Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 7 * 2º ESO SISTEMAS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS POR IGUALACIÓN U.D. 7.4 * 2º ESO RESOLUCIÓN DE SISTEMAS POR IGUALACIÓN @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Método de Igualación Es una variante del método anterior de sustitución. Este método se emplea cuando es muy fácil despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones. Ejemplo_1 Sea el sistema: x + 3.y = 4 (1) 3.x - y = 2 (2) Despejamos “x” en ambas ecuaciones, quedando: x = 4 – 3y (1) x = ( 2 + y ) / 3 (2) Como x = x , las dos expresiones resultantes deben ser iguales: 4 – 3y = ( 2 + y ) / 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Operando en la proporción resultante … 12 – 9y = 2 + y 12 – 2 = y + 9y 10 = 10y y = 1 Sustituyendo ese valor en la ecuación (1): x = 4 – 3.1 x = 4 – 3 = 1 O sea x = 1 La solución del sistema es x = 1 , y = 1 Las soluciones son las mismas que nos había dado al aplicar el M. de Sustitución. No importa el método empleado. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_2 Sea el sistema: 2x + 3.y = 12 (1) 3x - 4y = 1 (2) Despejamos “x” en ambas ecuaciones, quedando: 2.x = 12 – 3.y 3.x = 1 + 4.y x = (12 – 3y) / 2 (1) x = ( 1 + 4y ) / 3 (2) Como x = x , las dos expresiones resultantes deben ser iguales 12 – 3.y 1 + 4.y ------------ = -------------- 2 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Operando en la proporción resultante, para lo cual se multiplica en cruz, resulta … 36 – 9y = 2 + 8y 36 – 2 = 8y + 9y 34 = 17y y = 34 / 17 y = 2 Sustituyendo ese valor en la ecuación (1): x = (12 – 3.2) / 2 x = (12 – 6 ) / 2 x = 6 / 2 = 3 , o sea x = 3 La solución del sistema es: x = 3 , y = 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_3 Sea el sistema: x + 3.y = - 8 (1) 3x - 4y = 15 (2) Despejamos “x” en ambas ecuaciones, quedando: x = (- 8 – 3y) (1) 3.x = 15 + 4.y x = ( 15 + 4y ) / 3 (2) Como x = x , las dos expresiones resultantes deben ser iguales 15 + 4.y - 8 – 3.y = ------------ 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Operando en la proporción resultante, para lo cual el 3 que divide pasa multiplicando, quedando … - 24 – 9y = 15 + 4y - 24 – 15 = 4y + 9y - 39 = 13y y = - 39 / 13 y = - 3 Sustituyendo ese valor en la ecuación (1): x = - 8 – 3.(- 3) x = - 8 + 9 = 1 , O sea x = 1 La solución del sistema es x = 1, y = - 3 Que se puede comprobar. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO