Operaciones con Números Reales Dra. Noemí L. Ruiz Limardo Revisada 2011 © Derechos Reservados

Objetivos de la lección Repasar cómo se realizan las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división con distintos subconjuntos de los números Reales: Enteros Fracciones Decimales

Enteros

Reglas para sumar números enteros Suma de Enteros Reglas para sumar números enteros Positivo + Positivo Negativo + Negativo Negativo + Positivo (Restar) Resultado lleva el signo del número que tenga el valor absoluto mayor (Sumar) Resultado Positivo (Sumar) Resultado Negativo

Ejemplos de Suma: 12 (-12) 2 (-2) 5 + 7 = (-5) + (-7) = (-5) + 7 = 5 + 7 = (-5) + (-7) = (-5) + 7 = 5 + (-7) = (-12) 2 (-2)

Regla para restar números enteros Resta de Enteros Regla para restar números enteros Opuesto del sustraendo a – b = a + (-b) Sustraendo Suma La resta se cambia a suma del opuesto del sustraendo. Después se aplican las reglas de suma de enteros

Ejemplos de Resta: 7 + 2 = 9 (-5) (-7) + 2 = (-9) (-7) + (-2) = 7 + 2 = 9 7 – (-2) = (-7) – (-2) = (-7) – 2 = 7 – 2 = (-5) (-7) + 2 = (-9) (-7) + (-2) = 7 + (-2) = 5

Multiplicación de Enteros Reglas para multiplicar números enteros (Positivo) . (Positivo) = (Positivo) Signos Iguales resultado es Positivo (Negativo) . (Negativo) = (Positivo) Signos Diferentes resultado es Negativo (Positivo) . (Negativo) = (Negativo) (Negativo) . (Positivo) = (Negativo)

Ejemplos de Multiplicación: 3 . 4 = (-3) . (-4) = 3 . (-4) = (-3) . 4 = 12 12 (-12) (-12)

Reglas para dividir números enteros División de Enteros Reglas para dividir números enteros Signos Iguales resultado es Positivo (Positivo) ÷ (Positivo) = (Positivo) (Negativo) ÷ (Negativo) = (Positivo) (Positivo) ÷ (Negativo) = (Negativo) Signos Diferentes resultado es Negativo (Negativo) ÷ (Positivo) = (Negativo)

Ejemplos de División: 4 4 (- 4) (- 4) 12 ÷ 3 = (-12) ÷ (-3) = 12 ÷ 3 = (-12) ÷ (-3) = (-12) ÷ 3 = 12 ÷ (-3) = 4 (- 4) (- 4)

Fracciones

Suma y Resta de Fracciones Homogéneas Se suman o restan los numeradores solamente. Los denominadores se escriben igual. 2 + 5 – 3 + 6 – 2 = 11 11 11 11 11 8 11

Suma y Resta de Fracciones Heterogéneas No se pueden sumar ni restar fracciones heterogéneas. Para poder sumar o restar heterogéneas, se necesita convertir las fracciones a homogéneas. Se convierten a homogéneas buscando un denominador que sea común a todas las fracciones.

¿Cómo buscar denominador común? Aplicar la siguiente fórmula: a + b = c d a . d + b . c c . d Multiplicar los denominadores Multiplicar cruzado (Denominador por numerador) y luego sumar esos productos Después, simplificar el resultado obtenido.

Ejemplos de suma y resta de fracciones heterogéneas 2 . 4 + 3 . 3 2 + 3 = 3 4 1 - 2 = 5 15 = 8 + 9 = 17 12 3 . 4 12 1 . 15 - 2 . 5 = 15 - 10 = 5 75 = 1 15 5 . 15 75 Recordar simplificar resultado

Multiplicación de Fracciones Se cancelan factores que sean comunes a algún numerador y a algún denominador. Se multiplican todos los numeradores y todos los denominadores que sobran, después de cancelar todo lo que se pueda. Finalmente, se simplifica el resultado final.

Ejemplos de Multiplicación de Fracciones 1 2 . 7 = 35 6 3 . 12 = 16 8 1 1 15 5 3 3 9 32 4

Ejemplos de Multiplicación de Fracciones 1 2 . 7 . 4 . 5 = 35 6 5 7 3 . 7 . 14 . 15 = 25 8 33 21 1 1 4 105 5 3 1 1 1 1 7 3 7 220 5 4 11 3 1

División de Fracciones Se cambia la fracción que le antecede el signo de división a su recíproco, y luego se multiplican las fracciones. Fracción que le antecede el signo de división Cambia a multiplica-ción 2 ÷ 3 = 3 7 2 . 7 3 3 Recíproco de 3/7 El recíproco de una fracción se halla intercambiando de posición el numerador con el denominador de la fracción, y viceversa.

Ejemplos de División de Fracciones 2 ÷ 3 = 3 7 5 ÷ 1 = 12 3 2 . 7 = 3 3 14 9 1 5 . 3 = 12 1 5 4 4

Decimales

Suma y Resta de Decimales ¿Cómo se suman estos decimales? 4.5 + 3.12 + 0.56 + 2.008 =

Ejemplo de Suma de Decimales 4.5 + 3.12 + 0.56 + 2.008 = Faltan lugares decimales en las centésimas y en las milésimas Se colocan ceros en los lugares que faltan y se suma 4.5 3.12 0.56 + 2.008 4.500 3.120 0.560 + 2.008 10.188

Ejemplo de Resta de Decimales 45.6 - 13.84 = Se coloca cero en los lugares que faltan y se resta Falta el lugar de las centésimas 45.6 - 13.84 45.60 - 13.84 31.76

Multiplicación de Decimales ¿Cómo se multiplican estos decimales? 3 4 5 . 6 7 x 8 . 0 0 3

Multiplicación de Decimales Se pueden multiplicar elementos de conjuntos diferentes. Por eso, no se necesita alinear los puntos decimales. Se cuentan los lugares decimales que hay en los factores y se coloca este mismo total de lugares decimales en el resultado.

Ejemplo de Multiplicación de Decimales 3 4 5 . 6 7 x 8 . 0 0 3

Ejemplo de Multiplicación de Decimales 3 4 5 . 6 7 x 8 . 0 0 3 1 0 3 7 0 1 + 2 7 6 5 3 6 0 0 2 7 6 6 3 9 7 0 1 Se multiplica como si no hubieran lugares decimales.

Ejemplo de Multiplicación de Decimales Hay 5 lugares decimales en los factores 3 4 5 . 6 7 x 8 . 0 0 3 1 0 3 7 0 1 + 2 7 6 5 3 6 0 0 2 7 6 6 3 9 7 0 1 El resultado tiene que tener 5 lugares decimales . - - - - - El punto decimal se colocaría aquí

División de Decimales ¿Cómo se dividen estos decimales? . 2 4 4 . 5 6 7 2

División de Decimales El divisor tiene que ser un entero. Si el divisor fuera decimal, rodar el punto decimal hacia la derecha hasta que el número se convierta en entero. Rodar el punto decimal del dividendo hacia la derecha también, tantas veces como se haya rodado en el divisor. Subir el punto decimal del dividendo al cociente

Ejemplo de División de Decimales 1 9 . 0 3 2 4 . 4 5 6 . 7 2 2 4 2 1 6 7 7 2 . 2 4 4 . 5 6 . 7 2 Se sube el punto Correr el punto 2 lugares para convertirlo en entero Se corre el punto la misma cantidad de lugares decimales Después, se divide

Orden De las Operaciones

Ejercicio de exploración Halla el valor de la expresión: – 8 ÷ 2 + 7 x 3 Haz clic para ver resultado

El resultado es: 41

Cuando hay varias operaciones juntas en un mismo ejercicio, hay un orden específico en que se deben realizar las operaciones. ¿Por qué?

Orden de las Operaciones Primero Símbolos de Agrupación: ( ), [ ], { } Desde el más adentro hacia el más afuera Segundo Potencias y Raíces: Exponentes y Radicales De izquierda a derecha en el orden en que aparecen

Orden de las Operaciones Tercero Multiplicaciones y Divisiones De izquierda a derecha en el orden en que aparecen Cuarto Sumas y Restas De izquierda a derecha en el orden en que aparecen

Fin de la lección