2 Relaciones de recurrencia:

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5.3 Funciones Especiales Ecuación de Bessel de orden v (1) donde v  0, y x = 0 es un punto singular regular de (1). Las soluciones de (1) se.

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CLASE 111. Halla el conjunto solución de los siguientes sistemas de ecuaciones: – x + y = 2 2 x = 2 y – 4 –2 x + y = 1 x = – 1,5 + 0,5 y b) c) 7 x = 11.

CLASE 100 INECUACIONES CUADRÁTICAS.

CLASE x + 3 y = 9 x – 4 y = – 1 y = – – x + 3 y = x x r1r1 r1r1 r2r2 r2r2 r2r2 r2r2 r1r1 r1r1   = { A } = { A } A.

CLASE 24. Calcula aplicando las propiedades de los radicales. 2 + 22 22 22 22 22 22 3 3 22 22 + + 22 22 + + b) a)   

MODULACIÓN EN Frecuencia y Fase

U-6. Cap. III Introducción a la solución por series.

Unidad 4 Anexo 3. Capítulo VIII

Unidad 4 Anexo 3. Capítulo VI

Unidad 6. Capítulo VI. La ecuación y los polinomios de legendre.

Unidad 6 Anexo 1. Capítulo II. Origen de la ecuación de Bessel.

Unidad 2 Capítulo VII Ecuaciones lineales

PROCEDIMIENTOS PARA INTEGRACIÓN DIRECTA.

Unidad 4. Capítulo II. Clasificación.

Unidad 2 Capítulo VIII Ecuación de Bernoullí

Unidad 5. Capítulo VI. Sistemas lineales no homogéneos.

Si x0 es un punto ordinario de la ecuación diferencial:

Unidad 3 Capítulo VIII Reacciones químicas de 2° orden

Unidad 4 Anexo 3. Capítulo X. Ecuación de Euler.

con a, b y c constantes reales y a ≠ 0.

Unidad 2 Capítulo III Ecuaciones separables

Unidad 4. Capítulo VIII. Ecuaciones no homogéneas.

Procedimiento para resolver un problema de valor inicial:

Unidad 7. Capítulo IV. Propiedades de la Transformada de Laplace.

SERIES DE FOURIER UNIDAD V MATEMATICAS V.

Unidad 6. Capítulo IV. Puntos ordinarios y puntos singulares.

Unidad 4. Capítulo IV. El Wronskiano de funciones.

Unidad 4 Anexo 3. Capítulo XI. Ejercicios.

Unidad 6. Capítulo I. Introducción.

Unidad 2 Capítulo VI Ecuaciones de factor integrante

Unidad 4 Anexo 3. Capítulo V. Reducción del orden.

Transformada de Laplace y aplicaciones.

UNIDAD 7. CAPÍTULO II. TRANSFORMADA DE LAPLACE L .

alrededor de un punto singular regular, x0.

El problema siguiente se presenta en varias áreas de la ciencia

Unidad 4. Capítulo IX. Búsqueda de Yp: Variación de parámetros.

Unidad 2 Capítulo IV Ecuaciones homogéneas

Unidad 6. Capítulo VIII. Ejercicios.

Unidad 6 Anexo 1. Capítulo X. Ejercicios.

V.-ESPONTANEIDAD Y EQUILIBRIO

Unidad 4 Anexo 2. Capítulo III. Método alterno de solución.

Unidad 4 Capítulo VI Reducción del orden

Unidad 2 Capítulo V Ecuaciones exactas

Unidad 1 Capítulo V La solución de una Ecuación Diferencial

Unidad 4 Anexo 3. Capítulo III. Existencia y unicidad.

Unidad 3 Capítulo I Teoría general

FLUJO LAMINAR EXTERNO Cátedra: Fundamentos de Transferencia de Calor

Unidad 4. Capítulo V. Ecuaciones homogéneas: Teoría.

Unidad 6. Capítulo II. Revisión de Series de Potencias.

Unidad 7. Capítulo VIII. Ejercicios.

Unidad 5. Capítulo VIII. Ejercicios.

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Sea la ecuación diferencial lineal de orden “n” y de coeficientes variables

UNIDAD 4 ANEXO 3. CAPÍTULO IX. MÉTODO DE VARIACIÓN DE PARÁMETROS.

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Unidad 4 Anexo 1. Capítulo VI. Vibraciones forzadas amortiguadas.

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Unidad 4 Anexo 2. Capítulo IV

Unidad 4 Anexo 2. Capítulo I. Introducción.

Esquema. Primitiva de una función La función G(x) es una primitiva de la función f(x) en un intervalo I si G'(x) = f(x) para todo x del intervalo I.

Unidad 4 Anexo 3. Capítulo VII. Ecuaciones no homogéneas.

Unidad 4 Anexo 3. Capítulo I. Introducción.

Unidad 4 Anexo 3. Capítulo IV. Teoría de las ecuaciones homogéneas.

Transcripción de la presentación:

Unidad 6 Anexo 1. Capítulo VIII. Propiedades de las funciones de Bessel.

2 Relaciones de recurrencia: U-6.A-1. Cap. VIII. Funciones de Bessel: Propiedades. Después de obtener las expansiones de Jn(x), Jn(x) y Yn(x), se puede demostrar que las siguientes relaciones que incluyen funciones de Bessel y sus derivadas aplican. 1 Cuando n es un entero, las funciones Jn(x) y Jn(x) se relacionan en la forma: así: 2 Relaciones de recurrencia:

U-6.A-1. Cap. VIII. Funciones de Bessel: Propiedades. 3 Derivadas: Las derivadas que incluyen funciones de Bessel de 2ª clase se obtienen reemplazando Jn por Yn en las relaciones anteriores.

Ejemplo: Usando las integrales anteriores, pruebe que: U-6.A-1. Cap. VIII. Funciones de Bessel: Propiedades. 4 Integrales: Ejemplo: Usando las integrales anteriores, pruebe que:

al integrar por partes, u = x2 y dv = x2J3(x) dx, se obtiene: U-6.A-1. Cap. VIII. Funciones de Bessel: Propiedades. Solución: i) Esta integral se obtiene directamente de la ecuación (a) sustituyendo n = 1. ii) Esta integral se obtiene directamente de la ecuación (b) sustituyendo n = 0. iii) Esta integral puede expresarse en forma análoga a la ecuación (b) multiplicando y dividiendo el integrando por x2: al integrar por partes, u = x2 y dv = x2J3(x) dx, se obtiene:

De esta manera, la integral resulta: U-6.A-1. Cap. VIII. Funciones de Bessel: Propiedades. De esta manera, la integral resulta: para determinar la integral del miembro derecho se usa la ecuación (b), con lo que se obtiene el resultado buscado: