Determinación de circuitos eléctricos

Elementos de un circuito eléctrico Circuito eléctrico: es el camino o trayectoria cerrada a través de la cual circulan las cargas eléctricas. Es la trayectoria cerrada donde se establece una diferencia de potencial. Elementos de un circuito eléctrico: Pasivos Activos Seguridad y/o control

Diagrama de un circuito Seguridad y/o control activos pasivos

Elementos activos: En estos elementos el voltaje y la corriente son independientes. Elementos pasivos: son los que requieren de una excitación para manifestar sus propiedades térmicas, ópticas, magnéticas, etc. Son aquellos en los que el voltaje y la corriente eléctrica están relacionados en forma tal que no dependen del otro.

Tipos de elementos pasivos Resistencias (R) Conductores Capacitores (C) Bobinas (L)

Elementos de seguridad y/o control Son aquellos que protegen a los elementos activos y a los elementos pasivos que permiten un manejo seguro de ellos.

ELEMENTOS DE SEGURIDAD Y/O CONTROL Bobinas metálicas Pueden estar polímeros vacíos Fusibles libres o Barras metálicas encapsulados cerámicos arcillas cerámicas cuchillas dos vías termo fijos switch apagadores ejemplo Interruptores tres vías los de fijos escalera variables termo magnéticos cuatro vías Variables (reóstatos)

Fuentes de energía eléctrica o voltaje. ELEMENTOS ACTIVOS Fuentes de energía eléctrica o voltaje. pilas De corriente directa baterías corriente electrónicas regulables voltaje no regulables generadores (convierte la energía mecánica en energía eléctrica) De corriente alterna alternadores

Elementos activos celdas termoeléctricas Otros fotoceldas baterías solares

Fuerza electromotriz (FEM) Es el numero de joule que se transforman en energía eléctrica cuando la fuente detecta un disturbio por cada unidad de carga (coulomb). Este numero de joule puede provenir de energía solar, térmica, química, nuclear, mecánica, eólica, mareomotriz, geotérmica (geiser).

VOLTS. Es la FEM correspondiente a la transformación de un joule en energía eléctrica, cuando el circuito es recorrido por un coulomb. Diferencia de potencial (DDP): Es la energía que se transporta de un lado a otro del circuito, cuando un coulomb se desplaza por el mismo (volts).

Corriente eléctrica: (intensidad de corriente eléctrica) Corriente eléctrica: (intensidad de corriente eléctrica). El campo eléctrico producido por la diferencia de potencial entre dos extremos distintos de un conductor(de preferencia metálico); da lugar a disturbios entre las cargas, que pueden ser cargas libres (electrones) dicho movimiento esta direccionado por el campo eléctrico establecido como se muestra en la figura.

Como en el cobre hay una gran cantidad de electrones libres, aceleran desde el punto de menor voltaje (-) hacia el punto de mayor voltaje (+), estableciéndose en el alambre una corriente eléctrica.

Circuitos en serie Es un circuito en sucesión de resistencias, las cuales se encuentran conectados entre si uniendo únicamente uno de sus extremos Rm Rn A B E F

Observación: podemos conectar los extremos de forma indistinta y la medición de la resistencia total es igual en los 4 casos conclusión: las resistencias no tienen polaridad. Análisis: Rmn= Rm+Rn=Rn+Rm=Rnm=Rt calculo analítico: n=n Rs= 𝑹 𝒊 = 𝑹 𝟏 + 𝑹 𝟐 + 𝑹 𝟑 … 𝑹 𝒏 n=1

Conexión en serie Características principales: La intensidad de corriente que circula atreves de cada resistencia es la misma, (constante). 𝑰 𝑻 = 𝑰 𝟏 = 𝑰 𝟐 = 𝑰 𝟑 = 𝑰 𝟒 … La resistencia equivalente del circuito conectado en serie es igual a la suma aritmética de todas y cada una de ellas. 𝑹 𝑻 = 𝑹 𝑬𝑸 = 𝑹 𝟏 + 𝑹 𝟐 + 𝑹 𝟑 + 𝑹 𝟒 L diferencia de potencial o voltaje del circuito queda determinado por la suma aritmética de las “V" individuales. n=n 𝑽 𝑻 = 𝑽 𝟏 + 𝑽 𝟐 + 𝑽 𝟑 + 𝑽 𝟒 𝑽 𝑬𝑸 = 𝑽 𝒊 n=1

Ejemplo de un circuito conectado en serie Resolver el siguiente circuito calculando todos los voltajes, resistencias y todas las intensidades (individuales y total). 𝑅 2=8Ω 𝑅 1=3 𝑅 3 =6Ω 𝑉 𝑇 =9 Volts

CALCULOS Calculando la resistencia total: Rt=R1+R2+R3=(3+8+6)Ω= 17 Ω De este dato podemos calcular la intensidad total por la ley de Ohm: 𝑰 𝑻 = 𝑽 𝑹 = 𝟗𝑽 𝟏𝟕Ω =0.529 A Como la intensidad de corriente es constante en un circuito en serie podemos calcular los voltejes individuales por la ley de Ohm: V=IR 𝑉 1 = 𝐼 1 𝑅 1 =0.529(3)= 1.58 Volts 𝑉 2 = 𝐼 2 𝑅 2 =0.529(8)= 4.23 Volts 𝑉 3 = 𝐼 3 𝑅 3 =0.529(6)= 3.17 Volts Comprobación: Vt= 𝑣 1 + 𝑣 2 + 𝑣 3 =(1.58+4.23+3.17)v=8.98 Volts

Conexión en paralelo Es un circuito eléctrico en el cual uno de los extremos de cada una de las resistencias es común a uno de los extremos de la fuente del voltaje. 𝑉 𝑇 + - 𝑅 1 𝑅 2 𝑅 3

Características principales de un circuito conectado en paralelo Las diferencias de potencial en todas y cada una de las resistencias individuales son iguales y además son del mismo valor de la fuente que alimenta al sistema y su expresión matemática queda determinada por la siguiente expresión: 𝑽 𝑻 = 𝑽 𝟏 = 𝑽 𝟐 = 𝑽 𝟑 =… 𝑽 𝒏 La intensidad de corriente total del sistema se va distribuyendo atreves de todas y cada una de las resistencias individuales de forma proporcional al valor de las resistencias individuales. 𝑰 𝑻 = 𝑰 𝟏 + 𝑰 𝟐 + 𝑰 𝟑… + 𝑰 𝒏 𝑰 𝑻 = 𝒏=𝟏 𝒏=𝒏 𝑰 𝟏

RESISTENCIAS CONECTADAS EN PARALELO La resistencia total del sistema queda determinada por la inversa de la suma de las inversas y su expresión matemática es: Para el caso en particular de un circuito conectado en paralelo en donde existen dos resistencias se puede proceder de forma abreviada de la siguiente manera: 𝑅 𝑇 = 1 1 𝑅1 + 1 𝑅2 + 1 𝑅3 …+ 1 𝑅𝑛 Datos: 𝑅 1 y 𝑅 2 𝑅 𝑇 = 1 1 𝑅 1 + 1 𝑅 2 = 1 𝑅 2 + 𝑅 1 𝑅 1 𝑅 2 = 1 1 𝑅 1 + 𝑅 2 𝑅 1 𝑅 2 = 𝑹 𝟏 𝑹 𝟐 𝑹 𝟏 + 𝑹 𝟐

Ejemplo de un circuito conectado en paralelo

Ejemplo de un circuito conectado en paralelo Datos: R1= 40 Ω R2= 0.002 Ω =2 mΩ R3= 5 Ω Vt= 20 V Recordando que el voltaje total es constante en todas las resistencias podemos calcular la corriente en cada una de las mismas por la ley de Ohm. 𝐼 1 = 𝑉 𝑇 𝑅 1 = 20𝑉 40Ω = 0.5 A 𝐼 2 = 𝑉 𝑇 𝑅 2 = 20 𝑉 0.002Ω = 10000 A 𝐼 3 = 𝑉 𝑇 𝑅 3 = 20 𝑉 5Ω = 4 A

LEYES DE KIRCHHOFF Su aplicación es la solución de circuitos resistivos mixtos complejos, en donde puede existir mas de una fuente electromotriz. Se tienen que identificar las mallas y los nodos. Nodo: también llamado unión, es el punto de un circuito que es común a dos o mas elementos. Rama: es una combinación en serie de elementos conectados entre dos nodos. Mallas: es un circuito cerrado que comienza en un punto y termina en el mismo.

Identificación de elementos Los puntos B y E son los nodos Las ramas son BAFE;BCDE y BE Las mallas internas ABEFA, BCDEB Las mallas externas ABCDEFA A R1 B R2 C R3 R4 R5 + - D E F

Primera ley de Kirchhoff La corriente neta que llega a un nodo es igual a la corriente neta que sale de el. Matemáticamente para un nodo. 𝑰 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂= 𝑰 𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 Ejemplo: 𝐼 3 𝐼 1 𝐼 4 𝐼 2 𝐼 1 + 𝐼 2 = 𝐼 3 + 𝐼 4 𝐼 𝐴 𝐼 𝐶 𝐼 𝐴 + 𝐼 𝐵 = 𝐼 𝐶 𝐼 𝐵

Otros ejemplos 𝐼 𝐴 Delta 𝐼 𝐹 𝐼 𝐾 𝐼 𝐵 𝐼 𝑆 𝐼 𝐶 𝐼 𝐾 = 𝐼 𝐹 + 𝐼 𝑆 𝐼 𝐴 = 𝐼 𝐵 + 𝐼 𝐶 Delta 𝐼 𝐹 𝐼 𝐾 𝐼 𝑆 𝐼 𝐾 = 𝐼 𝐹 + 𝐼 𝑆

Segunda ley de Kirchhoff (Teoría de mallas) La suma de las subidas de tensión en una malla debe ser igual a la suma de las caídas de tensión. 𝑽 𝒔𝒖𝒃𝒊𝒅𝒂 = 𝑽𝒄𝒂𝒊𝒅𝒂 𝑭𝑬𝑴 = 𝑽 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒖𝒎𝒊𝒅𝒐 𝑭𝑬𝑴 = 𝑹 𝒊 𝑰 𝒊 𝑽 𝒇𝒖𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔 = 𝑹 𝒊 𝑹 𝒊

Ejemplo resuelto 𝑰 𝟑 𝑰 𝟏 𝑅 2 𝑅 5 𝑅 4 𝑅 3 Vt - + II I 𝑰 𝟐 C B A D 𝑅 1

DATOS: 𝑅 1 =𝑅 4 =2Ω , 𝑅 2 = 3 Ω , 𝑅 3 = 6 Ω , 𝑅 5 = 4 Ω , 𝑉 𝑇 = 24 Volts paso 1 elegir las mallas Malla I A-C-B-A A-B-C-A Malla II A-B-D-A B-A-D-B paso 2 elegir un nodo “A” Paso 3 elegir el sentido de las mayas Paso 4 aplicando la primera ley de Kirchhoff al nodo “A” 𝑰 𝟏 = 𝑰 𝟐 + 𝑰 𝟐 … Ecuación 1 Aplicando la segunda ley de Kirchhoff malla I 𝑹 𝟏 𝑰 𝟏 + 𝑹 𝟑 𝑰 𝟐 + 𝑹 𝟐 𝑰 𝟏 =+ 𝑽 𝟏 Nota: si el sentido de la malla coincide con el signo positivo de la fuente entonces V será positiva.

Aplicando la primera ley de Kirchhoff en el nodo B. 𝑅 2 𝑅 3 Vt - + I 𝑰 𝟏 𝑰 𝟐 C B 𝑅 1 𝐼 𝑇 aplicando la segunda ley de Kirchhoff a la malla I comenzando por “c” levógiro 𝑹 𝟏 𝑰 𝟏 + 𝑹 𝟑 𝑰 𝟐 + 𝑹 𝑰 𝑰 𝟏 =+ 𝑽 𝑻 = 𝑽 𝟏 … Ec. 2

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a la malla II, comenzando en el punto “D” 𝑹 𝟓 𝑰 𝟑 − 𝑹 𝟑 𝑰 𝟐 + 𝑹 𝟒 𝑰 𝟑 =𝟎… Ec. 3 Nota: no hay fuentes por lo tanto es igual a cero. El sentido de las I es el mismo que el de la malla, entonces ambos serán positivos. 𝑰 𝟑 𝑅 5 𝑅 3 Vt - + II 𝑰 𝟐 C B A 𝑰 𝟑 D 𝑅 4

Resolviendo el circuito matemáticamente 𝑰 𝟏 = 𝑰 𝟐 + 𝑰 𝟑 … Ec. 1 𝑹 𝟏 𝑰 𝟏 + 𝑹 𝟑 𝑰 𝟐 + 𝑹 𝟐 𝑰 𝟏 = 𝑽 𝑻 … Ec.2 𝑹 𝟓 𝑰 𝟑 − 𝑹 𝟑 𝑰 𝟐 + 𝑹 𝟒 𝑰 𝟑 =𝟎 … Ec.3 Sustituyendo valores en Ec. 2 2 𝑰 𝟏 +𝟔 𝑰 𝟐 +𝟑 𝑰 𝟏 =𝟐𝟒… Ec. 2 𝟓 𝑰 𝟏 +𝟔 𝑰 𝟐 =𝟐𝟒… Ec. 2’ Sustituyendo valores en Ec. 3 4 𝑰 𝟑 −𝟔 𝑰 𝟐 +𝟐 𝑰 𝟑 =𝟎 6 𝑰 𝟑 −𝟔 𝑰 𝟐 =𝟎 6 𝑰 𝟑 =𝟔 𝑰 𝟐 𝑰 𝟑 = 𝑰 𝟐 …Ec. 3’ Sustituyendo Ec. 3’ en Ec. 1 𝑰 𝟏 = 𝑰 𝟐 + 𝑰 𝟐 𝑰 𝟏 =𝟐 𝑰 𝟐 …Ec. 1’ La Ec. 1’ sustituir en 2’ 5(𝟐 𝑰 𝟐 )+𝟔 𝑰 𝟐 =𝟐𝟒 10 𝑰 𝟐 +𝟔 𝑰 𝟐 =𝟐𝟒 16 𝑰 𝟐 =𝟐𝟒 𝑰 𝟐 =𝟏.𝟓 𝑨 I=Ampere 𝐼 1 =3 𝐼 2 =1.5 𝐼 3 =1.5 𝐼 1 = 𝐼 𝑇 =3 Calculando el voltaje en cada una de las resistencias: 𝑉 𝑛 = 𝐼 𝑛 𝑅 𝑛 𝑉 1 = 3(2)= 6 V 𝑉 2 = 3(3)= 9 V 𝑉 3 = 1.5(6) =9 V 𝑉 4 = 1.5(2) = 3 V 𝑉 5 = 1.5(4) = 6 V