Javier Ordóñez September 2006 “Aplicación de Redes Bayesian y Simulación Monte Carlo para el Análisis de Riesgo en Proyectos de Infraestructura” Javier Ordóñez September 2006

Contenido de la Presentación Introducción Definiciones Metodologías Existentes Desafíos Modelo de Factor de Riesgo Redes Bayesian Modelo para la Integración del Presupuesto y el Cronograma del Proyecto Resultados Conclusiones Investigación Futura

Introducción En términos monetarios, la industria de la construcción es la actividad productiva más representativa en EEUU ~ 10 % del producto bruto interno. Tradicionalmente, la estimaciones de costos y duraciones representan valores fijos. Se basan en estimaciones puntuales o valores más probables. La mayoría de proyectos son conducidos en un ambiente dinámico y cambiante; esto hace que el análisis del cronograma y del presupuesto sean complicados en las etapas iníciales de un proyecto. Es necesario estudiar las incertidumbres que afectan el proyecto

Introducción: Record Histórico Proyectos Exitosos (RMC Project Management) Solo 28% de todos los proyectos son considerados exitosos El tiempo de implementación puede ser mejorado en un 65% Proyectos IT (Reporte Chaos) 31% de los proyectos son cancelados antes de su finalización 53% de los proyectos costara 189% de su presupuesto inicial El retraso promedio es 222% Solamente 61% de los proyectos mantendrán su alcance inicial El éxito promedio en proyectos de software es 16.2% Proyectos de Infraestructura (Reporte del Banco Mundial, 1984)

Introducción: Record Histórico Atrasos en Cronogramas (Al-Mohami 2000) Desempeño del Costo a través del Tiempo (Flyvbjerg et al 2003) El análisis histórico sugiere que los objetivos de los proyectos son raramente satisfechos!!!

Introducción El Análisis de Riesgo Probabilístico (ARP) ha sido adoptado por Agencias Federales y Estatales en EEUUP: OMB Capital Programming Guide, 2007: Evaluación de riesgos e implementación del Valor Ganado para control de proyectos (ANSI/EIA Standard – 748) DoD Integrated Master Plan and Integrated Master Schedule Preparation and Use Guide: Análisis de riesgo del cronograma de programación Risk Management Guide for DoD Acquisition (2003) Federal Transit Administration requiere estudios de evaluación y mitigación de riesgos para proyectos de transporte que aplican financiamiento federal Department of Transportation of the State of Washington: Posee un procedimiento formal para validar presupuestos en proyectos de transporte basado en metodologías para el análisis de riesgo.

Riesgo = Consecuencia x probabilidad de ocurrencia Definiciones Riesgo e Incertidumbre en Proyectos Riesgo se define como la posibilidad de que la consecuencia de la un evento incierto afecte positiva o negativamente el desempeño del costo y del cronograma de las actividades de un proyecto y/o su ejecución planeada. Riesgo = Consecuencia x probabilidad de ocurrencia Incertidumbre se define como la situación en la cual no se conoce completamente la probabilidad de que ocurra un determinado evento o un desconocimiento de los parámetros que caracterizan un sistema.

Definiciones Incertidumbre vs Eventos de Riesgo Incertidumbre

Definiciones Clasificación de Riesgos e Incertidumbre Local vs Global Externos vs Internos (Riesgos) Externos: relativamente incontrolables Internos: más controlables y varían entre proyectos. Pueden afectar un proyecto globalmente o a ciertas actividades del mismo Externos vs Internos (Incertidumbre) Interna: esta asociada con los rubros del presupuesto y con las actividades del cronograma Externa: proviene de riesgos que están fuera del alcance inmediato del proyecto Clasificación de Impactos o Consecuencias Fijos vs Variables Fijos: Dependiendo de la ocurrencia de un evento de riesgo, el impacto afecta el proyecto en su totalidad o no. Variables: el impacto de este tipo de riesgos es incierto Riesgos e Incertidumbre Fijo Variable Interno Tiempo Externo Costo

Metodologías Existentes Métodos Cualitativos (Top-Down) Registro de Riesgos Probabilidad Puntaje Improbable 1 Poco Probable 2 Probable 3 Altamente Probable 4 Casi Certero 5 Prioridad Descripción Responsable Respuesta al Riesgo 1 … n RIESGOS Cronograma Costo Aspectos Técnicos Puntaje Mínimo o sin impacto 1 Actividades adicionales son requeridas para cumplir con el plazo Incremento en presupuesto <1% Déficit menor en el desempeño; se mantiene estrategia actual 2 Atraso menor en el cronograma; el proyecto será concluido fuera de plaza Incremento en presupuesto <5% Déficit moderado en el desempeño, pero hay soluciones disponibles 3 Ruta critica del proyecto es afectada Incremento en presupuesto <10% Desempeño inaceptable, pero hay soluciones disponibles 4 No se podrá completar hito clave del proyecto Incremento en presupuesto >10% Desempeño inaceptable, no existen soluciones disponibles 5

Metodologías Existentes Métodos Cuantitativos (Bottom-Up) Métodos de Programación: CPM (Ruta Critica): La duración de las actividades del proyecto es asumida con certeza PERT: Método más antiguo para modelar incertidumbre: Te = (a+4m+b) / 6 ; s = (b-a)/6 Asume que la duración de las actividades son estadísticamente independientes La duración de actividades puede no ser descrita por una función Beta y los estimados de PERT (a,m,b) no serían adecuados Asume que la ruta critica es formada por las actividades que producen la máxima duración esperada y usa la varianza de dicha ruta para el análisis de todo el proyecto; no considera la incertidumbre en otras rutas

Metodologías Existentes Métodos Cuantitativos (Bottom-Up) Análisis de riesgo del cronograma: Cuantificación de incertidumbre en duración de actividades Cuantificación de incertidumbre en duración del proyecto Distribución y gestión de contingencias Simulación Monte Carlo: Supera limitaciones de métodos CPM/PERT Usa números generados aleatoriamente para determinar la posible duración de actividades Genera escenarios que consideran colecciones duraciones aleatorias. Cada escenario produce una posible programación del cronograma. Al final, los resultados de los escenarios son analizados para entender el rangos de la variabilidad en la duración del proyecto. Requiere información acerca de la distribución que describe a cada duración de las actividades Permite incluir correlaciones en el análisis Permite entender cuan critica es cada actividad Permite modelar rutas probabilísticas o condicionales CPM Date

Metodologías Existentes Quantitative Approaches (Bottom-Up) Creación de Presupuestos de Proyecto Típicamente presupuestos son creados con valores considerados certeros Simulación Monte Carlo Modela componentes de costo que están propensos a variación como distribuciones de probabilidad Costo de elementos del presupuestos son modelados con distribuciones de probabilidad unimodales y sesgadas a la derecha Es común el uso de distribuciones que usan 3 puntos de estimación (a,m,b): Triangular, Beta, PERT, LogNormal Se generan números aleatorios por cientos de veces de acuerdo a la distribuciones especificadas y se calcula el costo total Se puede modela correlación La distribución costo total se utiliza para calcular la probabilidad de superar el presupuesto inicial y para establecer contigencias

Metodologías Existentes Estimación de contingencias sin considerar Análisis Probabilístico Un % del costo total es asignado arbitrariamente como contingencia; el % no pudiera ser apropiado para todo tipo de proyecto El % de contingencia representa un de valor monetario fijo e implica una certeza que no es justificada apropiadamente El valor añadido indica el potencial de impactos negativos; no incluye ninguna oportunidad para reducción de costos y puede ocultar mala administración del proyecto Existe la tendencia a duplicar riesgos debido a que analistas de costos se inclinan a incluir contingencias en sus valores estimados Contingencias monetarias distraen la atención a otros riesgos como los que afectan el cronograma, desempeño y calidad No fomenta la creatividad en el proceso de estimación de costos, permitiendo que se convierta en rutina pudiendo propagar errores

Desafíos Correlación El analista especifica la distribución marginal del costo o duración; si las variables son correlacionadas, la función conjunta de los costos debe ser calculada Si la correlación entre variables es ignorada la varianza del costo total es subestimada Existen limitaciones de información histórica en etapas de planeación en la mayoría de proyectos de ingeniería La estimación de coeficientes de correlación hace uso de información histórica u opinión subjetiva de expertos La relación entre variables esta formada por muchos factores incontrolables y en el mejor de los casos es estimada basada en opinión y experiencia de expertos El uso de una matriz de correlación es conceptualmente correcto; pero el numero de coeficientes de correlación para n numero de variables es igual a Not Correlated Correlated

Desafíos Integración del Presupuesto y del Cronograma Es práctica común analizar los costos del proyecto por separado de su cronograma. En realidad estos dos aspectos deben estar conectados; ex: si el proyecto toma mas de lo previsto, el costo del proyecto será incrementado. Si el riesgo del cronograma es descartado en la estimación del costo total será subestimado.

Desafíos Integración del Presupuesto y del Cronograma Periodo Actual

Desafíos Interrogantes: Si varios riesgos ocurren, son sus impactos aditivos? Como incorporar una perspectiva conjunta de un análisis Top-Down vs Bottom-Up Cuan importante es la información cualitativa acerca de un proyecto? Como integrar evidencia cualitativa la dentro de un modelo cuantitativo? Como incorporar correlación de una manera mas viable?

Modelo de Factor de Riesgo Factores de riesgo afectan un proyecto a través de la ocurrencia de eventos que perturban la ejecución de una actividad o un grupo de actividades causando variaciones en la duración y costos planeados. Factores de riesgo no afectan a las actividades de un proyecto directamente, lo hacen a través de consecuencias/impactos condicionales dada la ocurrencia de que un evento de riesgo haya ocurrido. The direction-dependent criterion of connectivity for general directed acyclic graphs (d-separation) captures the induced dependency relationship among variables Dependency is mediated by nodes that lie on the paths connecting them; this means that two nodes are conditionally independent of each other if there are the intermediate nodes on the path between them.

Modelo de Factor de Riesgo El concepto de factor de riesgo es similar al de “causa común” usado ampliamente en aplicaciones de análisis de fallas. El hecho de que un grupo de actividades sea afectado por un mismo factor de riesgo hará que correlación sea inducida cuando las consecuencias de ese riesgo sean materializadas. The direction-dependent criterion of connectivity for general directed acyclic graphs (d-separation) captures the induced dependency relationship among variables Dependency is mediated by nodes that lie on the paths connecting them; this means that two nodes are conditionally independent of each other if there are the intermediate nodes on the path between them.

Redes Bayesian (BBN) BBN son herramientas graficas usadas para representar distribuciones de probabilidad que son multi-dimensionales. Los nudos representan las variables. Las flechas representan las dependencias entre las variables y significan la existencia de una influencia causal directa. Las flechas expresan directamente y cualitativamente la relación de dependencia entre las variables; la intensidad de estas influencias es expresada utilizando probabilidades condicionales que avanzan en dirección de las flechas. Es confiable y fácil detectar dependencias, a pesar de que sea difícil proveer estimados numéricos de probabilidades con precisión X1 and X2 are independent, and The direction-dependent criterion of connectivity for general directed acyclic graphs (d-separation) captures the induced dependency relationship among variables Dependency is mediated by nodes that lie on the paths connecting them; this means that two nodes are conditionally independent of each other if there are the intermediate nodes on the path between them. X3 depends on X1, X2 and X4 depends only on X2., so

Redes Bayesian (BBN) Inferencia probabilística usando BBNs involucra el cálculo de probabilidades marginales que son condicionales a evidencia observada utilizando el teorema de Bayes Para realizar la inferencia se necesita conocer las probabilidades condicionales que son creadas por las relaciones de dependencia. BBN permiten actualizar estimaciones iniciales con el uso de nueva evidencia; este proceso es denominado inferencia intercausal. Cuando nueva evidencia es incluida en cualquier punto de la red, la probabilidad de el resto de variables es reevaluada. Enumerar todas la probabilidades condicionales necesarias para obtener la probabilidad evaluar la distribución conjunta de la red es computacionalmente arduo. Ej: Si tenemos variables con estados binarios en la red, el proceso es exponencial en el numero de variables.

Redes Bayesian: Ejemplo de su Construcción

Redes Bayesian: Ejemplo de Propagación de Evidencia

Redes Bayesian: Ejemplo de Propagación de Evidencia Formulación Matemática: Evidencia Incluida Probabilidad del Atrasos en la Construcción Ninguna P(CD) = 0.38 Características desfavorables en la mano de obra  P(CD LC=0) = 0.42 Características desfavorables en el sitio del proyecto  P(CD LC=0, SC=0) = 0.52 No presencia de clima inclemente  P(CD LC=0, SC=0, IW=0) = 0.51 Presencia de clima inclemente P(CD LC=0, SC=0, IW=1) = 0.72

Redes Bayesian: Example Integración de dependencias entre riesgos e información cualitativa Información Cualitativa Eventos de Riesgo Independientes Dependent Risks

Bayesian Networks (BBN): Example Evaluation of non-Additive Risk Impacts

Integración del Presupuesto y del Cronograma Atrasos en el cronograma pueden hacer que el costo del presupuesto sea sobrepasado y crear serios problemas: Incrementos en el gasto general y los administrativos Multas contractuales por entrega tardía Recursos adicionales requeridos para acelerar el progreso Perdida de ingresos debido a la iniciación tardía de operaciones y cobros, etc. Esta correlación implícita entre el cronograma y el costo del proyecto requiere su análisis de riesgo integrado

Modelo Integratedo Costo-Cronograma Use WBS Non-biased quantification of cost and duration of elements: local uncertainty

Modelo Integrado Costo-Cronograma: Redes Bayesian dentro de Simulación Monte Carlo Integración de redes Bayesian dentro un modelo de simulación

Interacción del modelo BBN-MCS con el proyecto Modelo Integrado Costo-Cronograma: Redes Bayesian dentro de Simulación Monte Carlo Interacción del modelo BBN-MCS con el proyecto

Resultados Aplicación de Factores de Riesgo Integración del Costo-Cronograma

Resultados Resultados Integración del Costo-Cronograma Usando BBN

Conclusiones Resultados muestran que la metodología es viable y presenta una contribución significativa a la gestión de proyectos, específicamente: Creación de un registro de riesgos prioritizados Considera efectos de correlación en su análisis Permite considerar eventos de riesgo e incertidumbre por separado Permite el uso de impactos que no son aditivos Considera evidencia cualitativa Integra el cronograma y el presupuesto Permite un determinación y un uso más educado de las contingencias Permite el uso de estrategias Top-Down and Bottom-Up Abre las puertas para el desarrollo de una metodología de control y de predicción probabilística.

Investigación Futura Usar los resultados de modelo para el control del proyecto Desarrollo de BBNs que sean especificas para ciertas industrias Estudiar la precisión de resultados generados una vez proyectos han sido finalizados Desarrollo de software que permita la automatización del modelo y posiblemente pueda ser comercializado Integración con software usado en la gestión de proyectos

Gracias !!! Preguntas ??? Any questions???