GEOMETRÍA EUCLIDEANA Sesión 1 CONCEPTOS BÁSICOS

Conceptos Básicos de la Geometría Elementos no definidos: Punto, Recta y Plano. Definición de: Espacio, Puntos colineales y coplanares. Rayo, segmento y punto medio de un segmento. Ejemplos.

El punto es el ente más pequeño en geometría. No tiene medida y lo representamos a través de una marca o “equis” pequeña. y puede notarse con una letra mayúscula de imprenta. Punto-Recta y Plano ( TERMINOS NO DEFINIDOS) x x P P.. Q Q Plano se entiende como una superficie “fina” que se extiende indefinidamente en todas direcciones La recta es un conjunto de puntos continuos (sin huecos). Esto es continua y que se extiende en dos direcciones..... P P Q Q NOTACION: PQ o l l l

Es el conjunto de todos los puntos Espacio (X, Y,Z).. ¿Te imaginas un semí -plano? …… ¿Y un semí-espacio? Intenta hacer una “buena definición” de ambos términos

Puntos colineales son aquellos que están en una misma recta. Puntos no colineales son aquellos que no están en la misma recta. Puntos colineales y coplanares ¿Los autos 1-2 y 3 son colineales? ¿Y los autos 1-2 y 5? ¿Los autos 1-2 y 3 son colineales? ¿Y los autos 1-2 y 5? Puntos coplanares son aquellos puntos que están en un mismo plano Puntos no coplanares son aquellos que no están en un mismo plano ¿En cuales de las dos mesas las moscas son coplanares?

Dados dos puntos A y B Definimos: Un Segmento AB como el conjunto de puntos A y B, y de todos los puntos que están entre A y B. Los puntos de A y B se llaman extremos de AB El número AB se llama la longitud de AB. Decimos que M es el punto medio de AB, si M esta entre A y B y AM=MB Segmento y Punto Medio de un segmento A A B B SEGMENTO AB A A B B M M Punto Medio de un SEGMENTO AB

Dados dos puntos A y B Definimos: Un rayo AB es el conjunto de puntos que es la reunión de: 1) el segmento AB y 2) el conjunto de puntos C, tal que B esta entre A y C (A-B-C) Rayo A A B B RAYO AB.. C C Si A esta entre B y C, entonces AB y AC se llaman rayos opuestos B B A A C C

Ejemplo D, E y F son tres puntos de una recta. ¿Cuántos rayos determinan? ¿Y cuántos segmentos ? Respuesta : Consideremos los tres puntos D, E y F y ubiquemos los rayos posibles D D E E F F Mostremos los rayos que resultan: DE EF FD ED * Como ejercicio visualiza y escribe los posibles segmentos DE es el mismo rayo DF

Ejercicios Propuestos ¿Tendrán que ser cuatro puntos coplanares?. De ejemplo. ¿Si tres puntos son colineales entonces son coplanares? Muestre a través de un ejemplo. Si RS es opuesto a RT ¿Cuál de los puntos R, S y T esta entre los otros dos? Si P, Q y R son puntos no colineales ¿Cuántos segmentos determinan? Y ¿Cuántos rayos determinan?