Área Matemáticas Pitágoras MATEMÁTICA II Circunferencia trigonométrica Sesión 01 Área Matemática Pitágoras Unidad Didáctica: 4 “Templar el alma para la.

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2 Área Matemáticas Pitágoras MATEMÁTICA II Circunferencia trigonométrica Sesión 01 Área Matemática Pitágoras Unidad Didáctica: 4 “Templar el alma para la vida”

3 Área Matemáticas Pitágoras Programa de la Unidad Didáctica Circunferencia trigonométrica Identidades Trigonométricas Fundamentales Y Auxiliares Ejercicios de Demostración, simplificación, condicionales. Identidades trigonométricas para ángulos múltiples suma y diferencia de ángulos, ángulo doble, mitad y triple. Transformaciones de suma o diferencia de senos o cosenos a producto. Resolución de triángulos oblicuángulos- Área de regiones triangulares, ley de senos y cosenos Transformaciones de producto de senos y cosenos a suma o diferencia Funciones trigonométricas – dominio y rango – gráficas Funciones trigonométricas inversas - Gráficas Ecuaciones trigonométricas

4 Área Matemáticas Pitágoras Aprendizaje Esperado Aplica la definición de la circunferencia trigonométrica para resolver problemas de comparación de razones trigonométricas. Aplica la definición de las líneas Seno, Coseno y Tangente para la resolución de problemas

5 Área Matemáticas Pitágoras Evaluación de Entrada

6 Área Matemáticas Pitágoras ¿Puede matemáticamente ubicarse un punto en la tierra conociendo sus ángulos horizontales y verticales? Se puede y se hace, usando los conceptos de LATITUD Y LONGITUD

7 Área Matemáticas Pitágoras ¿Es posible comparar la distancia de un punto a la línea Ecuatorial con el ángulo central? Sabemos que la longitud de arco se puede encontrar como L= θ.R.Si hacemos que el radio de la circunferencia sea R = 1. trendremos que… LA LONGITUD DEL ARCO ES LA MISMA QUE EL ÁNGULO MEDIDO

8 Área Matemáticas Pitágoras CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA UNIDAD Definición: Es una circunferencia inscrita en un sistema de coordenadas rectangulares cuyo centro coincide con el origen de dicho sistema. Esta circunferencia tiene como característica fundamental, el valor del radio que es la UNIDAD ( R = 1 )

9 Área Matemáticas Pitágoras LINEA SENO Representación: Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro horizontal. En el OQP: Sen α = Sen α = y Sen α = PQ

10 Área Matemáticas Pitágoras Análisis de la línea SENO Observemos cómo se mueve la línea SENO, y entre qué valores !!!!! En la circunferencia trigonométrica el radio = 1 - 1 ≤ Sen α ≤ + 1 En el Q1 el Seno crece de 0 a 1 En el Q2 el Seno decrece de 1 a 0 En el Q3 el Seno decrece de 0 a -1 En el Q4 el Seno crece de -1 a 0

11 Área Matemáticas Pitágoras OBSERVA NUEVAMENTE !!!!! 0º = 0 90º = 1 180º = 0 270º = -1 360º = 0

12 Área Matemáticas Pitágoras LINEA COSENO Representación: Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro vertical. En el PNO: Cos α = Cos α = x Cos α = NP

13 Área Matemáticas Pitágoras Análisis de la línea Coseno Observemos cómo se mueve la línea COSENO, y entre qué valores !!!!! En la circunferencia trigonométrica el radio = 1 En el Q1 el Coseno decrece de 1 a 0 En el Q2 el Coseno decrece de 0 a -1 En el Q3 el Coseno crece de -1 a 0 En el Q4 el Coseno crece de 0 a 1 - 1 ≤ Cos α ≤ + 1

14 Área Matemáticas Pitágoras Observa nuevamente !!! 0º = 1 90º = 0 180º = - 1 270º = 0 360º = 1

15 Área Matemáticas Pitágoras LÍNEA TANGENTE Representación: Es una parte de la tangente geométrica trazada por el origen de arcos A ( 1 ; 0 ), Se empieza a medir de este origen y termina en la intersección de la tangente geométrica con el radio prolongado que pasa por el extremo del arco. En el TAO: Tg α = Tg α = y Tg α = AT

16 Área Matemáticas Pitágoras Análisis de la línea Tangente Observemos cómo se mueve la línea TANGENTE, y entre qué valores !!!!! En la circunferencia trigonométrica el radio = 1 En el Q1 la Tangente crece de 0 a +∞ En el Q2 la Tangente crece de - ∞ a 0 En el Q3 la Tangente crece de 0 a +∞ En el Q4 la Tangente crece de - ∞ a 0 - ∞ < Tg α < +∞

17 Área Matemáticas Pitágoras OBSERVA NUEVAMENTE !!!!! Tg 0º = 0 Tg 90º = ∞ Tg 180º = 0 Tg 270º = ∞ Tg 360º = 0

18 Área Matemáticas Pitágoras Resumen de ángulos cuadrantales

19 Área Matemáticas Pitágoras Realiza un organizador visual donde resumas todo lo aprendido sobre las líneas trigonométricas en la CT

20 Área Matemáticas Pitágoras Taller Resuelven y Exponen los ejercicios propuestos en la guía.

21 Área Matemáticas Pitágoras Evaluación de Salida ¡Tú puedes, éxito!

22 Área Matemáticas Pitágoras METACOGNICIÓN ¿Qué aprendimos hoy? ¿Qué dificultades has encontrado y como las has resuelto? ¿Cómo puedes aplicar lo aprendido en la vida diaria? Área de Matemática