TRIGONOMETRÍA RAZONES, FUNCIONES, IDENTIDADES Y MÁS

ÁNGULOS Y CLASIFICACIÓN  Un ángulo es el espacio comprendido entre 2 líneas, con un punto en común llamado vértice

 Los ángulos se clasifican en:  Agudo < 90°  Recto = 90°  Obtuso > 90°  Convexo < 180°  Llano = 180°  Convexo <180º  Cóncavo > 180°  Completo = 360°

TRIÁNGULOS  Un triángulo es un polígono de tres lados o catetos (a, b y c). Los lados confluyen dos a dos en tres puntos, llamados vértices (A, B y C).  Los triángulos se pueden clasificar de 2 formas: por sus ángulos internos y por sus lados o catetos

CLASIFICACIÓN POR ÁNGULOS INTERNOS

CLASIFICACIÓN POR MEDIDA DE LADOS O CATETOS

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS

TEOREMA FUNDAMENTAL DE LOS TRIÁNGULOS La suma de las medidas de los tres ángulos internos de un triángulo siempre es 180°. Este hecho puede aplicarse para encontrar la medida del tercer ángulo de un triángulo, si tenemos las medidas de los otros dos

TEOREMA DE PITÁGORAS

CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS  Si conocemos sus lados, debe verificarse si puede construir para ello realizamos la siguiente regla ab bc - ca bc ca - ab ca ab - bc Ejemplo: ab = 6 cm; bc = 5 cm y ac = 4 cm 6 cm 5 cm – 4 cm 5 cm 6 cm – 4 cm 4 cm 6 cm – 5cm Como se verifica la propiedad se puede graficar, pasos a seguir:

Conociendo sus tres lados  1) Se dibuja primero el mayor segmento.  2) Luego con el compás tomamos la medida del segundo segmento y hacemos un arco apoyando el compás en uno de los vértices del primer segmento.  3) Tomamos con el compás la medida del tercer segmento y hacemos otro arco, apoyando el compás en el otro vértice del primer segmento.  4) Unimos la intersección de los dos arcos con los extremos del primer segmento quedando dibujado el triángulo.

Conociendo dos lados y un ángulo  Para construirlo se procede de la siguiente forma:  1)Se dibuja uno de los dos lados.  2) En uno de los vértice se marca el ángulo deseado con el  transportador.  3) Luego con el compás tomamos la medida del otro lado y hacemos un arco en la semirrecta del ángulo.  4) Unimos la intersección del arco con la semirrecta con el otro vértice del primer lado, quedando dibujado el triángulo.  Ejemplo: ab = 5 cm; bc = 4 cm y b = 50º

Conociendo un lado y dos ángulos  Para construirlo se procede de la siguiente forma:  1) Se dibuja el lado dado  2) Con el transportador marcamos en cada vértice la medida de los ángulos.  3) El punto de intersección de las dos semirrectas es el tercer vértice del triángulo.  Ejemplo: ab = 6 cm; a = 120º y b = 30º

EJERCICIOS CONSTRUCCION DE TRIÁNGULOS 2. Encontrar los ángulos y/o catetos faltantes, por medición directa o usando teorema fundamental del triángulo y teorema de Pitágoras

TRIGONOMETRÍA

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Deriva de los términos griegos τριγωνο (trigōno) triángulo y μετρον (metron) medida.matemáticamedicióntriángulosgriegos En términos generales, la trigonometría es el estudio de las relaciones entre los catetos de un triángulo y sus ángulos internos, mejor conocidas como las razones Trigonométricas: Seno, Coseno, SenoCoseno TangenteTangente, Cotangente, Secante y Cosecante.CotangenteSecanteCosecante Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión, como por ejemplo la geometría, como es el caso del estudio del espacio.geometríadel espacio Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.(from wiki)triangulaciónastronomíadistanciasestrellasgeográficossatélites

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

ÁNGULOS

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS