004 RECTAS Y PLANOS RECTAS Y PLANOS
HABILIDADES Deducir la ecuación de una recta en R3. Describe su ecuación en forma vectorial, paramétrica y simétrica. 2.Determina la ecuación del plano y lo expresa en su forma vectorial y general. 3.Resuelve problemas de modelación de rectas y planos.
La Recta La Recta es un lugar geométrico que se determina “Conociendo un punto P0 por donde pasa y un vector v paralelo a la recta”. X Y Z v tv L L = {P0 + tv / tR} 3
. . . L ¿Cómo podemos determinar la ecuación de una recta? 1. Conociendo dos puntos de la recta . z L P (x1;y1;z1) . y Po(xo;yo;zo) x 2. Dado un punto de la recta y conociendo su vector director . v
3. Dado un punto y una recta paralela z . Po(xo;yo;zo) L2 y x
Ecuaciones de la Recta Vectorial: P = P0 + ta, tR Paramétrica: Las ecuaciones de las rectas son: Vectorial: P = P0 + ta, tR Paramétrica: Simétrica: Cuando las componentes del vector a son todos diferentes de cero 6
x LA ECUACION DE UN PLANO Un plano en R3 se puede determinar mediante un punto en el plano y un vector perpendicular, del que se dice que es una normal al plano z n . PoP = 0 n . P0(x0;y0;z0) (a;b;c).(x-xo;y-yo;z-zo)=0 . P(x;y;z) y a(x-xo)+b(y-yo)+c(z-zo) = 0 P0(x0;y0;z0) .
Vectorial: Escalar: Lineal: Ecuaciones de un plano Las ecuaciones de un plano son: 8 Vectorial: Escalar: Lineal: 8