánica cuántica 3.3. La función de probabilidad de Schrödinger En 1926, Erwin Schrödinger desarrolla una teoría según la cual las propiedades corpusculares y ondulatorias de la materia no son mas que aspectos distintos de una misma realidad. La ecuación de onda de Schrödinger, describe el comportamiento y la energía de las partículas submicroscópicas. Es una función análoga a las leyes de Newton para los sólidos macroscópicos que incorpora tanto el carácter de partícula (en función de la masa) como el carácter de onda en términos de una función de onda 𝝍 (psi). Schrödinger definió la función de onda 𝝍 como una función matemática que sirve para caracterizar a un sistema dado en función de las variables que lo definen. Erwin Schrödinger

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 3 Nacimiento y principios de la mecánica cuántica 3.3. La función de probabilidad de Schrödinger Max Born sugirió que lo que tenía sentido físico real no era la función de onda, sino su cuadrado. Según esta interpretación, la probabilidad de encontrar un electrón en un elemento de volumen dV viene dada por: La función de onda debe cumplir: Max Born 𝜓 2 𝑑𝑉 𝑉 𝜓 2 𝑑𝑉 =1 Cuando se cumple esta condición se dice que la función de onda se encuentra “normalizada”. A la región del espacio donde es más probable que se encuentre el electrón se denomina orbital y viene expresado por una función de onda.

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 3 Nacimiento y principios de la mecánica cuántica 3.3. La función de probabilidad de Schrödinger La función de onda debe satisfacer además la ecuación de Schrödinger que permite calcular la energía del electrón: 𝑼 representa la energía potencial asociada a la función de onda y 𝑬 es la energía total del electrón con dicha función de onda. Escrita de otra forma (haciendo ℏ= ℎ 2𝜋 ): Donde H recibe el nombre de Hamiltoniano. Heisemberg desarrolla otra formulación alternativa conocida como mecánica matricial que conducía a los mismos resultados. − ℎ 2 8 𝜋 2 𝑚 𝜕 2 𝜓 𝜕 𝑥 𝜕 2 𝜓 𝜕 𝑦 𝜕 2 𝜓 𝜕 𝑧 2 +𝑈𝜓=𝐸𝜓 − ℏ 2 2𝑚 𝜕 2 𝜕 𝑥 𝜕 2 𝜕 𝑦 𝜕 2 𝜕 𝑧 2 +𝑈 𝜓=𝐸𝜓 ⟹ 𝐻𝜓=𝐸𝜓

4 Consecuencias de la mecánica cuántica
11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA 4 Consecuencias de la mecánica cuántica Se sustituye la idea de trayectorias precisas (órbitas) de Bohr por zonas de máxima probabilidad de hallar el electrón (orbital). Se modifica el concepto de electrón como “partícula cargada negativamente”, que carece de sentido. Debemos acostumbrarnos a hablar de rastro electrónico más que de electrón. Efecto túnel Reflexión y "tunelado" de un electrón dirigido hacia una barrera potencial. El punto resplandeciente moviéndose de derecha a izquierda es la sección reflejada del wavepacket. Un vislumbre puede observarse a la derecha de la barrera. Esta pequeña fracción del wavepacket atraviesa el túnel de una forma imposible para los sistemas clásicos. También es notable la interferencia de los contornos entre las ondas de emisión y de reflexión.

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA
5 Aplicaciones. El láser LASER corresponde a la expresión Light Amplification by Stimulated Emissión of Radiation (amplificación de luz por emisión estimulada de radiación). ,, En 1953 Townes desarrolló un dispositivo precursor, el máser, que producía microondas coherentes en lugar de luz visible. En 1960 Maiman construyó e hizo funcionar el primer láser de rubí, basándose en las ideas de Townes. Los elementos esenciales son:  Un medio láser que puede ser un sólido (rubí), un líquido (láseres de colorante) o un gas (CO2). Dos estados de energías E2 > E1, entre los que pueden ocurrir transiciones en los electrones pasando de un nivel a otro, teniendo el estado de mayor energía mayor vida media. Un sistema de bombeo que excite a los átomos, moléculas o iones a estados metaestables de energía. Un sistema óptico de retroalimentación adecuado que permita que la emisión del medio láser se mueva a lo largo de un eje atravesando repetidamente el medio láser.

11. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA PRODUCCIÓN DE LUZ LÁSER
5 Aplicaciones. El láser PRODUCCIÓN DE LUZ LÁSER Distribución electrónica normal y emisión espontánea Inversión de la población mediante absorción inducida Emisión inducida de radiación Los electrones de la corteza atómica presentan una distribución estadística normal, donde la cantidad de electrones en un nivel energético n es mucho mayor que en el nivel n+1. La emisión espontánea de radiación se produce cuando caen electrones de un nivel superior al inferior. Los fotones se emiten en distintos momentos, por lo que no tienen la misma fase y producen luz no coherente. Mediante una lámpara flash (p.e), se proporciona energía a los átomos del material (rubí, p.e.) y se produce una inversión de la población electrónica. En este caso la población de electrones en el nivel n+1 es mucho mayor que la existente en el nivel n. Esta situación solo puede mantenerse en el tiempo mediante el mecanismo de bombeo óptico producido por la lámpara flash. Se somete el material con inversión de población a una radiación externa con la frecuencia de la transición igual a la del fotón emitido cuando el electrón pasa de un nivel n+1 hasta n. En estas condiciones, los electrones pasan al mismo tiempo y se produce una emisión inducida de radiación. Los fotones emitidos, además de tener la misma frecuencia (monocromática) se emiten en fase (luz coherente). E1 E2 Estado metaestable Luz normal Estado base E1 E2 Estado metaestable Estado base E1 E2 Estado metaestable Estado base Radiación externa Luz láser

11. FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA Dpto. de Física y Química

Presentaciones similares

Presentación del tema: "11. FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA Dpto. de Física y Química"— Transcripción de la presentación:

Presentaciones similares

Sobre el proyecto

Feedback

Iniciar la sesión

Autorizarse a través de una red social:

11. FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA Dpto. de Física y Química

Presentaciones similares

Presentación del tema: "11. FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA Dpto. de Física y Química"— Transcripción de la presentación:

Presentaciones similares

Sobre el proyecto

Feedback