UNIDAD No. 2 Métodos de integración Integración por fracciones parciales

INTEGRACIÓN MEDIANTE EL DESARROLLO DE FRACCIONES PARCIALES Si f(x) y g(x) son polinomios, entonces a la expresión f(x)/g(x) se le denomina fracción racional. Si el grado de f(x) es menor que el grado de g(x), entonces a la fracción se le llama propia. Es impropia Cuando el grado del numerador es de igual o mayor grado que el denominador.

INTEGRACIÓN MEDIANTE EL DESARROLLO DE FRACCIONES PARCIALES… Cuando se requiere integrar una fracción racional propia de la forma: La fracción pueden expresarse como la suma de fracciones simples o fracciones parciales cuyos denominadores son los factores de la fracción dada y los numeradores no son conocidos y solo bastaría investigar cual es el numerador de cada una de ellas.

INTEGRACIÓN MEDIANTE EL DESARROLLO DE FRACCIONES PARCIALES… Cuando los términos de la suma: se combinan por medio de un denominador común, se obtiene la expresión racional: Así:

INTEGRACIÓN MEDIANTE EL DESARROLLO DE FRACCIONES PARCIALES… El método de integración mediante el desarrollo de fracciones parciales consiste en descomponer en fracciones parciales la fracción racional propia y a partir de ello, obtener la integral de cada una de dichas fracciones. De esta manera se obtiene la integral de la fracción racional. Existen cuatro casos a considerar para la descomposición de la fracción racional.

CASO I Factores lineales no repetidos Si: en donde todos los factores aix+bi son distintos y el grado de P(X) es menor que n, entonces existen constantes reales únicas A1, A2, … , An tales que:

CASO II Factores lineales repetidos Si: en donde n>1 y el grado de P(X) es menor que n, entonces existen constantes reales únicas A1, A2, … , An tales que:

CASO III Factores cuadráticos no repetidos Si: en donde todos los factores aix2+bix+ci son distintos y el grado de P(X) es menor que 2n, entonces existen constantes reales únicas A1, A2, … , An, B1, B2, …, Bn tales que:

CASO IV Factores cuadráticos repetidos Si: en donde n>1 y el grado de P(X) es menor que 2n, entonces existen constantes reales únicas A1, A2, … , An, B1, B2, …, Bn tales que:

PROBLEMAS: Resolver mediante el método de desarrollo de fracciones parciales los siguientes problemas: 1. 2. 3. 4. 5. 6.